圆的极坐标方程.pptx

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第一页,共15页。
极坐标与直角坐标的互化关系式:
设点M的直角坐标是(x,y)
极坐标是(ρ,θ)
x=ρcosθ,y=ρsinθ
O
x
y
θ
1、直角坐标是(x,y)极坐标是(ρ,θ)
2、极坐标是(ρ,θ)直角坐标是(x,y)
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例3已知两点(2,),(3,)
求两点间的距离.
π
3
π
2
o
x
A
B
解:∠AOB=
π
6
用余弦定理求
AB的长即可.
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1、圆的极坐标方程
简单曲线的极坐标方程
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探究
如图,在极坐标系下半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0),你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件?
O
x
C(a,0)
M
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曲线的极坐标方程
一、定义:如果曲线C上的点与方程f(,)=0有如下关系
(1)曲线C上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(,)=0;
(2)方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线C上。
则曲线C的方程是f(,)=0。
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例1、已知圆O的半径为r,建立怎样的坐标系,可以使圆的极坐标方程更简单?
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求下列圆的极坐标方程
(1)中心在极点,半径为r;
(2)中心在C(a,0),半径为a;
(3)中心在(a,/2),半径为a;
(4)中心在C(a,0),半径为a
=r
=2acos
=2asin
圆心的极径与圆的半径相等
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练习
以极坐标系中的点(1,1)为圆心,1为半径的圆的方程是
C
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