选修“简单逻辑用语”随堂小测试题.docx

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、选择题。(每题5分,共计60分)
1、“x2k-kZ
”是“tanx1”成立的
4
(A)充分不用要条件.
(B)必要不充分条件?
(C)充要条件.
(D)既不充分也不用要条件
剖析:tan(2k
)tan
4
1,所以充分;但反之不成立,如
4
2、已知a>0,则X。满足关于x
的方程ax=b
的充要条件是
12
bx-ax
.1
2
02
12
12
(A)xR,—ax
1
2
ax°bxo(B)
R,—ax
bx
ax°bx0
2
2
2
2
2
R,1ax2
12ax°bx0
1
bx
bxo(D)
2
bx
2
答案
(C)xR,—ax
2
2
1
bx
a(x
b2
K
￡
【剖析】由于a>0,令函数
yax
,此时函数对应的张口向上
,当X=—时,获取最小值
2a,
2
2
2a
a
__b_
b2
1
2
bx>
而X0满足关于x的方程
ax=b,那么
2bx°—,那么关于任意的
x?R,都有
ax
xo==,y伽=—ax°
2
a2
2a
丄=1ax02bx0
2a2
3、“m
1”是“一元二次方程
o”有实数解的
4
A.
充分非必要条件
B.
充分必要条件
C.
必要非充分条件
D.
非充分必要条件
答案A.
【剖析】由x2
0知,(x
!)2罟0
4、“
I;.J”是“*';?且:=”
A.
必要不充分条件

C.
充分必要条件

答案A
剖析易得ab且c
时必有
cbd时,则可能有ad且cb
,选Ao
5、以下命题是真命题的为
1
B
x
2
.

y,则
答案:
剖析
—得
xy
,而由x2
1
得x
由
xy
,、
x,y
不用然有意义
,
而
1,
y
一2
应选A.
xy得不到x
6、以下4个命题
P1:x(0,
),(『
P
(0,1),logJlog
2
x
223
P3:x(0,
),(y
x
x
log1
P4:
log1
2
3
其中的真命题是(
A.
Pl,
(B)Pi,P4C.
P2,P3D.
P2,
P3
P4
剖析取x=1,则
.
x
log1%=log32v1,p2正确
当x?(0,
善)时,(?1,而
log1
%>
正确
log1=1,
2
2
3
3
答案D
7、命题:"若
”的逆否命题是

1,或x
则x2
1
1
1,则x
1,或x
1,则x2
1
,
答案D
8命题若厶ABC不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是
,,则它不是等腰三角形
0若厶ABC有两个内角相等,,则它是等腰三角形
答案C
9、设A、B、C为三个会集,则AB是A(BC)的

答案A
10、已知两条不同样直线11和丨2及平面,则直线I1//I2的一个充分条件是
//且l2〃
〃且I?〃且12
答案B
11、已知a、b为实数,则2a2b是log2alog2b的( )
B.①②④A.②③
C①③④
D.①②③
④
(A)充分非必要条件
(B)必要非充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不用要条件
答案

B
12、已知命题

P:

x

R,

使

tanx1

,命题

q:

x2

3x

20

的解集是

{x|1x2}

,

以下结论:①命题“

pq
是真命题;

