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2015年1中考初中数学压轴题(有答案)
(共30小题)
1.(2014•攀枝花)如图,以点P(﹣1,0)为圆心的圆,交x轴于B、C两点(B在C的左侧),交y轴于A、D两点(A在D的下方),AD=2,将△ABC绕点P旋转180°,得到△MCB.
(1)求B、C两点的坐标;
(2)请在图中画出线段MB、MC,并判断四边形ACMB的形状(不必证明),求出点M的坐标;
(3)动直线l从及BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转,到及BC重合时停止,设直线l及CM交点为E,点Q为BE的中点,过点E作EG⊥BC于G,连接MQ、∠MQG的大小是否变化?若不变,求出∠MQG的度数;若变化,请说明理由.
2.(2014•苏州)如图,已知l1⊥l2,⊙O及l1,l2都相切,⊙O的半径为2cm,矩形ABCD的边AD、AB分别及l1,l2重合,AB=4cm,AD=4cm,若⊙O及矩形ABCD沿l1同时向右移动,⊙O的移动速度为3cm/s,矩形ABCD的移动速度为4cm/s,设移动时间为t(s)
(1)如图①,连接OA、AC,则∠OAC的度数为 _________ °;
(2)如图②,两个图形移动一段时间后,⊙O到达⊙O1的位置,矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置,此时点O1,A1,C1恰好在同一直线上,求圆心O移动的距离(即OO1的长);
(3)在移动过程中,圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化,设该距离为d(cm),当d<2时,求t的取值范围(解答时可以利用备用图画出相关示意图).
3.(2014•泰州)如图,平面直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣x+b(b为常数,b>0)的图象及x轴、y轴分别相交于点A、B,半径为4的⊙O及x轴正半轴相交于点C,及y轴相交于点D、E,点D在点E上方.
(1)若直线AB及有两个交点F、G.
①求∠CFE的度数;
②用含b的代数式表示FG2,并直接写出b的取值范围;
(2)设b≥5,在线段AB上是否存在点P,使∠CPE=45°?若存在,请求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
4.(2014•上海)如图1,已知在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=8,cosB=,点P是边BC上的动点,以CP为半径的圆C及边AD交于点E、F(点F在点E的右侧),射线CE及射线BA交于点G.
(1)当圆C经过点A时,求CP的长;
(2)连接AP,当AP∥CG时,求弦EF的长;
(3)当△AGE是等腰三角形时,求圆C的半径长.
5.(2014•常州)在平面直角坐标系xOy中,点M(,),以点M为圆心,OM长为半径作⊙⊙M及直线OM的另一交点为点B,及x轴,y轴的另一交点分别为点D,A(如图),.
(1)写出∠AMB的度数;
(2)点Q在射线OP上,且OP•OQ=20,过点Q作QC垂直于直线OM,垂足为C,直线QC交x轴于点E.
①当动点P及点B重合时,求点E的坐标;
②连接QD,设点Q的纵坐标为t,△.
6.(2014•漳州)阅读材料:如图1,在△AOB中,∠O=90°,OA=OB,点P在AB边上,PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F,则PE+PF=OA.(此结论不必证明,可直接应用)
(1)【理解及应用】
如图2,正方形ABCD的边长为2,对角线AC,BD相交于点O,点P在AB边上,PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F,则PE+PF的值为 _________ .
(2)【类比及推理】
如图3,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB=4,AD=3,点P在AB边上,PE∥OB交AC于点E,PF∥OA交BD于点F,求PE+PF的值;
(3)【拓展及延伸】
如图4,⊙O的半径为4,A,B,C,D是⊙O上的四点,过点C,D的切线CH,DG相交于点M,点P在弦AB上,PE∥BC交AC于点E,PF∥AD于点F,当∠ADG=∠BCH=30°时,PE+PF是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.
7.(2014•云南)已知如图平面直角坐标系中,点O是坐标原点,矩形ABCO是顶点坐标分别为A(3,0)、B(3,4)、C(0,4).点D在y轴上,且点D的坐标为(0,﹣5),点P是直线AC上的一动点.
