四升五年级下册数学知识点总结.docx

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小学数学四年级下册知识点总结
四那么运算
1、整数加法
〔1〕把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
〔2〕在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和。加数是局部数,和是总数。
(3)加数+加数=和,一个加数=和-另一个加数
2、整数减法
(1)两个加数的和及其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。
(2)在减法里,的和叫做被减数,的加数叫做减数,未知的加数叫做差。被减数是总数,减数和差分别是局部数。
(3)加法和减法互为逆运算。
(4)被减数-减数=差;被减数-差=减数;减数+差=被减数
3、整数乘法
(1)求几个一样加数的和的简便运算叫做乘法。
(2)在乘法里,一样的加数和一样加数的个数都叫做因数。一样加数的和叫做积。
(3)在乘法里,0和任何数相乘都得0.
(4)1和任何数相乘都的任何数。
(5)一个因数×一个因数=积;一个因数=积÷另一个因数
4、整数除法
〔1〕两个因数的积及其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。
〔2〕在除法里,的积叫做被除数,的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商。
〔3〕乘法和除法互为逆运算。
〔4〕在除法里,0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0,所以任何一个数除以0,均得不到一个确定的商。
〔5〕被除数÷除数=商,除数=被除数÷商被除数=商×除数。
5、整数加法计算法那么
一样数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一。
6、整数减法计算法那么
第2页
一样数位对齐,从低位加起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减。

先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来。
9、整数除法计算法那么
〔1〕先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位;如果不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1,要补“0〞占位。每次除得的余数要小于除数。
〔2〕0的运算
“0〞不能做除数;字母表示:a÷0错误
一个数加上0还得原数;字母表示:a+0=a 
一个数减去0还得原数;字母表示:a-0=a
被减数等于减数,差是0;字母表示:a-a=0
一个数和0相乘,仍得0;字母表示:a×0=0
0除以任何非0的数,还得0;字母表示:0÷a〔a≠0〕=0
10、运算顺序
(1)小数、分数、整数
小数四那么运算的运算顺序和整数四那么运算顺序一样;分数四那么运算的运算顺序和整数四那么运算顺序一样。
〔2〕没有括号的混合运算
同级运算从左往右依次运算;两级运算先算乘、除法,后算加减法。〔3〕有括号的混合运算先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。〔4〕第一级运算加法和减法叫做第一级运算。〔5〕第二级运算乘法和除法叫做第二级运算。
11、加法交换律加法交换律的概念为
两个加数交换位置,和不变。
字母公式:a+b+c=〔b+a〕+c
加法结合律加法结合律的概念为:先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
字母公式:a+b+c=a+(b+c)
12、乘法交换律
第3页
乘法交换律的概念为:两个因数交换位置,积不变。
字母公式:a×b=b×a
乘法结合律的概念为:先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。
字母公式:a×b×c=a×(b×c)
13、乘法分配律
乘法分配律的概念为:两个数及一个数相乘,可以先把它们及这个数分别相乘,再相加。字母公式:(a+b)×c=a×c+b×c
14拓展:(a-b)×c=a×c-b×c 或 a×(b-c)=a×b-a×c
15、连减:a—b—c=a—(b+c)
16、连除:a÷b÷c=a÷(b×c)
17、常见乘法计算〔敏感数字〕:25×4=100125×8=1000
例子
加法交换律简算例子加法结合律简算例子
75+98+25488+40+60
=75+25+98=488+〔40+60〕
=100+98=488+100
=198=588
乘法交换律简算例子乘法结合律简算例子
25×56×499×125×8
=25×4×56=99×〔125×8〕
=100×56=99×1000
=5600=99000
含有加法交换律及结合律的简便计算含有乘法交换律及结合律的简便计算
65+28+35+7225×125×4×8
=〔65+35〕+〔28+72〕=〔25×4〕×〔125×8〕
=100+100=100×1000
=200=100000