②命题“

p

q

”是假命题;③命题“

pq

”是真命题;④命题“

p

q”是假命题
其中正确的选项是

( )
答案C
二、填空题(每题4分,共计16分)
13、命题“若ab,则2a2b1”的否命题为___________________.
答案若a<b,则2a<2b-1
2
若命题p是假命题,则实数a的取值范围是答
案
vav1
14、已知命题p:xR,
15、以下4个命题:①命题“若
Q则P”与命题“若非P则非Q'互为逆否命题;②“
am^bm?'是“a<b”的必要不充
{1,2}}或4{1,2}”为真命题。
其中真命题的
分条件;③“矩形的两条对角线相等”的否命题为假;④命题“
序号是是:
答案①③④
、以下四个命题中,正确命题的序号是
①厶ABC中,A>B的充要条件是sinAsinB;
②函数yf(x)在区间(1,2)上存在零点的充要条件是f(1)f(2)0;
③等比数列{an}中,a1,a516,则a3
4;
④把函数ysin(22x)的图象向右平移2个单位后,获取的图象对应的剖析式为
ysin(42x)
60分)
三、解答题(每题12分,共计
答案①
P:对任意实数X都有ax2
ax10恒成立;
q:关于x的方程x2xa0有实数根;
若是p与q中有且仅有一个为真命题,求实数a的取值范围.
17、给定两个命题:
解:对任意实数x都有ax2ax10恒成立
关于x的方程X2
xa0有实数根
14a
1
4,且a
;如杲p正确,且q不正确,有
0a
4
若是q正确,且p不正确,有

4,,0;,
4
x31
2
18、已知P:
2x(1m2)
若“p”是“q”的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.
2
,解得2x10,?“P”:2)(10,
2x2c(,1m)(1
1
m0解得:
10
是“q”的必要而不充分条件可知:解得
???满足条件的
m的取值范围为
,9
9,
19
、
已知函数f(x)4sin
2
(x)
2.
1
P
3cos2x
且给定条件
4
,
:
求f(x)的最大值及最小值
(2)若又给条件q:"|f(x)m|2"且p是q的充分条件,求实数m的取值范围。
(1)?/f(x)=2[1-cos(
-+2x)]-2
3cos2x-仁2sin2x-2
3cos2x+仁4sin(2x——)+1.
2
3
2xx
34sin(2x-—)15?f(X)max=5
f(x)min=3
3
(2)|f(x)
f(x)
m-2
235解得3m5
2又p是q的充分条件
20、已知二次函数f(x)
2
[0,1],f(x)1成立,试求实数

a的取值范围.
2
解:|f(x)|Wl—1尋(x)W1—1Wax+xWX[0,1]
当x=0时,a丰0①式显然成立;
1
11
1
当x?(0,1]时,①式化为———WaW二—在x?(0,1]上恒成立?
1

xxxx
设t=,则t?[1,+s则有一t2—tWW2—t,所以只须
x
2
a(tt)max
2

—2WaW0又(故—2WJV0,
a(tt)min
,
a的取值范围是[—2,0).
综上所求实数
21、已知命题
p:关于x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根;命题
q:关于x的方程4*+4(m—2)x+1=0
无实根,已知命题
p和q中,一个为真命题,一个为假命题,求
m的取值范围.
△=m2—4>0
[剖析]p:解得m>2.
m>0
q:△=16(m—2)2—16=16(m2—4m+3)<0
解得1<m<3.■/p,q中一真一假.?有两种可能,即p真q假也许p假q真,
m>2mW
即mW1或m>3或1<m<32
解得:存3或1<mW2.
四、综合题(14分)
2
22、已知函数fXx,gx
若xR使fXb
⑵设Fxfxmg
解:(1)由xR,fxbg
2
b4b0,解得b
???实数b的取值范围是(,0)

x1.
x,求实数b的取值范围;
1mm2,且Fx在0,1上单调递加
,得xR,x2bxb0,
,
(4,)

,求实数m的取值范围.
;
22
⑵由题设得Fxxmx1m,
对称轴方程为xm
m2
41m2
5m2
4,
2
由于Fx在
0,1上单调递加,则有:
①当0即
2
0
,解
2、
2
、5
m
0,

得
5
5
5
5
②当
0即m

25
0的根为N,X2咅
J弋
或m
时,设方程
5
(i)若m
2、5「
m、、
m/2
1,
解得m2;
,
25
x10F(0)
0.
5
(ii)若m
f,有x1
0冷0;得F(0)
1m2
0,有1

5
综上所述,实数m的取值范围是[1,0].[2,).

2,