(1)当点P运动到线段AC的中点时,求直线DP的解析式(关系式);
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(2)当点P沿直线AC移动时,过点D、△DOM及△ABC相似的点M?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)当点P沿直线AC移动时,以点P为圆心、R(R>0),过点D作动圆P的两条切线及动圆P分别相切于点E、?若存在,请求出最小面积S的值;若不存在,请说明理由.
8.(2014•湖州)已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,以P(1,1)为圆心的⊙P及x轴,y轴分别相切于点M和点N,点F从点M出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,连接PF,过点PE⊥PF交y轴于点E,设点F运动的时间是t秒(t>0).
(1)若点E在y轴的负半轴上(如图所示),求证:PE=PF;
(2)在点F运动过程中,设OE=a,OF=b,试用含a的代数式表示b;
(3)作点F关于点M的对称点F′,经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q,,是否存在某一时刻,使得以点Q、O、E为顶点的三角形及以点P、M、F为顶点的三角形相似?若存在,请直接写出t的值;若不存在,请说明理由.
9.(2014•陕西)问题探究
(1)如图①,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,如果BC边上存在点P,使△APD为等腰三角形,那么请画出满足条件的一个等腰三角形△APD,并求出此时BP的长;
(2)如图②,在△ABC中,∠ABC=60°,BC=12,AD是BC边上的高,E、F分别为边AB、AC的中点,当AD=6时,BC边上存在一点Q,使∠EQF=90°,求此时BQ的长;
问题解决
(3)有一山庄,它的平面图为如图③的五边形ABCDE,山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置,用来监视边AB,现只要使∠AMB大约为60°,就可以让监控装置的效果达到最佳,已知∠A=∠E=∠D=90°,AB=270m,AE=400m,ED=285m,CD=340m,问在线段CD上是否存在点M,使∠AMB=60°?若存在,请求出符合条件的DM的长,若不存在,请说明理由.
10.(2014•成都)如图,在⊙O的内接△ABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,过C作AB的垂线l交⊙O于另一点D,,C的一个动点,射线AP交l于点F,连接PC及PD,PD交AB于点G.
(1)求证:△PAC∽△PDF;
(2)若AB=5,=,求PD的长;
(3)在点P运动过程中,设=x,tan∠AFD=y,求y及x之间的函数关系式.(不要求写出x的取值范围)
11.(2014•宁波)木匠黄师傅用长AB=3,宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面,他设计了四种方案:
方案一:直接锯一个半径最大的圆;
方案二:圆心O1、O2分别在CD、AB上,半径分别是O1C、O2A,锯两个外切的半圆拼成一个圆;
方案三:沿对角线AC将矩形锯成两个三角形,适当平移三角形并锯一个最大的圆;
方案四:锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面,利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆.
(1)写出方案一中圆的半径;
(2)通过计算说明方案二和方案三中,哪个圆的半径较大?
(3)在方案四中,设CE=x(0<x<1),圆的半径为y.
①求y关于x的函数解析式;
②当x取何值时圆的半径最大,最大半径为多少?并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大.
12.(2014•徐州)如图,矩形ABCD的边AB=3cm,AD=4cm,点E从点A出发,沿射线AD移动,以CE为直径作圆O,点F为圆O及射线BD的公共点,连接EF、CF,过点E作EG⊥EF,EG及圆O相交于点G,连接CG.
(1)试说明四边形EFCG是矩形;
(2)当圆O及射线BD相切时,点E停止移动,在点E移动的过程中,
①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值?若存在,求出这个最大值或最小值;若不存在,说明理由;
②求点G移动路线的长.
13.(2014•东昌府区三模)已知:如图,在△ABC中,AB=BC,D是AC中点,BE平分∠ABD交AC于点E,点O是AB上一点,⊙O过B、E两点,交BD于点G,交AB于点F.
(1)求证:AC及⊙O相切;
(2)当BD=6,sinC=时,求⊙O的半径.
