人教版八年级数学分式知识点和典型例题.doc

该【人教版八年级数学分式知识点和典型例题 】是由【秋天学习屋】上传分享，文档一共【8】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【人教版八年级数学分式知识点和典型例题 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。(完好版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题
(完好版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题
(完好版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题
第十六章分式知识点和典型例习题
【知识网络】
【思想方法】

转变是一种重要的数学思想方法,应用特别广泛,运用转变思想能把复杂的问题转变成
简单问题,把生疏的问题转变成熟习问题,本章很多地方都表现了转变思想,如,分式除法、
分式乘法;分式加减运算的基本思想:异分母的分式加减法、同分母的分式加减法;解分式
方程的基本思想:把分式方程转变成整式方程,从而获得分式方程的解等.

本章常用的数学方法有:分解因式、通分、约分、去分母等,在运用数学知识解决实质
问题时,第一要成立一个简单的数学模型,经过数学模型去解决实质问题,经历“实质问题
———分式方程模型———求解———解说解的合理性”的数学化过程,领会分式方程的模型思想,对培育经过数学建模思想解决实质问题拥有重要意义.

本章突出了类比的方法,从分数的基天性质、约分、通分及分数的运算法规类比引出了分式的基天性质、约分、通分及分式的运算法规,从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧,无一不表现了类比思想的重要性,分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程.
第一讲分式的运算
【知识重点】;
与分式运算有关的运算法规
分式的化简求值(通分与约分)
幂的运算法规
【主要公式】1.
同分母加减法规:
b
c
bc
a
0
a
a
a
2.
异分母加减法规:
b
d
bc
da
bc
da
a
0,c0;
a
c
ac
ac
ac
3.
分式的乘法与除法:b
?d
bd
,
b
c
b?d
bd
a
c
ac
a
d
a
c
ac
同底数幂的加减运算法规:实质是合并同类项
5.
同底数幂的乘法与除法
m
a
nm+n
mnm-n
;a●
=a;a
÷a=a
6.
积的乘方与幂的乘方
:(ab)m=ambn,(a
m)n=amn
负指数幂:a-p=1p
0
7.
a=1
a
1/8
(完好版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题
(完好版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题
(完好版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题

:平方差与完好平方式
(a+b)(a-b)=
a2-b2
;(a
±b)2=a2±2ab+b2
(一)、分式定义及有关题型
题型一:观察分式的定义
b,x2
y2
1
【例1】以下代数式中:
x,1xy,
a
,x
y,是分式的有:
.
2
a
bx
y
x
y
题型二:观察分式有意义的条件
【例2】当x有何值时,以下分式有意义
(1)x
4
(2)
3x
(3)
2
(4)
6x
(5)
1
x4
x
2
2
x
2
1
|x|3
x
1
x
题型三:观察分式的值为
0的条件
【例3】当x取何值时,以下分式的值为
0.
(1)x1
(2)|x|2
(3)x2
2x3
x
3
x2
4
x2
5x
6
题型四:观察分式的值为正、负的条件
【例4】(1)当x为什么值时,分式
4
为正;
8
x
(2)当x为什么值时,分式
5
x
3
(x
1)2为负;
(3)当x为什么值时,分式
x
2为非负数.
x
3
练习:
,以下分式有意义:
(1)
1
(2)
3
x
(3)
1
6|x|3
(x1)2
1
1
1
x
,以下分式的值为零:
(1)5|x1|
(2)
25x2
x
4
x2
6x
5

(1)
|x|
2
0
(2)
x
5
0
x
1
x2
2x
3
(二)分式的基天性质及有关题型
(完好版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题
(完好版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题
(完好版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题
:

AAMAM
(完好版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题
(完好版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题
(完好版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题
BBMBM
(完好版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题
(完好版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题
(完好版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题
2/8
(完好版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题
(完好版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题
(完好版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题
:
a
a
a
a
b
b
b
b
题型一:化分数系数、小数系数为整数系数
【例1】不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整数.
1
x
2
(1)2
y
(2)
3
1
x
1

