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潜力股男人是什么意思数学教学中学生创新潜力股的挖掘
【中图分类号】【文献标识码】B【文章编号】2095-3089(2012)02-0230-03刚上七年级的学生有着强烈的好奇心、新鲜感、求知欲,有一股初生牛犊不怕虎的冲劲,是一支值得培养的创新潜力股,那么数学教师如何在课堂教学中挖掘学生创新潜力,培养学生创新意识和创新能力呢?
。
1寻找平行线
本人认为在给出了平行线的三个判定之后,如何通过一对角的关系寻找到相应的平行线至关重要,这关系到学生以后能否顺利地进行几何学习。所以我先给出如图(4)这样的图形。
师:要想证明AB∥CD,须要说明图中哪对角相等或互补?
甲生:须说明∠1=∠2,
乙生:须说明∠3=∠4,
丙生:我认为应该是∠BAC=∠ACD,
丁生:∠ABD=∠BDC
教师并不急着下结论,而是让学生将所有认为可能的情况统统说出来。
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师:还有可能吗?
生:∠DAB+∠ABC=180°
生:∠ABC+∠BCD=180°
师:(鼓励差生或不太爱发言的学生)还有跟他们不一样的吗?
甲生:∠BCD+∠CDA=180°
乙生:∠CDA+∠DAB=180°
丙生:∠BAC=∠2
丁生:∠DAB=∠BCD
戊生:∠ABC=∠CDA
师:有这么多种可能,到底哪些是正确的呢?要解决这个问题,让我们来黑板上的例题吧。
如图(1),由∠1=∠2,∠3=∠4分别能得到哪两条直线平行?
展示这一例子之后,我引导学生通过小组讨论,总结出一对角的公共边是截线,其他两边就是平行线。若再看不出来就分别将一对角的两条边画出来,如图(2)、如图(3),这样做是将复杂的图形拆成一个个简单的基本图形,便于学生快速地找到平行线:由∠1=∠2得到FB∥AC,由∠3=∠4得到AB∥EC。然后再回过头来解决如图(4)的问题,让刚才回答问题的学生上黑板将自己所说的一对角的两边一一画出来,看看能否找到截线、平行线,如果能,请告诉学生它们是一对什么角?通过这样训练,学生们再也不会搞错,出现乱说一通的情况,而是能够由一对相应的角准确地找到平行线。
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2层层推进
采取由简单到复杂、由基本到综合,由浅入深、步步为营、层层推进的方法训练,是学习几何初步证明的首选,它便于学生尽快认识和掌握几何图形的说理方式以及逻辑推理证明的严密性。
如图(5),已知,直线b、c被a所截,
(1)若∠1=∠2,说明b∥c。
(2)若∠1=90°,∠2=90°,说明b∥c。
(3)若b⊥a,c⊥a,说明b∥c。
我是这样来引导学生进行证明的。
师:第(1)问中b与c平行吗?
生:平行。
师:为什么?
生:因为内错角相等。
板书如下:
证明:(1)∵∠1=∠2(已知)。
∴b∥c(内错角相等,两直线平行)
师:第(2)问中b与c还平行吗?
生:平行。
师:为什么。
生:因为内错角相等。
师:怎么写?(板书如下):
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(2)∵∠1=90°,∠2=90°(已知)
∴∠1=∠2(等量代换)
∴b∥c(内错角相等,两直线平行)
师:第(3)中b与c还平行吗?
生:当然平行了。
师:怎么表达?谁上来写?
生写:(3)∵b⊥a,c⊥a(已知)。
∴∠1=90°,∠2=90°(垂直的定义)。
∴∠1=∠2(等量代换)
∴b∥c(内错角相等,两直线平行)
学生写完后再来比较一下3个小题的书写过程。使学生对证明的推理与书写有了一个初步的认识。再做如图(6)的练习,让学生加深理解。
如图(6),在⊿ABC中,E、D分别是AB、AC上的点,
(1)若∠1=∠2,说明:ED∥BC。
(2)若∠2=∠3,∠1=∠3,说明:ED∥BC。
(3)若BD平分∠ABC,且∠1=∠3,说明:ED∥BC。
,
证明:(1)∵∠1=∠2(已知)
∴ED∥BC(内错角相等,两直线平行)
(2)∵∠1=∠3,∠2=∠3(已知)
∴ED∥BC(内错角相等,两直线平行)
(3)∵BD平分∠ABC(已知)
∴∠2=∠3(角平分线的定义)
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∵∠1=∠3(已知)
∴ED∥BC(内错角相等,两直线平行)
3一题多解
对于同一道题,从不同的角度去分析研究,就会得到不同的启示,从而引出不同的解题方法。一题多解的训练可以开拓学生思路,提高学生的思维能力的广阔性、深刻性、灵活性与敏捷性。
如图(7),已知,直线b、c被a所截,若b⊥a,c⊥a,说明b∥c。
师:要说明两条直线平行有多少种方法?
