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苏教版九年级数学全册知识点汇总
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苏教版九年级数学全册知识点汇总
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第一章
教学内容:证明(二)
重点:直角三角形,线段垂直平分线与角平分线的证明
难点:证明逆命题的真假,角平分线的证明及其对逆命题的理解
易错点:线段的垂直平分线和角平分线的定理及逆定理的判别
第二章
教学内容:一元一次方程
重点:用配方法,公式法,分解因式法解一元一次方程
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难点:黄金分割点的理解,用配方法解方程
易错点:利用因式分解法和公式法解方程
第三章
教学内容:证明(三)
重点:特殊的平行四边形的性质与判定,平行四边形的性质与判定
难点:特殊的平行四边形的证明
易错点:各定理之间的判别
第四章
教学内容:视图与投影
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重点:某物体的三视图与投影
难点:理解平行投影与中心投影的区别
易错点:三视图的理解,中心投影与平行投影的区别
第五章
教学内容:反比例函数
重点:反比例函数的表达式,反比例函数的图像的概念与性质
难点:反比例函数的运用,猜想,证明与拓展
易错点:主要区别反比例函数与x轴和与y轴无限靠近
第六章
教学内容:频率与概率
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定义和命题:频率与概率的概念
难点:理解用频率去估计概率
易错点:频率是样本中才出现的,概率是整体中出项的
苏教版九年级数学上知识点汇总
第一章 图形与证明(二)
等腰三角形的性质定理:
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”)。 等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”)。
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等腰三角形的判定定理:
如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”)。
直角三角形全等的判定定理:
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简称“HL”)。 角平分线的性质:
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 角平分线的判定:
角的内部到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。 直角三角形中,30°的角所对的直角边事斜边的一半。
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平行四边形的性质与判定:
定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 定理1:平行四边形的对边相等。 定理2:平行四边形的对角相等。
定理3:平行四边形的对角线互相平分。
判定——从边:1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 3两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 从角:两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 对角线:对角线互相平分的四边形是平行四边形。 矩形的性质与判定:
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定义:有一个角的直角的平行四边形是矩形。 定理1:矩形的4个角都是直角。 定理2:矩形的对角线相等。
定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 判定:1有三个角是直角的四边形是矩形。 2对角线相等的平行四边形是矩形。 菱形的性质与判定:
定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 定理1:菱形的4边都相等。
定理2:菱形的对角线相互垂直,并且每一条对角线平分一组对角。 判定:1四条边都相等的四边形是菱形。
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2对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 正方形的性质与判定:
正方形的4个角都是直角,4条边都相等,对角线相等且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。 正方形即是特殊的矩形,又是特殊的菱形,它具有矩形和菱形的所有性质。 判定:1有一个角是直角的菱形是正方形。
2有一组邻边相等的平行四边形是正方形。
等腰梯形的性质与判定
定义:两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 定理1:等腰梯形同一底上的两底角相等。 定理2:等腰梯形的两条对角线相等。
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判定:1在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 2对角线相等的梯形是等腰梯形。
中位线
三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底的一半。 中点四边形:依次连接一个四边形各边中点所得到的四边形称为中点四边形(中点四边形一定是平行四边形)。
原四边形对角线 中点四边形
相等 菱形
互相垂直 矩形
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