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14.(2014•安徽模拟)阅读材料:如图,△ABC中,AB=AC,P为底边BC上任意一点,点P到两腰的距离分别为r1,r2,腰上的高为h,连接AP,则S△ABP+S△ACP=S△ABC,即:AB•r1+AC•r2=AB•h,∴r1+r2=h
(1)理解及应用
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”,那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”,即:已知边长为2的等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1,r2,r3,试证明:.
(2)类比及推理
边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于 _________ ;
(3)拓展及延伸
若边长为2的正n边形A1A2…An内部任意一点P到各边的距离为r1,r2,…rn,请问r1+r2+…rn是否为定值(用含n的式子表示),如果是,请合理猜测出这个定值.
15.(2014•安徽名校一模)如图△ABC中∠A=90°,以AB为直径的⊙O交BC于D,E为AC边中点,求证:DE是⊙O的切线.
16.(2014•灌南县模拟)如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠ACD=∠AOC,AD⊥CD于点D.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若AB=10,AD=2,求AC的长.
17.(2014•普陀区二模)如图,在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D为BC边上一动点(不及点B重合),过D作射线DE交AB边于E,使∠BDE=∠A,以D为圆心、DC的长为半径作⊙D.
(1)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式,并写出定义域.
(2)当⊙D及AB边相切时,求BD的长.
(3)如果⊙E是以E为圆心,AE的长为半径的圆,那么当BD的长为多少时,⊙D及⊙E相切?
18.(2014•江西模拟)如图,矩形ABCD的边AB=4,BC=,其零度线即半圆O的直径及边AB重合,点A处是0刻度,,过P点的切线及边BC、CD(或其延长线)分别交于点E、,∠PAB=α.
(1)当n=136时,α= _________ ,求出α及n的关系式;
(2)在P点的运动过程中,线段EB及EP有怎样的数量关系,请予证明;
(3)在P点的运动过程中,F点在直线CD上的位置随着α的变化而变化,当F点在线段CD上时、在CD的延长线上时、在DC的延长线上时,对应的α值分别是多少?(参考数据:°≈)
(4)连接BP,在P点的运动过程中,是否存在△ABP及△CEF相似的情况?若存在,求出此时n的值以及相应的EF的长;若不存在,请说明理由.
19.(2014•广东一模)如图,正方形ABCD的边长是8cm,以正方形的中心O为圆心,EF为直径的半圆切AB于M、切BC于N,已知C为BG的中点,,Q同时从A出发,P以1cm/s的速度沿折线ADCG运动,Q以cm/s的速速沿线段AG方向运动,P,Q中有一点到达终点时,,Q运动的时间记为t.
(1)当t=4时,求证:△PEF≌△MEF;
(2)当0≤t≤8时,试判断PQ及CD的位置关系;
(3)当t>8时,是否存在t使得=?若存在请求出所有t的值,若不存在,请说明理由.
20.(2013•营口)如图,点C是以AB为直径的⊙O上的一点,AD及过点C的切线互相垂直,垂足为点D.
(1)求证:AC平分∠BAD;
(2)若CD=1,AC=,求⊙O的半径长.
21.(2013•襄阳)如图,△ABC内接于⊙O,且AB为⊙O的直径.∠ACB的平分线交⊙O于点D,过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P,过点A作AE⊥CD于点E,过点B作BF⊥CD于点F.
(1)求证:DP∥AB;
(2)若AC=6,BC=8,求线段PD的长.
22.(2013•曲靖)如图,⊙O的直径AB=10,C、D是圆上的两点,.
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(1)求证:DF⊥AF.
(2)求OG的长.
23.(2013•德阳)如图,已知AB是⊙O直径,BC是⊙O的弦,弦ED⊥AB于点F,交BC于点G,过点C作⊙O的切线及ED的延长线交于点P.
(1)求证:PC=PG;
(2)点C在劣弧AD上运动时,其他条件不变,若点G是BC的中点,试探究CG、BF、BO三者之间的数量关系,并写出证明过程;
(3)在满足(2)的条件下,已知⊙O的半径为5,若点O到BC的距离为时,求弦ED的长.
