五年级下册知识点归纳总结.doc

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一认识正、负数
1、除0外,不带“—”号的数是正数;像:7,+5,„„
带“—”号的数是负数;像:—3,—155,„„
2、0既不是正数,也不是负数;正数都大于0,负数都小于0,正数都大于负数;
3、描述具有相反意义的量,可以用正、负数;
4、500±10克表示容量许可范围为490500-10到510500+10克.
二、因数和倍数
1、因数、倍数:大数能被小数整除时,大数是小数的倍数,小数是大数的因数;
例:12是6的倍数,6是12的因数;
1数a能被b整除,那么a就是b的倍数,b就是a的因数;因数和倍数是相互依存的,不能单独存在;6是倍数×
2一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身;
3一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身;
42、3、5的倍数特征
1个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数;
2一个数各个数位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数;
35的倍数:个位上是0或5的数;
4能同时被2、3、5整除也就是2、3、5的倍数的最大的两位数是90,最小的三位数是120;
同时满足2、3、5的倍数,实际是求302×3×5=30的倍数;5如果一个数同时是2和5的倍数,那它的个位上的数字一定是0;
2:自然数按能不能被2整除来分:奇数、偶数;
奇数:不能被2整除的数;叫奇数;也就是个位上是1、3、5、7、9的数;
偶数:能被2整除的数叫偶数0也是偶数,也就是个位上是0、2、4、6、8的数;
最小的奇数是1,最小的偶数是0.
关系:奇数+、-偶数=奇数奇数+、-奇数=偶数
偶数+、-偶数=偶数;
3、自然数按因数的个数来分:质数、合数、1、0四类.
质数或素数:只有1和它本身两个因数;
合数:除了1和它本身还有别的因数至少有三个因数:1、它本身、别的因数;
1:只有1个因数;“1”既不是质数,也不是合数;
0:
最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3;
每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数;
100以内找质数、合数的技巧:
看是否是2、3、5、7、11、13„的倍数,是的就是合数,不是的就是质数;
关系:奇数×奇数=奇数质数×质数=合数
4、最大、最小最小的自然数是:0;最小的合数是:4;
A的最小因数是:1;最小的奇数是:1;
A的最大因数是:A;最小的偶数是:0;
A的最小倍数是:A;最小的质数是:2;
5、分解质因数:把一个合数分解成多个质数相乘的形式;
用短除法分解质因数一个合数写成几个质数相乘的形式;
比如:30分解质因数是:30=2×3×5
6、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数;其中最大的那个就叫它们的最大公因数;
用短除法求两个数或三个数的最大公因数除到只有公因数1为止,把所有的除数连乘起来
如果两数互质时,那么1就是它们的最大公因数;
7、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数;其中最小的那个就叫它们的最小公倍数;
用短除法求两个数的最小公倍数除到互质为止,把所有的除数和商连乘起来
用短除法求三个数的最小公倍数除到两两互质为止,把所有的除数和商连乘起来
如果一个数,那么它们的最大公因数就是较小的数;它们的最小公倍数就是较大的数;
如果两数只有公因数1,那么它们的最大公因数就是1,它们的最小公倍数就是它们的乘积;
8、把大图形剪成小图形是求最大公因数,把小图形拼成大图形是求最小公倍数;
如:一张长12分米,宽8分米的长方形卡纸;若将它裁成若干个大小相同的正方形边长是整分米且没有剩余,正方形的边长最长是几分米一共可以裁成几个这样的正方形
边长最长是几分米是求最大公因数大面积÷小面积
一种瓷砖,每块砖的底面长12厘米、宽10厘米,要铺成一块正方形图案,这个图案的最小边长是多少厘米是求最小公倍数
三长方体和正方体
1、由6个长方形特殊情况有两个相对的面是正方形围成的立体图形叫做长方体;两个面相交的边叫做棱;三条棱相交的点叫做顶点;相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高;
长方体特点:
1一个长方体最多有6个面是长方形,最少有4个面是长方形,最多有2个面是正方形;
2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体也叫做立方体;正方体特点:
正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体
相同点
不同点
面
棱
长方体
6个面, 12条棱, 8个顶点
6个面都是长方形; 有可能有两个相对的面是正方形
相对的棱的长度都相等
正方体
6个面都是正方形;
12条棱都相等;
3、长方体、正方体有关棱长计算公式:
长方体的棱长总和=长+宽+高×4=长×4+宽×4+高×4
长=棱长总和÷4-宽-高
宽=棱长总和÷4-长-高
高=棱长总和÷4-长-宽
正方体的棱长总和=棱长×12
正方体的棱长=棱长总和÷12
4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积;
长方体的表面积=长×宽+长×高+宽×高×2
无底或无盖长方体表面积=长×宽+长×高+宽×高×2
无底又无盖长方体表面积=长×高+宽×高×2贴墙纸
正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6用字母表示:S=6a2
生活实际:
油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面
水管、通风管、烟囱等都只有4个面;
注意1:用刀分开物体时,每分一次增加两个面;表面积增加
注意2:长方体或正方体的长、宽、高同时扩大
a倍,表面积会扩大a2倍;体积会扩大a3倍;
如长、宽、高各扩大2倍,表面积就会扩大到原来的4倍,体积就会扩大到原来的8倍;
5、物体所占空间的大小叫做物体的体积;
长方体的体积=长×宽×高V=abh
长=体积÷宽÷高
宽=体积÷长÷高
高=体积÷长÷宽
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a=a3读作“a的立方”表示3个a相乘,即a·a·a
长方体或正方体底面的面积叫做底面积;
长方体或正方体的体积=底面积×高用字母表示:V=Sh
横截面积相当于底面积,长相当于高;
注意:一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不一定相等;
6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积;
固体一般就用体积单位,计量液体的体积,如水、油等;
