定积分高考题.doc

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1、(2020•湖南)由直线和曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为( )
A、 B、1
C、 D、
考点:定积分在求面积中的应用。
专题:计算题。
分析:为了求得和x轴所围成的不规那么的封闭图形的面积,可利用定积分求解,积分的上下限分别为和,cosx即为被积函数.
解答:解:由定积分可求得阴影部分的面积为
S=cosxdx==﹣(﹣)=,
所以围成的封闭图形的面积是.
应选D.
点评:本小题主要考察定积分的简单应用、定积分、导数的应用等根底知识,考察运算求解才能,化归和转化思想、考察数形结合思想,属于根底题.
2、(2020•山东)由曲线y=x2,y=x3围成的封闭图形面积为( )
A、 B、
C、 D、
考点:定积分在求面积中的应用。
专题:计算题.
分析:要求曲线y=x2,y=x3围成的封闭图形面积,根据定积分的几何意义,只要求∫01(x2﹣x3)dx即可.
解答:解:由题意得,两曲线的交点坐标是(1,1),(0,0)故积分区间是[0,1]
所求封闭图形的面积为∫01(x2﹣x3)dx═,
应选A.
点评:此题考察定积分的根底知识,由定积分求曲线围成封闭图形的面积.
3、(2020•广东)甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一道路(假定为直线)、乙车的速度曲线分别为V甲和V已(如以下图).那么对于图中给定的t0和t1,以下判断中一定正确的选项是( )
A、在t1时刻,甲车在乙车前面 B、t1时刻后,甲车在乙车后面
C、在t0时刻,两车的位置一样 D、t0时刻后,乙车在甲车前面
考点:定积分在求面积中的应用;函数的图象。
专题:数形结合。
分析:利用定积分求面积的方法可知t0时刻前甲走的路程大于乙走的路程,那么在t0时刻甲在乙的前面;又因为在t1时刻前利用定积分求面积的方法得到甲走的路程大于乙走的路程,甲在乙的前面;同时在t0时刻甲乙两车的速度一样,,B、C、D错误.
解答:解:当时间为t0时,利用定积分得到甲走过的路程=v甲dt=a+c,乙走过的路程=v乙dt=c;
当时间为t1时,利用定积分得到甲走过的路程=v甲dt=a+c+d,而乙走过的路程=v乙dt=c+d+b;
从图象上可知a>b,所以在t1时刻,a+c+d>c+d+b即甲的路程大于乙的路程,A正确;t1时刻后,甲车走过的路程逐渐小于乙走过的路程,甲车不一定在乙车后面,所以B错;在t0时刻,甲乙走过的路程不一样,两车的位置不一样,C错;t0时刻后,t1时刻时,甲走过的路程大于乙走过的路程,所以D错.
故答案为A
点评:考察学生利用定积分求图形面积的才能,和会观察函数图象并提取有价值数学信息的才能,数形结合的数学思想的运用才能.
4、由曲线xy=1,直线y=x,y=3所围成的平面图形的面积为( )
A、 B、2﹣ln3
C、4+ln3 D、4﹣ln3
考点:定积分在求面积中的应用.
专题:计算题。
分析:由题意利用定积分的几何意义知,欲求由曲线xy=1,直线y=x,y=3所围成的平面图形的面积曲边梯形ABD的面积和直角三角形BCD的面积,再计算定积分即可求得.
解答:解:根据利用定积分的几何意义,得:
由曲线xy=1,直线y=x,y=3所围成的平面图形的面积:
S=(3﹣)dx+
=(3x﹣lnx)+2
=3﹣ln3﹣1+2
=4﹣ln3.
应选D.
点评:,要注意明确被积函数和积分区间,属于根本运算.
5、从如以下图的正方形OABC区域内任取一个点M(x,y),那么点M取自阴影部分的概率为( )
A、 B、
C、 D、
考点:定积分在求面积中的应用;几何概型。
专题:计算题。
分析:欲求所投的点落在叶形图内部的概率,须结合定积分计算叶形图(阴影部分)平面区域的面积,再根据几何概型概率计算公式易求解.
解答:解:可知此题求解的概率类型为关于面积的几何概型,
由图可知根本领件空间所对应的几何度量S(Ω)=1,
满足所投的点落在叶形图内部所对应的几何度量:
S(A)=
=.