生:三种:同位角相等两直线平行,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行。
师:图中有同位角吗?
生:有,∠1与∠2。
师:谁能证明?
生写:证明:方法一:∵b⊥a,c⊥a(已知)
∴∠1=∠2=90°(垂直的定义)
∴b∥c(同位角相等,两直线平行)
师:除了老师标的同位角?图中还有同位角吗?哪位同学上来标识,并写出证明过程。
师:刚才我们用同位角来说明两条直线平行,用内错角、同旁内角怎么说明?(让学生来黑板上做)。
方法二:∵b⊥a,c⊥a(已知)∴∠1=∠3=90°(垂直的定义)
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∴b∥c(内错角相等,两直线平行)
方法三:∵b⊥a,c⊥a(已知)
∴∠1=90°∠4=90°(垂直的定义)
∴∠1+∠4=90°+90°=180°(等式的性质)
∴b∥c(同旁内角互补,两直线平行)
如图(8),直线a、b被c所截,且∠1=∠2,试说明a∥b。
要求用各种方法来说明它。这一题比上一题有一定的难度,我的做法是,每6个人做一组,每个小组发一张一开纸,大家共同协作完成。展示结果,比比哪一组的方法最多。教师综合各组情况如下:
证明:方法一:∵∠1=∠2(已知)
∠2=∠3(对顶角相等)
∴∠1=∠3(等量代换)
∴a∥b(同位角相等,两直线平行)
方法二:∵∠1=∠4(对顶角相等)
∠2=∠3(对顶角相等)
∠1=∠2(已知)
∴∠4=∠3(等量代换)
∴a∥b(内错角相等,两直线平行)
方法三:∵∠2+∠5=180°(平角的定义)
∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠5=180°(等量代换)
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∵∠1=∠4(对顶角相等)
∴∠4+∠5=180°(等量代换)
∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行)
方法四:∵∠1+∠6=180°(平角的定义)
∠2+∠5=180°(平角的定义)
∠1=∠2(已知)
∴∠6=∠5(等角的补角相等)
∴a∥b(内错角相等,两直线平行)
4开拓视野,全面提升创新能力
平行线的判定与性质可以说是几何学习的基础,是入门的关键,基础打得好,学生就能顺利地学习后续部分的内容,学不好,就有可能再也不想学习几何,从此成为数学学习的学困生。因此,我认为学习这部分内容的关键是怎样说明两个角相等,如能进行全方位的训练,扎扎实实地做题,判断准确、解题迅速,不怕基础不牢固,学生想不喜欢都难。到目前为止,说明两个角相等的方法主要有10种。现列举如下:
1、由角平分线得角相等。
2、因为∠1=∠2,∠2=∠3,所以∠2=∠3。
3、因为∠1=∠2,∠3=∠4,∠1=∠3,所以∠2=∠4。
4、因为∠1=∠2,所以∠1±∠3=∠2±∠3。
5、因为∠1=∠2,∠3=∠4,所以∠1±∠3=∠2±∠4。
6、同角(或等角)的补角相等。
7、同角(或等角)的余角相等。
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8、若两个大角相等,那么大角一半也相等。
9、对顶角相等。
10、由垂直得角相等。
对于1、2、3、6、8、9、10个知识点在前面的例题都有体现,唯有4、5、7、8还未涉及到,应该还要找相关的题目来训练学生。
如图(8),在四边形ABCD中,∠1=∠2,∠3=∠4,
试说明AB与CD,AD与BC,∠BAD与∠BCD有怎样的关系。
解:AB∥CD,AD∥BC,∠BAD=∠BCD,理由如下:
∵∠1=∠2(已知)
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
∵∠3=∠4(已知)
∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行)
∵∠1=∠2,∠3=∠4(已知)
∴∠1+∠3=∠2+∠4(等式的性质)
即∠BAD=∠BCD
如图(10),直线AB、CD被EF截,E、F分别交AB、CD于M、N,且∠AMF=∠CNF,MG、NH分别是∠AMF、∠CNF的角平分线,
说明:MG∥NH
证明:∵MG、NH分别是∠AMF、∠CNF的角平分线(已知)
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∴∠1=12∠AMF、∠2=12∠CNF(角平分线的定义)
∵∠AMF=∠CNF(已知)
∴∠1=∠2(等量代换)
∴MG∥NH(同位角相等,两直线平行)
总之,在教学中,数学教师要注重七年级学生创新潜力股的挖掘,要充分利用好课堂教学这一平台,全方位、多角度、多层次地分析教材的内涵,创建开拓思路、尊重分岐、热烈踊跃的课堂氛围,从而达到有效挖掘学生创新潜力、培养创新型能力人才的目标。