授课提纲20-动能定理课件.ppt

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□动能定理与机械能守恒
□功率、功率方程、机械效率
□讨论
□动能
第12章质点系动能定理
□动力学普遍定理的综合应用
§
刚体的平面运动可以分解为随任选基点的平动和绕该基点的转动。这里,以质点系的质心C为基点,则随质心C的平动用质心运动定理、绕质心C的转动用相对于质心的动量矩定理,即得刚体平面运动的微分方程:
其投影式为:
或:
应用动量矩定理时
○一般情形下,应该以定点、定轴或质心(平移系)为矩心,或取矩轴;若运动过程中,质心与速度瞬心间的距离始终保持不变,则可以瞬心为矩心建立动量矩定理。
○动量矩定理主要应用于分析具有转动系统的动力学问题。
○对于定轴问题,系统各部分对定轴的角速度必须是同一惯性参考系中的角速度,也就是绝对角速度。
○计算动量矩以及外力矩时,都要采用相同的正负号规则——右手定则。
□总结
二、变力的元功
M1
M2
M
F
ds
dr
y
o
x
z
r
将F与dr投影到直角坐标轴上:
在一无限小位移中力所做的功称为元功,以表示
力 在曲线路程 中作功为
(自然形式表达式)
(矢量式)
(直角坐标表达式)
M1
M2
M
F
ds
dr
y
o
x
z
r
质点M受n个力 作用合力为 则合力 的功
即
在任一路程上,合力的功等于各分力功的代数和。

刚体平动时:
刚体平面运动时:
刚体的平面运动分解为随质心C的平动与绕通过质心的轴的转动
平面运动刚体上力的功,等于力向质心
简化所得的力和力偶作功之和(计算方法)。
对于质系:
重力的功仅与质点运动开始和终了位置的高度差有关,而与运动轨迹无关。
由此可得
由质心坐标公式,有
M1(x1,y1,z1)
M2(x2,y2,z2)
y
o
x
z
M(x,y,z)
P
)
(
2
1
12
C
C
z
z
mg
W
-
=
å
万有引力定律为:
则,万有引力的功为:
★万有引力的功