绵阳市三台电大培训中心二诊文科数学模拟.doc

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绵阳市三台电大培训中心二诊模拟考试
(文科)数学试题
命题人:罗啸天
第Ⅰ卷(选择题,共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
”任意,”,则为()
,,
,,
,若集合,,则
A.{2} B.[0,2] C.(-∞,2) D.(-∞,2]
,复数在复平面上的对应点在()

()
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、y,满足则的最大值为( )
A. C.
,其中成等比数列,且直线经过抛物线的焦点,则( )
A.
,点在内,,
,则()

8已知直线与圆相切,其中,且,则满足条件的有序实数对共有的个数为().

,且则椭圆离心率e=()
.

①若是奇函数,则的图象关于y轴对称;
②若函数f(x)对任意满足,则8是函数f(x)的一个周期;
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③若,则;
④若在上是增函数,则。
其中正确命题的序号是
A.②③④B.①②③C.①②④D.①③④
第Ⅱ卷(选择题,共100分)
二、填空题:本大题共5个小题,每小题5分,共25分.
月工资(百元)
40
30
25
15
10



频率/组距
第11题图

20
35
,并把调查结果画成如图所示的频率分布直方图,为了了解工薪阶层对月工资收入的满意程度,要用分层抽样方法从调查的1000人中抽出100人作电话询访,则(百元)月工资收入段应抽出_______人.
。
,其中正视图是一个正三角形,
则这个几何体的体积为_______
开始
输出
结束
是
否
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,若,
则该程序运行后,输出的值为________;
,给出下列命题:
①的最小正周期为;②在区间上为增函数;
③直线是函数图像的一条对称轴;
④对任意,恒有。
其中正确命题的序号是____________。
(本大题共6个小题,共75分)
16.(本小题满分12分)
设递增等差数列的前项和为,已知,是和的等比中项.
(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和.
17.(本小题满分12分)前不久,省社科院发布了”四川城市居民幸福排行榜”,绵阳市成为本年度四川最”幸福城”.随后,三台电大培训中心学生会组织部分同学,用”10分制”随机调查”梓锦新城
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”,如图所示的茎叶图记录了她们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶):
(Ⅰ)指出这组数据的众数和中位数;
(Ⅱ),则称该人
的幸福度为”极幸福”,,则称该人的幸福度为”不幸福”.
现从这16人中感到”极幸福”和”不幸福”的调查人里随机选取2人,
恰有1人是”极幸福”的概率.
18.(本小题满分12分)
已知函数的周期为,其中.
(Ⅰ)求的值及函数的单调递增区间;
(Ⅱ)在中,设内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,若,,f(A)=,求b的值.
19.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面,且,、分别为、的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
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(Ⅱ)求三棱锥的体积;
(Ⅲ)在线段上是否存在点使
得?说明理由.
20.(本小题满分13分)
如图,已知椭圆C:的左、右顶点为A、B,离心率为,直线x-y+l=0经过椭圆C的上顶点,点S是椭圆C上位于x轴上方的动点,直线AS,BS与直线分别交于M,N两点.
(I)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求线段MN长度的最小值;
(Ⅲ)当线段MN长度最小时,在椭圆C上是
否存在这样的点P,使得△PAS的面积为l?
若存在,确定点P的个数;若不存在,请说明理由.
21.(本小题满分14分)已知函数,其中.
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)若在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围;
(Ⅲ)设函数,当时,若,,总有
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成立,求实数的取值范围.
三台电大培训中心二诊模拟考试
文科数学参考答案
1~5BADCC6~10ABDAC
.②③④
16.
:(Ⅰ)众数:;中位数:;……………………4分
(Ⅱ)记”不幸福”2人为,
记”极幸福”4人为……………………5分
则列举如下:
共15种
其中恰有1人是”极幸福”的是8种……………………10分
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……………………12分
18.
19.
(Ⅰ)证明:连结,
为正方形,
为中点,为中点.
∴在中,//
且平面,平面
∴
(Ⅱ)解:如图,取的中点,连结.
∵,∴.
∵侧面底面,
,∴.
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又因此是等腰直角三角形,
且
在正方形中,
(III)存在点满足条件,理由如下:设点为中点,连接
由为的中点,因此//,
由(I)得//,且因此.
∵侧面底面,,
因此,.
因此,的中点为满足条件的点
20.
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:(I)的定义域为,且,………………1分