生物统计学-单因素方差分析.ppt

第七章单因素方差分析
One-factor
Analysis of Variance(ANOVA )
为研究钙离子对体重的影响作用,某研究者将36只肥胖模型大白鼠随机等分为3组,每组12只,分别给予常规剂量钙(%)、中等剂量钙和高剂量钙(%)3种不同的饲料,喂养9周,测其喂养前后体重的差值()问3种不同喂养方式下大白鼠体重改变是否相同?
3种不同喂养方式下大白鼠体重喂养前后差值
学过的统计学知识进行检验?
常规剂量钙(%)
中剂量钙(%)
高剂量钙(%)




































单因素方差分析的典型数据
重复次数
Y1
Y2
Y3
…
Yi
…
Ya (level)
1
y11
y21
y31
yi1

2
y12
y22
y32
yi2

3
y13
y23
y33
yi3

.
.
j
y1j
y2j
y3j
yij

.
.
n
y1n
y2n
y3n
yin

平均数
Y1.
Y2.
Y3.
…
Yi.
…
Y..
因素也称为处理(treatment) 因素(factor),每一处理因素至少有两个水平(level)(也称“处理组”, a个处理组),各重复n次。
一. 方差分析基础
第一类错误的概率增大
a= (犯第一类错误的概率, 假阳性)
1-a= (不犯第一类错误的概率)
检验3次,不犯第一类错误的概率为: 3 =
犯第一类错误的概率为: 1-=
统计资料的浪费,检验准确性的降低
Analysis of Variance (ANOVA ),为纪念Fisher,以 F 命名,故方差分析又称 F 检验(F test)。用于推断多个总体均数有无差异
方差分析基础
一. 方差分析的基础
二. 完全随机设计的单因素方差分析
三. 多个样本均数间的多重比较

1. 方差分析的基本思想
所有测量值上的总变异按照其变异的来源分解为多个部份,然后进行比较,评价由某种因素所引起的变异是否具有统计学意义。
=(x - )
= ∑(x - )= 0
SS= ∑(x - )2
虽然离均差(deviation from average) 可以衡量变异程度,但是离均差之和为0,所以不是理想的指标
为了合理地计算平均差异,用平方和的办法来消除离均差的正负号,离均差平方相加,得到平方和(SS),但是由于不同样本的观察值个数不同,所以离均差平方和也不是理想指标
将离均差平方和求平均数,称为样本方差(均方差 mean deviation, MD) ,目的是消除观察值个数的影响
样本均方开方,目的是使变异还原,即标准差( Standard Deviation )。
1. 方差分析的基本思想
所有测量值上的总变异按照其变异的来源分解为多个部份,然后进行比较,评价由某种因素所引起的变异是否具有统计学意义。
一. 方差分析基础
总变异(Total variation, SS总):全部测量值Yij与总均数间的差异
组间变异( between group variation, SS组间):各组的均数与总均数间的差异
组内变异(within group variation,SS组内):每组的每个测量值Yij与该组均数的差异