乘法分配律简算例子
分解式合并式特殊1〔添项〕特殊2
25×〔40+4〕135×12—135×299×256+25645×102
第4页
=25×40+25×4=135×〔12—2〕=99×256+256×1=45×〔100+2〕
=1000+100=135×10=256×〔99+1〕=45×100+45×2
=1100=1350=256×100=25600=4500+90=4590
特殊3特殊4
99×2635×8+35×6—4×35
=〔100—1〕×26=35×〔8+6—4〕
=100×26—1×26=35×10
=2600—26=350
=2574
连续减法简便运算例子
528—65—35528—89—128528—〔150+128〕
=528—〔65+35〕=528—128—89=528—128—150
=528—100=400—89=400—150
=428=311=250
连续除法简便运算例子;其它简便运算例子:〔带着符号搬家〕
3200÷25÷4256—58+44250÷8×4
=3200÷〔25×4〕=256+44—58=250×4÷8
=3200÷100=300—58=1000÷8
=32=242=125
小数的意义及性质
18、小数
小数由整数局部、小数局部和小数点组成。当测量物体时往往会得到的不是整数的数,古人就创造了小数来补充整数,小数是十进制分数的一种特殊表现形式。
19、小数根本性质
小数末尾添上0或去掉0,小数的大小不变,但计数单位变了。而且,小数点向左移动一位、两位、三位,原来的数就缩小10倍、100倍、1000倍,小数点向右移动一位、两位、三位,原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍。
20、小数的写法
整数局部写在小数点前,小数局部写在小数点后,中间用小数点隔开。
21、小数的读法
第5页
另一种读法,整数局部仍按整数的读法来读,小数点读作“点〞,小数局部顺次读出每个数位上的数字,假设几个零重复,不可只读一个0。。
22、……
每相邻两个记数单位间的进率是〔10〕。
小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数局部的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。
  小数的数位顺序表
整数局部
小数点
小数局部
数位
…
万位
千位
百位
十位
个位
·
十分位
百分位
千分位
万分位
…
计数单位
…
万
千
百
十
一〔个〕
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
…
23、小数的比拟
小数大小的比拟方法及整数根本一样,即从高位起,依次把一样数位上的数加以比拟。因此,比拟两个小数的大小,先看它们的整数局部,整数局部大的那个数大;如果整数局部一样,十分位上的数大的那个数大;如果十分位上的数也一样,百分位上的数大的那个数大;
24、小数的性质:
〔1〕在小数的末尾添上零或去掉零,小数的大小数不变.
〔2〕、二位、三位…位,那么小数的值分别扩大10倍、100倍、1000倍……
如果把小数点分别向左移动一位、二位、三位…那么小数的值分别缩小到原来的十分之一、百分之一、千分之一…
小数的加法及减法
25、小数加法
小数加法的意义及整数加法的意义一样。是把两个数合并成一个数的运算。
26、小数减法
小数减法的意义及整数减法的意义一样。两个加数的和及其中的一个加数,求另一个加数的运算。
27、小数点的移动
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小数点向右移:
移动一位,小数就扩大到原数的10倍;
移动两位,小数就扩大到原数的100倍;
移动三位,小数就扩大到原数的1000倍;
移动四位,小数就扩大到原数的10000倍;……
小数点向左移:
移动一位,小数就缩小10倍,即小数就缩小到原数的
移动两位,小数就缩小100倍,即小数就缩小到原数的
移动三位,小数就缩小1000倍,即小数就缩小到原数的
移动四位,小数就缩小10000倍,即小数就缩小到原数的
28、生活中常用的单位:
质量: 1吨=1000千克;     1千克=1000克  
长度: 1千米=1000米      1分米=10厘米   1厘米=10毫米
       1分米=100毫米       1米=10分米=100厘米=1000毫米 
面积: 1平方米=100平方分米       1平方分米=100平方厘米
      1平方千米=100公顷           1公顷=10000平方米
人民币: 1元=10角       1角=10分        1元=100分
29、小数的近似数〔用“四舍五入〞的方法〕:
〔1〕保存整数,表示准确到个位,就是要把小数局部省略,要看十分位,如果十分位的数字大于或等于5那么向前一位进一。如果小于五那么舍。
〔2〕保存一位小数,表示准确到十分位,就要把第一位小数以后的局部全部省略,这时要看小数的第二位,如果第二位的数字比5小那么全部舍。反之,要向前一位进一。
〔3〕保存两位小数,表示准确到百分位,就要把第二位小数以后的局部全部省略,这时要看小数的第三位,如果第三位的数字比5小那么全部舍。反之,要向前一位进一。
