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等差数列知识点+基础练习题
等差数列•基础练习题
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等差数列•基础练习题
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等差数列知识点
:(d为常数)();
:
,首项:,公差:d,末项:
推广:.从而;
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(1)如果,,成等差数列,:或
(2)等差中项:数列是等差数列
:
(其中A、B是常数,所以当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0)
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特别地,当项数为奇数时,是项数为2n+1的等差数列的中间项
(项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项)
(1)定义法:若或(常数)是等差数列.
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(2)等差中项:数列是等差数列.
⑶数列是等差数列(其中是常数)。
(4)数列是等差数列,(其中A、B是常数)。
定义法:若或(常数)是等差数列.
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:
(1)等差数列的通项公式及前和公式中,涉及到5个元素:、、、及,其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个,便可求出其余2个,即知3求2。
(2)设项技巧:
①一般可设通项
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②奇数个数成等差,可设为…,…(公差为);
③偶数个数成等差,可设为…,,…(注意;公差为2)
8..等差数列的性质:
(1)当公差时,
等差数列的通项公式是关于的一次函数,且斜率为公差;
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前和是关于的二次函数且常数项为0.
(2)若公差,则为递增等差数列,若公差,则为递减等差数列,若公差,则为常数列。
(3)当时,则有,特别地,当时,则有.
注:,
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(4)若、为等差数列,则都为等差数列
(5)若{}是等差数列,则,…也成等差数列
(6)数列为等差数列,每隔k(k)项取出一项()仍为等差数列
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(7)设数列是等差数列,d为公差,是奇数项的和,是偶数项项的和,是前n项的和
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