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图像去噪模型中的差分格式研究
康清宇
河南理工大学数学与信息科学学院信息与计算科学专业2011级1班
摘要: 随着电子产品的普及,数字图像处理成为应用数学和计算机科学技术交叉领域的一门新学科,其中图像去噪方向一直是这个新学科的研究热点。传统的图像去噪算法有很多,比如算数均值滤波、几何均值滤波、谐波均值滤波、统计排序滤波,在这些算法中噪声信息去除和细节信息保护是一对不可调和的矛盾。这些去噪算法在去除噪声的同时,不仅会破坏图像的边缘、还会破坏纹理等细节特征。基于偏微分方程的图像去噪算法,能够对图像进行选择性平滑,较好的平衡两者之间的矛盾,是一类很有发展前景的图像去噪方法。
本文首先讨论了线性均匀扩散模型(热传导扩散方程模型),全变分去噪模型(TV模型)、非线性各向异性扩散方程模型(P-M模型)。然后研究了各个模型显式差分格式、交替方向隐格式。接着通过对同一图像加噪、去噪实例,对比了显式差分格式、显隐差分格式的峰值信噪比、两种格式的稳定性、计算时间。最后得出结论:显隐差分格式是无条件稳定的。显隐差分格式无论在计算速度上、还是计算效果上,都比显式格式好。即对于同一模型,隐式差分格式比显式差分格式效果好。
关键词:图像去噪;偏微分方程;差分格式;交替方向隐格式;峰值信噪比
§1 引言
图像处理简介
图像处理的应用
当代社会已经进入了信息高速发展的时代,信息的获取、加工、传输遍布在现代社会的各个方面。据相关部门统计表明,人类从外界获得的信息有四分之三来自视觉系统,也就是从各种图像中获得的。图像是自然界景物的客观反映,因此人类为了更好地认识世界和改造世界,必须掌握图像处理技术这个重要工具。图像广义上定义就是用各种观测系统以不同手段和形式观测客观世界而获得的,可直接或间接作用于人的肉眼并进而产生视觉的实体。图像信息包含光通量分布和人类视觉的主观感受。具体来说,人的视觉系统就是一个可以观测的系统,通过它得到的图像就是客观景物在人眼中形成的景象。
当代计算机网络技术得到了空前的发展,人们所面对的图像大多数是离散化的数字图像,数字图像就是以数字的形式存储在计算机中。计算机对数字图像的处理操作称为数字图象处理。伴随着计算机速度、大规模存储容量、网络和通信速度的飞速提高和显示系统的逐步成熟,数字图象处理已经发展成为一门重要的学科。
图像技术被应用到各个领域,不仅涉及到工业、生物、医学农业,还涉及到航空、通信通讯、智能机器人等众多方面。数字图像在传输和获取等过程中,会因受到噪声的干扰,降低图像质量。数字图像处理通常分为三部分:图像理解、图像分析和图像处理。而其中的图像去噪是图像处理中的一项基本步骤,在图像处理领域占据不可代替的位置。因此,为了抑制噪声、改善图像质量,对图像进行去噪就成为了图像处理的关键步骤之一。
图像噪声简介
图像噪声分布很广泛,比如说无线电中的静电干扰、电视上的雪花;现实中的数字图像在数字化和传输过程中时常受到成像设备与外部环境噪声干扰等影响,都称之为含噪图像或噪声图像;数码相机、平板电脑等数码设备产品已经在人们的生活中普及。然而,由于拍摄条件、拍摄者的技术以及数码产品摄取设备、输出设备、传输设备的限制,人们所获得的图像并不能很好地贴合人眼直接观察到的图像,经常会引入不同程度的噪声污染;图像信号在处理过程中,经常会受到各种噪声的影响,对图像的质量有一定损害。噪声一般被定义为影响人的可视感觉,或阻碍系统传感器对所接受的图像原信息进行分析的各种因素,也可以理解成真实信号与理想信号之间的偏差。
以上这些现象都是信号受到了噪声的污染。虽然噪声的产生有时候有一定的规律,但是有时却没有准确的规律。由于图像在形成、传输、接受和处理的过程中或多或少的存在着外部干扰和内部干扰,比如光电转换过程中敏感元件灵敏度不均匀性、数字化过程的量化噪声、传输过程中的误差以及人为因素等,均会存在着一定程度的噪声干扰。噪声不但降低了图像质量,使图像变得模糊,甚至会淹没图像特征,这给后面的图像区域分割、分析判断等工作带来了困难。因此,在图像的预处理阶段去除噪声是图像处理中的一个重要的内容。图像的去噪技术有两个目的:一是消除噪声;二是增强或保护图像边缘信息。实际应用中,这两个目的要得到很好的兼顾,这要保证经过去噪处理后的图像能够与原始无噪声图像很接近。
噪声的来源
根据噪声的来源可将噪声分为内部噪声和外部噪声。
。外部噪声是指获取数字图像的系统之外的因素产生的噪声。例如光照对数字图像成像的影响,自然界存在的各种电磁波源的影响的等等。
。内部噪声是指获取数字图像的系统之内的因素产生的噪声。例如图像在输入、采集过程中获取数字图像设备本身所产生的各种噪声等。
噪声分