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml;
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升
1L=1dm31ml=1cm3
长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同;
但要从容器里面量长、宽、高;所以,对于同一个物体,体积大于容积;
注意:长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方倍;
如长、宽、高各扩大2倍,体积就会扩大到原来的8倍;
形状不规则的物体可以用排水法求体积,形状规则的物体可以用公式直接求体积;
排水法的公式:V物体=V现在-V原来
也可以V物体=S×h现在-h原来V物体=S×h升高
×进率
7、单位换算大单位小单位
小单位大单位
÷进率
1吨=1000千克1千克=1000克1克=1000毫克1吨=1000000克
1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米立方相邻单位进率1000
1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升
1立方厘米=1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
注意:长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体或正方体后,表面积增加了,体积不变;
四分数的意义和性质
1、分数的意义:一个物体、一物体等都可以看作一个整体,把这个整体平均分成若干份,
这样的一份或几份都可以用分数来表示;
2、单位“1”:一个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”;也就是把什么平均分什么就是单位“1”;
3、分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数单位;如3/5的分数单位是1/5;
分母是几,就是把单位1平均分成几份,分子是几就是有几个分数单位;
每份占单位1的几分之几1÷总份数每份段多少米块、千克„带米块、千克„÷总份数
把7米长的绳子平均分成8段,每段占全长的几分之几每段长多少米
第一问:1÷8=第二问7÷8=米
例:小明把40克盐放入200克水中,水的质量是盐的几倍
盐占盐水的几分之几
第一问:水的质量是盐的几倍几分之几
水的质量÷盐的质量200÷40=5
第二问:盐占盐水的几分之几
盐的质量÷盐水的质量40÷200+40
4、分数与除法
A÷B=B≠0,除数不能为0,分母也不能够为0
真分数和假分数、带分数
1、真分数:分子比分母小的分数叫真分数;真分数<1;
2、假分数:分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数;假分数≧1
3、带分数:带分数由整数和真分数组成的分数;带分数>1.
4、真分数<1≤假分数真分数<1<带分数
6、假分数与整数、带分数的互化
3带分数化为假分数,用分母除数乘整数商加分子余数,得数就是假分数的分子,分母不变,如:5=5×5+1=26
41等于任何分子和分母相同的分数;如:1=2/2=3/3=4/4
7、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数0除外,分数的大小不变;
8、最简分数:分数的分子和分母只有公因数1,像这样的分数叫做最简分数;
9、约分:把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分;
10、通分:把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数,叫做通分;
11、分数和小数的互化
1小数化为分数:数小数位数;一位小数,分母是10;两位小数,分母是100
带分数化为小数:
先把整数后的分数化为小数,再加上整数如:
12、比分数的大小:分母相同,分子大,分数就大;
分子相同,分母小,分数才大;
分数比较大小的一般方法:同分子比较;通分后比较;化成小数比较;
13、分数化简包括两步:一是约分;二是把假分数化成整数或带分数;
14、两个数互质的特殊判断方法:
①1和任何大于1的自然数互质;②2和任何奇数都是互质数;③相邻的两个自然数是互质数;④相邻的两个奇数互质;⑤不相同的两个质数互质;⑥当一个数是合数,另一个数是质数时除了合数是质数的倍数情况下,一般情况下这两个数也都是互质数;
五分数的加法和减法
1同分母分数加、减法分母不变,分子相加减
2异分母分数加、减法通分后再加减
3分数加减混合运算:同整数;
4结果要是最简分数
2、带分数加减法:带分数相加减,整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的结果合并起来;
附:具体解释
一同分母分数加、减法
1、同分母分数加、减法:
同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加减;
2、计算的结果,能约分的要约成最简分数;
二异分母分数加、减法
1、分母不同,也就是分数单位不同,不能直接相加、减;
2、异分母分数的加减法:
异分母分数相加、减,要先通分,再按照同分母分数加减法的方法进行计算;
三分数加减混合运算
1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同;
在一个算式中,如果有括号,应先算括号里面的,再算括号外面的;如果只含有同一级运算,应从左到右依次计算;
2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用;
3、四则混合运算个部分之间的关系
各部分之间的关系
加法和=加数+加数一个加数=和-另一个加数
减法被减数=减数+差;减数=被减数-差;差=被减数-减数
乘法积=因数×因数;一个因数=积÷另一个因数
除法商=被除数÷除数;除数=被除数÷商;被除数=除数×商
被除数=除数×商+余数除数=被除数-余数÷商
商=被除数-余数÷除数
减法的性质一个数连续减去两个数,等于这个数减去后a-b-c=a-b+c
除法的性质一个数连续除以两个数,等于这个数除以后a÷b÷c=a÷b×c
分数带单位和不带单位的区别:
不带单位的分数,无实际意义,只与平均分成的份数有关;
3/8表示:把单位“1”平均分成8份,表示其中的3份;
带单位的分数,有实际意义;
方向与位置
1、确定第几列一般从左向右数,确定第几行一般从前往后数;
2、数对中前面的数表示第几列,后面的数表示第几行列,:3,5表示第3
列第5行;先找列,再找行,后找交叉点.
3、确定物体的位置:
1、找准观测点
2、,用北偏东西或南偏东西多少度来描述;
4、怎样描述位置:在偏度方向上,距离米处;
5、怎样描述线路图:从某地向偏度方向上走多远到达某地;
平年闰年的判断方法:
根据公历年份判断,整百整千的年份是400的倍数,其他年份是4的倍数的都是闰年,反之是平年;平年2月28天,闰年2月29天;
1、3、5、7、8、10、12月,每月31天,4、6、9、11月,每月30天;