24.(2013•贺州)已知:⊙O的直径为3,线段AC=4,直线AC和PM分别及⊙O相切于点A,M.
(1)求证:点P是线段AC的中点;
(2)求sin∠PMC的值.
25.(2013•兰州)已知,如图,直线MN交⊙O于A,B两点,AC是直径,AD平分∠CAM交⊙O于D,过D作DE⊥MN于E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若DE=6cm,AE=3cm,求⊙O的半径.
26.(2013•南宁)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AB是⊙O的直径,⊙O交BC于点D,DE⊥AC于点E,BE交⊙O于点F,连接AF,AF的延长线交DE于点P.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)求tan∠ABE的值;
(3)若OA=2,求线段AP的长.
27.(2013•长沙)如图,△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点D,∠DBC=∠BAC.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为2,∠BAC=30°,求图中阴影部分的面积.
28.(2013•广安)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作半圆⊙O,交BC于点D,连接AD,过点D作DE⊥AC,垂足为点E,交AB的延长线于点F.
(1)求证:EF是⊙0的切线.
(2)如果⊙0的半径为5,sin∠ADE=,求BF的长.
29.(2013•沈阳)如图,OC平分∠MON,点A在射线OC上,以点A为圆心,半径为2的⊙A及OM相切于点B,连接BA并延长交⊙A于点D,交ON于点E.
(1)求证:ON是⊙A的切线;
(2)若∠MON=60°,求图中阴影部分的面积.(结果保留π)
30.(2013•宜宾)如图,AB是⊙O的直径,∠B=∠CAD.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若点E是的中点,连接AE交BC于点F,当BD=5,CD=4时,求AF的值.
参考答案及试题解析
(共30小题)
1.(2014•攀枝花)如图,以点P(﹣1,0)为圆心的圆,交x轴于B、C两点(B在C的左侧),交y轴于A、D两点(A在D的下方),AD=2,将△ABC绕点P旋转180°,得到△MCB.
(1)求B、C两点的坐标;
(2)请在图中画出线段MB、MC,并判断四边形ACMB的形状(不必证明),求出点M的坐标;
(3)动直线l从及BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转,到及BC重合时停止,设直线l及CM交点为E,点Q为BE的中点,过点E作EG⊥BC于G,连接MQ、∠MQG的大小是否变化?若不变,求出∠MQG的度数;若变化,请说明理由.
考点:
圆的综合题.
专题:
压轴题.
分析:
(1)连接PA,运用垂径定理及勾股定理即可求出圆的半径,从而可以求出B、C两点的坐标.
(2)由于圆P是中心对称图形,显然射线AP及圆P的交点就是所需画的点M,连接MB、MC即可;易证四边形ACMB是矩形;过点M作MH⊥BC,垂足为H,易证△MHP≌△AOP,从而求出MH、OH的长,进而得到点M的坐标.
(3)易证点E、M、B、G在以点Q为圆心,QB为半径的圆上,从而得到∠MQG=2∠∠OCA=60°,从而得到∠MBG=60°,进而得到∠MQG=120°,所以∠MQG是定值.
解答:
解:(1)连接PA,如图1所示.
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∵PO⊥AD,
∴AO=DO.
∵AD=2,
∴OA=.
∵点P坐标为(﹣1,0),
∴OP=1.
∴PA==2.
∴BP=CP=2.
∴B(﹣3,0),C(1,0).
(2)连接AP,延长AP交⊙P于点M,连接MB、MC.
如图2所示,线段MB、MC即为所求作.
四边形ACMB是矩形.
理由如下:
∵△MCB由△ABC绕点P旋转180°所得,
∴四边形ACMB是平行四边形.
∵BC是⊙P的直径,
∴∠CAB=90°.
∴平行四边形ACMB是矩形.
过点M作MH⊥BC,垂足为H,如图2所示.
在△MHP和△AOP中,
∵∠MHP=∠AOP,∠HPM=∠OPA,MP=AP,
∴△MHP≌△AOP.