3
y
4
题型二:分数的系数变号
【例2】不改变分式的值,把以下分式的分子、分母的首项的符号变成正号
.
(1)
x
y
(2)
a
(3)
a
x
y
ab
b
题型三:化简求值题
【例3】已知:1
1
5,求2x
3xy
2y的值.
x
y
x
2xy
y
提示:整体代入,①
x
y
3xy,②转变出1
1
.
x
y
【例4】已知:x
1
2,求x2
1的值.
x
x2
【例5】若|xy
1|
(2x
3)2
0
,求
1
的值.
4x2y
练习:
,把以下分式的分子、分母的系数化为整数.
(1)

3b
(2)
1
5

1
a
b
4
10
:x
1
3,求
x2
的值.
x
4
x2
x
1
:1
1
3,求2a
3ab
2b的值.
a
b
b
ab
a

2a
b2
6b10
0,求
2a
b的值.
3a
5b

x
2,试化简|x
2|
x
1
|x|.
2
x
|x
1|
x
(三)分式的运算
:
①最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;
①最简公分母的字母因式取各分母全部字母的最高次幂.
:①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大合约数;
①取分子、分母同样的字母因式的最低次幂.
(完好版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题
(完好版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题
(完好版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题
3/8
(完好版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题
(完好版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题
(完好版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题
题型一:通分
【例1】将以下各式分别通分.
(1)
c
b
a
;
(2)
a
,
b
;
2ab,
3a2c,
5b2c
a
b2b
2a
(3)
1
x
2
;
(4)a
1
x2
x
,12xx2,x2
x2
2,
2a
题型二:约分
【例2】约分:
(1)
16x2y
;(3)n2
m2
;(3)x2
x2.
20xy3
mn
x2
x
6
题型三:分式的混杂运算
【例3】计算:
(1)(a2b)3(
c2
)2
(bc)4;
(2)(3a3
)3
(x2
y2)(yx)2;
c
ab
a
x
y
yx
(3)m2n
n
2m;
(4)a2
1
a
1;
n
m
mn
n
m
a
(5)
1
1
2x
4x3
8x7
1x1
x
1x2
1x4
1x8;
(6)
1
1
1
;
(x
1)(x
1)
(x1)(x
3)
(x
3)(x
5)
(7)(
x2
4
4
x
1
)(x2
2x)
x2
4x
2
x
1
题型四:化简求值题
【例4】先化简后求值
(1)已知:x
1,求分子1
x2
8
4
[(x2
4
1)(1
1)]的值;
4x
2
x
(2)已知:x
y
z,求xy
2yz
3xz的值;
2
3
4
x2
y2
z2
(3)已知:
2
3
1
0
2
1
1
a
,试求(a
a2)(a
a)的值.
a
题型五:求待定字母的值
【例5】若1
3x
M
N
,试求M,N的值.
x2
1
x
1
x
1
练习:

(完好版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题
(完好版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题
(完好版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题
4/8
(完好版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题
(完好版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题
(完好版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题
(1)2a5
a
1
2a
3;
(2)a2
b2
2ab;
2(a
1)
2(a
1)
2(a
1)
a
b
b
a
(3)
a
bc
a
2b
3c
b
2c
;
(4)a
b
2b2
;
abc
bca
cab
ab
(5)(a
4ab
4ab
);
(6)
1
1
2
;
b
)(ab
ab
1x2
ab
1x1x
(7)
1
2
1
.
(x
2)(x
3)
(x
1)(x
3)
(x
1)(x
2)

(1)a
1
a2
4
1
1
,此中a满足a2
a0
.
a
2a2
2a
1
a2
(2)已知x:y
2:3,求(x2
y2
)
[(x
y)(x
y)3]
x
的值.
xy
x
y2
:
5x
4
A
B
,试求A、B的值.
(x
1)(2x
1)
x
1
2x
1
,代数式
399a
805的值是整数,并求出这个整数值.
a
2
(四)、整数指数幂与科学记数法
题型一:运用整数指数幂计算
【例1】计算:(1)(a
2)3(bc1)3
(2)(3x3y2z1)2(5xy2z3)
2
(3)[(ab)3(a
b)5
]2
(4)[(xy)3(xy)2]2(x
y)6
(ab)2(a
b)4
题型二:化简求值题
【例2】已知xx1
5,求(1)x2
x2的值;(2)求x4
x4的值.
题型三:科学记数法的计算
【例3】计算:(1)(3103)()2;(2)(4103)2(2102)3.
练习:
:(1)(
1
1
)(
1
)2|
1
|(13)0
()200742008
3
5
5
3
(2)(31m3n2)2(m2n)3
2222
(3)(2ab)(ab)
(3a3b2)(ab3)2
(完好版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题
(完好版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题
(完好版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题
5/8
(完好版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题
(完好版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题
(完好版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题
(4)[4(x
y)2(xy)2]2
[2(x
y)
1(x
y)]2

