选修1-1 复数的概念课件.pptx

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数系的发展过程
1
N
人们在狩猎、采集果实等劳动中,由于计数的需要,就产生了1,2,3,4等数以及表示“没有”的数0.
自然数的全体构成自然数集N
数系的发展过程
1
N
Z
为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要,人们又引进了负整数,将数系扩充至整数集Z.
数系的发展过程
1
N
Z
Q
为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题,人们引进了分数,将数系扩充至有理数集Q.
任何一个有理数都可以化为有限小数或无限循环小数。
数系的发展过程
1
N
Z
Q
R
用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果,无法用有理数表示,为了解决这个矛盾,,构成实数集R.
数系的发展过程
1
解方程x2=-1
发现此方程在实数范围类无解,说明现有的数集不能满足我们的需求,那么我们必须把数集进一步扩充.
满足
引入一个新数:
虚数
整数
Z
自然数N
有理数Q
实数
R
1
2
3
4
5
复数C
复数的概念
2
一、i的引入
引入一个新数i,把i叫做虚数单位,并且规定:
(1)i21;
(2)实数可以与i进行四则运算,在进行四则运算时,
原有的加法、乘法运算律仍然成立.
i与实数b相乘得bi,并规定0•i=0;bi与实数a相加得a+bi
复数的概念
2
二、复数的概念
1、定义:把形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数。通常用字母z表示.
实部
虚部
其中为虚数单位。
复数的概念
2
:
复数
实数
虚数
纯虚数