∴MH=OA=,PH=PO=1.
∴OH=2.
∴点M的坐标为(﹣2,).
(3)在旋转过程中∠MQG的大小不变.
∵四边形ACMB是矩形,
∴∠BMC=90°.
∵EG⊥BO,
∴∠BGE=90°.
∴∠BMC=∠BGE=90°.
∵点Q是BE的中点,
∴QM=QE=QB=QG.
∴点E、M、B、G在以点Q为圆心,QB为半径的圆上,如图3所示.
∴∠MQG=2∠MBG.
∵∠COA=90°,OC=1,OA=,
∴tan∠OCA==.
∴∠OCA=60°.
∴∠MBC=∠BCA=60°.
∴∠MQG=120°.
∴在旋转过程中∠MQG的大小不变,始终等于120°.
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点评:
本题考查了垂径定理、勾股定理、全等三角形的判定及性质、矩形的判定及性质、圆周角定理、特殊角的三角函数、图形的旋转等知识,、M、B、G在以点Q为圆心,QB为半径的圆上是解决第三小题的关键.
2.(2014•苏州)如图,已知l1⊥l2,⊙O及l1,l2都相切,⊙O的半径为2cm,矩形ABCD的边AD、AB分别及l1,l2重合,AB=4cm,AD=4cm,若⊙O及矩形ABCD沿l1同时向右移动,⊙O的移动速度为3cm/s,矩形ABCD的移动速度为4cm/s,设移动时间为t(s)
(1)如图①,连接OA、AC,则∠OAC的度数为 105 °;
(2)如图②,两个图形移动一段时间后,⊙O到达⊙O1的位置,矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置,此时点O1,A1,C1恰好在同一直线上,求圆心O移动的距离(即OO1的长);
(3)在移动过程中,圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化,设该距离为d(cm),当d<2时,求t的取值范围(解答时可以利用备用图画出相关示意图).
考点:
圆的综合题.
专题:
几何综合题;压轴题.
分析:
(1)利用切线的性质以及锐角三角函数关系分别求出∠OAD=45°,∠DAC=60°,进而得出答案;
(2)首先得出,∠C1A1D1=60°,再利用A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2,求出t的值,进而得出OO1=3t得出答案即可;
(3)①当直线AC及⊙O第一次相切时,设移动时间为t1,②当直线AC及⊙O第二次相切时,设移动时间为t2,分别求出即可.
解答:
解:(1)∵l1⊥l2,⊙O及l1,l2都相切,
∴∠OAD=45°,
∵AB=4cm,AD=4cm,
∴CD=4cm,
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∴tan∠DAC===,
∴∠DAC=60°,
∴∠OAC的度数为:∠OAD+∠DAC=105°,
故答案为:105;
(2)如图位置二,当O1,A1,C1恰好在同一直线上时,设⊙O1及l1的切点为E,
连接O1E,可得O1E=2,O1E⊥l1,
在Rt△A1D1C1中,∵A1D1=4,C1D1=4,
∴tan∠C1A1D1=,∴∠C1A1D1=60°,
在Rt△A1O1E中,∠O1A1E=∠C1A1D1=60°,
∴A1E==,
∵A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2,
∴t﹣2=,
∴t=+2,
∴OO1=3t=2+6;
(3)①当直线AC及⊙O第一次相切时,设移动时间为t1,
如图,此时⊙O移动到⊙O2的位置,矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置,
设⊙O2及直线l1,A2C2分别相切于点F,G,连接O2F,O2G,O2A2,
∴O2F⊥l1,O2G⊥A2C2,
由(2)得,∠C2A2D2=60°,∴∠GA2F=120°,
∴∠O2A2F=60°,
在Rt△A2O2F中,O2F=2,∴A2F=,
∵OO2=3t1,AF=AA2+A2F=4t1+,
∴4t1+﹣3t1=2,
∴t1=2﹣,
②当直线AC及⊙O第二次相切时,设移动时间为t2,
记第一次相切时为位置一,点O1,A1,C1共线时位置二,第二次相切时为位置三,
由题意知,从位置一到位置二所用时间及位置二到位置三所用时间相等,
∴+2﹣(2﹣)=t2﹣(+2),
解得:t2=2+2,
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综上所述,当d<2时,t的取值范围是:2﹣<t<2+2.
