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高考数学知识点:平面向量的公式.docx


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2019年高考数学知识点:平面向量的公式
定比分点
定比分点公式〔向量P1P=λ向量PP2〕
设P1、P2是直线上的两点,P是l上不同于P1、P2的任意一点。那么存在一个实数λ,使向量P1P=λ向量PP2,λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。
假设P1〔x1,y1〕,P2〔x2,y2〕,P〔x,y〕,那么有
OP=〔OP1+λOP2〕〔1+λ〕;〔定比分点向量公式〕
x=〔x1+λx2〕/〔1+λ〕,
y=〔y1+λy2〕/〔1+λ〕。〔定比分点坐标公式〕
我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式
三点共线定理
假设OC=λOA+μOB,且λ+μ=1,那么A、B、C三点共线
三角形重心判断式
在△ABC中,假设GA+GB+GC=O,那么G为△ABC的重心
[编辑本段]向量共线的重要条件
假设b≠0,那么a//b的重要条件是存在唯一实数λ,使a=λb.
a//b的重要条件是xy‘-x‘y=0.
零向量0平行于任何向量。
[编辑本段]向量垂直的充要条件
a⊥b的充要条件是ab=0.
a⊥b的充要条件是xx‘+yy‘=0.
零向量0垂直于任何向量。
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设a=〔x,y〕,b=〔x‘,y‘〕。
1、向量的加法
向量的加法满足平行四边形法那么和三角形法那么。
AB+BC=AC.
a+b=〔x+x‘,y+y‘〕。
a+0=0+a=a.
向量加法的运算律:
交换律:a+b=b+a;
结合律:〔a+b〕+c=a+〔b+c〕。
2、向量的减法
如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=
AB-AC=“共同起点,指向被减〞
a=〔x,y〕b=〔x‘,y‘〕那么a-b=〔x-x‘,y-y‘〕。
3、数乘向量
实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣∣a∣。
当λ>;0时,λa与a同方向;
当λ;1时,表示向量a的有向线段在原方向〔λ>;0〕或反方向〔λ

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