〔4〕为了读写的方便,常常把不是整万或整亿的数改写成用“万〞或“亿〞作单位的数。改写成“万〞作单位的数就是小数点向左移4位,即在万位的右边点上小数点,在数的后面加上“万〞字。改写成“亿〞作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点,在数的后面加上“亿〞字。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
图形
30、三角形
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〔1〕由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。
〔2〕从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高,这条边叫做三角形的底。三角形只有3条高。
〔3〕三角形具有稳定性。
〔4〕三角形任意两边之和大于第三边。
〔5〕三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
〔6〕有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
〔7〕有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
(8)每个三角形都至少有两个锐角;每个三角形都至多有1个直角;每个三角形都至多有1个钝角。
(9)两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
(10)三条边都相等的三角形叫等边三角形,也叫正三角形。
(11)等边三角形是特殊的等腰三角形
(12)三角形的内角和是180°。
(13)四边形的内角和是360°
(14)用2个一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
(15)用2个一样的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
(16)用2个一样的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。
31、生活中的三角形物品
雨伞、帽子、彩旗、灯罩、风帆、小亭子、雪山、楼顶、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、热带鱼的边缘线、蝴蝶翅膀、火箭、竹笋、宝塔、金字塔、三角内裤、机器上用的三角铁、某些路标、长江三角洲、斜拉桥等。
32、三角形中的线段
〔1〕中线:顶点及对边中点的连线,平分三角形的面积。
〔2〕高:从三角形的一个顶点〔三角形任意两条边的交点〕向其对边所作的垂线段〔顶点至对边垂足间的线段〕,叫做三角形的高。
〔3〕角平分线:平分三角形的其中一个角的线段叫做三角形的角平分线,它到两边距离相等。(注:一个角的平分线是射线,平分线的所在直线是这个角的对称轴)
〔4〕中位线:任意两边中点的连线。
33、三角形为什么具有稳定性
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任取三角形两条边,那么两条边的非公共端点被第三条边连接
∵第三条边不可伸缩或弯折
∴两端点距离固定
∴这两条边的夹角固定
∵这两条边是任取的
∴三角形三个角都固定,进而将三角形固定
∴三角形有稳定性
34、统计图
〔1〕条形统计图优点:直观地反映数量的多少。
〔2〕折线统计图优点:既可以反映数量的多少,又能反映数量的增减变化。
〔3〕折线统计图中,变化趋势指:上升或者下降。
35、数学广角
鸡兔同笼公式
解法1:(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数总只数-鸡的只数=兔的只数
解法2:(总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数总只数-兔的只数=鸡的只数
解法3:总脚数÷2-总头数=兔的只数总只数-兔的只数=鸡的只数
例1(古典题)鸡兔同笼,头共46,足共128,鸡兔各几只?
分析如果46只都是兔,一共应有4×46=184只脚,这和的128只脚相比多了184-128=,就要减少4-2=2(只),46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢?显然,56÷2=28,,鸡的只数就是28,兔的只数是46-28=18。
解:①鸡有多少只?(4×6-128)÷(4-2)=(184-128)÷2=56÷2=28(只)②免有多少只?46-28=18(只)答:鸡有28只,免有18只。
附加内容
1、植树问题
〔1〕两端要栽:
间隔数=总长÷间距;总长=间距×间隔数;
棵数=间隔数+1;间隔数=棵数-1  
〔2〕两端不栽:
间隔数=总长÷间距;总长=间距×间隔数;
棵数=间隔数-1;间隔数=棵数+1
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2、锯木问题
段数=次数+1;       次数=段数-1总时间=每次时间×次数
3、方阵问题
最外层的数目是:边长×4—4或者是〔边长-1〕×4
整个方阵的总数目是:边长×边长
4、封闭的图形
〔例如围成一个圆形、椭圆形〕:总长÷间距=间隔数;棵数=间隔数