所以P(A)=.
应选B.
点评:几何概型的概率估算公式中的“几何度量",可以为线段长度、面积、体积等,而且这个“几何度量”只和“大小"有关,:求出满足条件A的根本领件对应的“几何度量”N(A),再求出总的根本领件对应的“几何度量”N,最后根据P=求解.
6、如图中阴影部分的面积是( )
A、 B、
C、 D、
考点:定积分在求面积中的应用。
专题:计算题。
分析:求阴影部分的面积,先要对阴影部分进展分割到三个象限内,分别对三部分进展积分求和即可.
解答:解:直线y=2x和抛物线y=3﹣x2解得交点为(﹣3,﹣6)和(1,2)
抛物线y=3﹣x2和x轴负半轴交点(﹣,0)
设阴影部分面积为s,那么
=
=
所以阴影部分的面积为,应选C.
点评:此题考察定积分在求面积中的应用,解题是要注意分割,关键是要注意在x轴下方的部分积分为负(积分的几何意义强调代数和),属于根底题.
7、由曲线y=,直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为( )
A、 B、4
C、 D、6
考点:定积分在求面积中的应用。
专题:计算题.
分析:利用定积分知识求解该区域面积是解决此题的关键,要确定出曲线y=,直线y=x﹣2的交点,确定出积分区间和被积函数,利用导数和积分的关系完成此题的求解.
解答:解:联立方程得到两曲线的交点(4,2),
因此曲线y=,直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为S=
.
应选C.
点评:此题考察曲边图形面积的计算问题,考察学生分析问题解决问题的才能和意识,考察学生的转化和化归才能和运算才能,考察学生对定积分和导数的联络的认识,求定积分关键要找准被积函数的原函数,属于定积分的简单应用问题.
8、(2020•福建)(ex+2x)dx等于( )
A、1 B、e﹣1
C、e D、e2+1
考点:定积分。
专题:计算题。
分析:求出被积函数的原函数,将积分的上限代入减去将下限代入求出差.
解答:解:∫10(ex+2x)dx=(ex+x2)|01=e+1﹣1=e
应选C.
点评:此题考察利用微积分根本定理求定积分值.
9、(2020•湖南)dx等于( )
A、﹣2ln2 B、2ln2
C、﹣ln2 D、ln2
考点:定积分。
专题:计算题。
分析:根据题意,直接找出被积函数的原函数,直接计算在区间(2,4)上的定积分即可.
解答:解:∵(lnx)′=
∴=lnx|24=ln4﹣ln2=ln2
应选D
点评:此题考察定积分的根本运算,关键是找出被积函数的原函数,此题属于根底题.
10、(2020•福建)(1+cosx)dx等于( )
A、π B、2
C、π﹣2 D、π+2
考点:定积分.
专题:计算题。
分析:由于F(x)=x+sinx为f(x)=1+cosx的一个原函数即F′(x)=f(x),根据∫abf(x)dx=F(x)|ab公式即可求出值.
解答:解:∵(x+sinx)′=1+cosx,
∴(1+cosx)dx=(x+sinx)
=+sin﹣=π+2.
应选D
点评:此题考察学生掌握函数的求导法那么,会求函数的定积分运算,是一道中档题.
11、那么∫﹣aacosxdx=(a>0),那么∫0acosxdx=( )
A、2 B、1
C、 D、
考点:定积分。
专题:计算题。
分析:根据定积分的几何意义知,定积分的值∫﹣aacosxdx=(a>0)是f(x)=cosx的图象和x轴所围成的平面图形的面积的代数和,结合偶函数的图象的对称性即可解决问题.
解答:解:原式=∫﹣a0cosxdxdx+∫0acosxdx.
∵原函数y=cosx为偶函数,∴在y轴两侧的图象对称,
∴对应的面积相等,那么∫0acosxdx==.
应选D.
点评:此题主要考察定积分和定积分的几何意义,属于根底题.
12、曲线y=x2+2和直线y=3x所围成的平面图形的面积为( )
A、 B、
C、 D、1
考点:定积分。
专题:计算题。
分析:先求出曲线和直线的交点,设围成的平面图形面积为A,利用定积分求出A即可.
解答:解:联立曲线和直线得,
解得或
设曲线y=x2+2和直线y=3x所围成的平面图形的面积为A