立体几何之内切球与外接球求法习题.doc

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圆梦教育中心立体几何之内切球与外接球
一、球与棱柱的组合体问题
•12一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱
的长分别为1,2,3,则此球的表面积为 .
答案

∶∶∶∶9
答案C
,那么正方体的棱长等于
.
,则它的外接球的表面积为
D.
答案C
Ⅱ理•15一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上;如果正四
棱柱的底面边长为1cm,那么该棱柱的表面积为cm2.
答案
、宁夏理科一个六棱柱的底面是正六边
形,,且该六棱柱的体积为,底面周长为3,则这个球的体积为 .
答案
,A,B,C,D是球O表面上的点,PA⊥平面ABCD,=2,则△OAB的面积为______________.
二、锥体的内切球与外接球

棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个
球面上,若过该球球心的一个截面如图,则图中
A
B
C
P
D
E
F

,半径为2的半球内有一内接正六棱锥,则此正六棱锥的侧面积是________.
答案
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•6一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积是
.
答案 B
,则该几何体外接球的表面积为
A. B.
C.
答案C
,
若,则正三棱柱的体积为 .答案8
2014高三补充题:
1已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是,且它的8个顶点都在同一个球面上,这个球面的表面积为100,则答:
2三棱锥的四个顶点都在半径为4的球面上,且三条侧棱
两两互相垂直,则该三棱锥侧面积的最大值为__________答案:32
3一个空间几何体的三视图如图所示,且这个空间几何体的所有顶点
都在同一个球面上,:16
4在三棱柱中,侧棱垂直底面,
且三棱柱的体积为3,则三棱柱的外接球表面积为______答:16
5在四面体ABCD中,
则四面体ABCD的外接球表面积为______答:即长方体的外接球表面积:
6四棱锥的底面是边长为的正方形,侧棱长都等于,则经过该棱锥五个顶点的球面面积为________答:100
7正三角形的边长为2,将它沿高翻折,使点与点间的距离为1,此时四面体
外接球表面积为______答:
8已知的直径是球球面上的三点,是正三角形,且则三棱锥的体积为B
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.
9长春第四次调研试题已知空间4个球,它们的半径分别为2,2,3,3,,每个球都与其他三个球外切,另有一个小球与这4个球都外切,则这个小球的半径为B
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10辽、哈、东北师大一联模球的球面上有四点其中四点共面,是边长为2的正三角形,面面,则棱锥的体积的最大值为D
.
11快乐考生预测卷一已知正方体的各顶点都在同一个球面上,若四面体的表面积为8,则球的体积为答:
12快乐考生预测卷四如图,一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长
为2锐角60的菱形,则此几何体的内切球表面积为
.
13快乐考生预测卷五在平行四边形中,,,若将沿折成直二面角,则三棱锥外接球的表面积为答:6
14已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上,且则棱锥的体积为答:
15点A,B,C,D在同一个球的球面上,若四面体ABCD体积的最大值为,则这个球的表面积为答:C
.