5x
1
0,求(1)x
x1,(2)x2
x2的值.
第二讲分式方程
【知识重点】;
分式方程产生增根的原由
分式方程的应用题
【主要方法】;
;方程两边同乘以最简公分
.
解分式方程的应用题关健是正确地找出等量关系,合适地设末知数.
(一)分式方程题型解析
题型一:用惯例方法解分式方程
【例1】解以下分式方程
(1)
13;(2)
21
0;(3)x
1
x2
4
1;(4)5
xx
5
x1x
x3x
x
1
1
x
34
x
提示易犯错的几个问题:
①分子不添括号;②漏乘整数项;③约去同样因式至使漏根;
④忘
记验根.
题型二:特别方法解分式方程
【例2】解以下方程
(1)
x
4x4
4;
(2)x7
x
9
x10
x6
x1
x
x6
x
8
x9
x5
提示:(1)换元法,设
x
y;(2)裂项法,x
7
1
1
.
x
1
x
6
x
6
【例3】解以下方程组
1
1
1
(1)
x
y
2
1
1
1
(2)
y
z
3
1
1
1
(3)
z
x
4
题型三:求待定字母的值
【例4】若关于x的分式方程
x
2
1
m有增根,求m的值.
3
x
3
【例5】若分式方程
2x
a
1的解是正数,求
a的取值范围.
x
2
(完好版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题
(完好版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题
(完好版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题
6/8
(完好版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题
(完好版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题
(完好版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题
提示:x
2
a
0且x
2,
a2且a4.
3
题型四:解含有字母系数的方程
【例6】解关于x的方程
(完好版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题
(完好版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题
(完好版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题
xac
bxd

(cd0)
(完好版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题
(完好版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题
(完好版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题
提示:(1)a,b,c,d是已知数;(2)cd0.
题型五:列分式方程解应用题
练习:
:
(1)x1
2x
0;
(2)
x
2
4
;
x1
1
2x
x3
x3
(3)2x
3
2;
(4)
7
3
1
7x2
x2x2
x2
xxx2
x2
1
(5)5x42x51
(6)
1
1
1
1
2x43x22
x1x5x2x4
(7)
x
x
9
x
1
x
8
x
2
x
7
x
1
x
6

x
的方程:
(1)1
1
2
(b
2a)
;(2)
1
a
1
b(a
b).
a
x
b
a
x
b
x

x的方程
k
2
x
会产生增根,求
k的值.
x
2
x2
,关于
x的方程x
3
(x
k
2)
1的解为非负数.
x
2
1)(x

1
a无解,试求a的值.
x
1
(二)分式方程的特别解法
解分式方程,主若是把分式方程转变成整式方程,平时的方法是去分母,而且要检验,但对一些特别的分式方程,可依据其特色,采纳灵巧的方法求解,现举比方下:
一、交织相乘法
:1
x
3
x
2
二、化归法
:
1
2
0
1
x2
x
1
三、左侧通分法
例3:解方程:x
8
1
8
x
7
7
x
四、分子同等法
(完好版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题
(完好版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题
(完好版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题
7/8
(完好版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题
(完好版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题
(完好版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题
:1
a
1
b
(a
b)
a
x
b
x
五、观察比较法
:
4x
5x
2
17
5x
2
4x
4
六、分别常数法
:
x
1
x
8
x
2
x
7
x
2
x
9
x
3
x
8
七、分组通分法
:
1
1
1
1
x
2
x5
x
3
x
4
(三)分式方程求待定字母值的方法

x
1
2
m
无解,求m的值。
x
2
x

x
k2
x
不会产生增根,求k的值。
x
1
x
2
1
x1

1
k
3
有增根,求k的值。
x
2
x
2
x2
4

x1
1
x
k
5
k
1有增根x
1,求k的值。
x2
x
x2
1
(完好版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题
(完好版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题
(完好版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题
8/8
(完好版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题
(完好版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题
(完好版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题