点评:
此题主要考查了切线的性质以及锐角三角函数关系等知识,利用分类讨论以及数形结合t的值是解题关键.
3.(2014•泰州)如图,平面直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣x+b(b为常数,b>0)的图象及x轴、y轴分别相交于点A、B,半径为4的⊙O及x轴正半轴相交于点C,及y轴相交于点D、E,点D在点E上方.
(1)若直线AB及有两个交点F、G.
①求∠CFE的度数;
②用含b的代数式表示FG2,并直接写出b的取值范围;
(2)设b≥5,在线段AB上是否存在点P,使∠CPE=45°?若存在,请求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
考点:
圆的综合题.
专题:
几何综合题;压轴题.
分析:
(1)连接CD,EA,利用同一条弦所对的圆周角相等求行∠CFE=45°,
(2)作OM⊥AB点M,连接OF,利用两条直线垂直相交求出交点M的坐标,利用勾股定理求出FM2,再求出FG2,再根据式子写出b的范围,
(3)当b=5时,直线及圆相切,存在点P,使∠CPE=45°,再利用△APO∽△AOB和△AMP∽△AOB相似得出点P的坐标,再求出OP所在的直线解析式.
解答:
解:(1)①如图,
∵∠COE=90°
∴∠CFE=∠COE=45°,(圆周角定理)
②方法一:
如图,作OM⊥AB点M,连接OF,
∵OM⊥AB,直线的函数式为:y=﹣x+b,
∴OM所在的直线函数式为:y=x,
∴交点M(b,b)
∴OM2=(b)2+(b)2,
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∵OF=4,
∴FM2=OF2﹣OM2=42﹣(b)2﹣(b)2,
∵FM=FG,
∴FG2=4FM2=4×[42﹣(b)2﹣(b)2]=64﹣b2=64×(1﹣b2),
∵直线AB及有两个交点F、G.
∴4≤b<5,
∴FG2=64×(1﹣b2)(4≤b<5)
方法二:
①如图,作OM⊥AB点M,连接OF,
∵直线的函数式为:y=﹣x+b,
∴B的坐标为(0,b),A的坐标为(b,0),
∴AB==b,
∴sin∠BAO===,
∴sin∠MAO===,
∴OM=b,
∴在RT△OMF中,
FM==
∵FG=2FM,
∴FG2=4FM2=4(42﹣b2)=64﹣﹣b2=64×(1﹣b2),
∵直线AB及有两个交点F、G.
∴4≤b<5,
∴FG2=64×(1﹣b2)(4≤b<5)
(2)如图,
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当b=5时,直线及圆相切,
∵在直角坐标系中,∠COE=90°,
∴∠CPE=∠ODC=45°,
∴存在点P,使∠CPE=45°,
连接OP,
∵P是切点,
∴OP⊥AB,
∴△APO∽△AOB,
∴=,
∵OP=r=4,OB=5,AO=,
∴=即AP=,
∵AB===,
作PM⊥AO交AO于点M,设P的坐标为(x,y),
∵△AMP∽△AOB,
∴=
∴=,
∴y=,
∴x=OM===
∴点P的坐标为(,).
点评:
本题主要考查了圆及一次函数的知识,解题的关键是作出辅助线,利用三角形相似求出点P的坐标.
4.(2014•上海)如图1,已知在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=8,cosB=,点P是边BC上的动点,以CP为半径的圆C及边AD交于点E、F(点F在点E的右侧),射线CE及射线BA交于点G.
(1)当圆C经过点A时,求CP的长;
(2)连接AP,当AP∥CG时,求弦EF的长;
(3)当△AGE是等腰三角形时,求圆C的半径长.
考点:
圆的综合题.
专题:
压轴题.