初中数学代数及几何知识点概括(精细整理).doc

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代数部分
正实数
0
负实数
正有理数
正无理数
实数
负有理数
负无理数
一、实数
有理数
或
无理数(无限不循环小数)
整数
分数
实数


(1)数轴三要素:原点、单位长度、正方向。(2)实数与数轴上的点是一一对应的。

(1)a的相反数是-a。(2)a与b互为相反数,则a+b=0。

(1)a与b互为倒数,则ab=1;(2)a与b互为负倒数,则_ab=-1_;

(1)一个正数的绝对值是它本身;0的绝对值是0;一个负数的绝对值是它的相反数。
(2)一个数的绝对值表示这个数的点在数轴上
3
(2)有效数字:一个数从左边第一个不为0的数字数起一直到最后一位数字,所有的数字,都叫做这个数的有效数字。
二、代数式

(1)乘法公式:
平方差:①
完全平方公式:②
③
(2)整式幂的运算性质:1);2);3);
4);5)零指数:=1(a≠0);(6)。
三、方程及不等式
(1)一元二次方程定义及一般形式:
>0,有两个不相等的实数根
=0,有两个相等的实数根
<0,没有实数根
※根的判别式:
求根公式:
4
0
x
y
k>0,b>0
k>0,b=0
k>0,b<0
k<0,b<0
k<0,b=0
k<0,b>0
四、函数
(一)一次函数
(1)定义:()
图像如右图所示:
一、二、三象限
一、三
一、三、四
一、二、四象限
二、四
二、三、四
(2)图像:
(3)图像的性质:
,随的增大而增大(减小而减小);,随的增大而减小(减小而增大)。
(4)注意:两直线平行,可以看作是k相等.
(5)注意:一次函数与轴的交点为(0,b),与轴的交点为(,0)。
0
x
y
k>0
k<0
(二)反比例函数:
(1)定义:()
一、三象限
二、四象限
(2)图像:(双曲线)
(3)性质:
,在每一个象限内,随的增大而减小(减小而增大);
,在每一个象限内,随的增大而增大(减小而减小)。
6
P
M(x,y)
Q
(4)的几何意义:反比例函数y=(k>0)在第一象限内的图象如图,点M(x,y)是图象上一点,MP垂直x轴于点P,MQ垂直y轴于点Q;
结论:
①点M(x,y)是双曲线上任意一点,,
则矩形OPMQ的面积是
②
函数的最大(小)值
对称轴
(三)二次函数
(1)定义:();
由一般式可以直接写出顶点坐标为:()
(2)顶点坐标
将一般式化为顶点式,则顶点坐标为
(3)图像的性质:
①当a>0时,图象有最低点,当时,有最小值,为;
6
当,y随x的增大而减小;当,y随x的增大而增大;
②当a<0时,图象有最高点,当时,函数有最大值,为;
当,y随x的增大而增大,当,y随x的增大而减小。
(4)根据图象判断()中a、b、c的符号。
开口向上,a>0
a由抛物线的开口方向决定
开口向下,a<0
b由对称轴和a决定;(左“同”右“异”)
补充:①b=0时,对称轴为y轴;也即为顶点在y轴上;
②若顶点在x轴上,则有=0;
c决定了图象与y轴的交点位置;(注意:抛物线与y轴的交点坐标为(0,c))
由抛物线与轴的交点个数决定:、
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①若抛物线与x轴两个交点,则>0;
②若抛物线与x轴有一个交点,则=0;
③若抛物线与x轴没有交点,则<0;
(5)图象的平移:平移口诀:左上“+”、右下“-”
(6)求抛物线解析式的三种方法:
①已知抛物线上的三点,通常设解析式为,用三元一次方程组去解得a,b,c;
②已知抛物线顶点坐标(h,k),通常设抛物线解析式为,代点求出a;
③已知抛物线与x轴的两个交点(,0),(,0),通常设解析式为,再求a。
五、概率与统计
(一)统计:(1)统计的相关概念:
:考察对象的全体。:总体中每一个考察对象。
:从总体中抽出的一部分个体。:样本中个体的数目。
:一组数据中,出现次数最多的数据。
:将一组数据按大小依次排列,处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数据的平均数)
(2)统计的相关公式:
8
:⑴;
:
:;
确定事件(包括不可能事件、必然事件)
不确定事件(即随机事件)
(二)概率
(1)事件分类
(2)求概率的方法:画树状图或列表。
几何部分
第一章:线段、角、相交线、平行线
一、直线:直线是几何中不加定义的基本概念,直线的两大特征是“直”和“向两方无限延伸”。
二、直线的性质:经过两点有一条直线,并且只有一条直线,直线的这条性质是以公理的形式给出的,可简述为:过两点有且只有一条直线,两直线相交,只有一个交点。
三、射线:
1、射线的定义:直线上一点和它们的一旁的部分叫做射线。
:“向一方无限延伸,它有一个端
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点。”
四、线段:
1、线段的定义:直线上两点和它之间的部分叫做线段,这两点叫做线段的端点。
2、线段的性质(公理):所有连接两点的线中,线段最短。
五、角
1、角的两种定义:一种是有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。要弄清定义中的两个重点①角是由两条射线组成的图形,②这两条射线必须有一个公共端点。
:一条射线把一个角分成两个相等的角。
六、角的分类:
(1)锐角:小于直角的角叫做锐角
(2)直角:平角的一半叫做直角
(3)钝角:大于直角而小于平角的角
(4)平角:把一条射线,绕着它的端点顺着一个方向旋转,当终止位置和起始位置成一直线时,所成的角叫做平角。
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