2023年4月长宁、金山区数学二模试卷.docx

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〔考试时间100分钟,总分值150分〕
一、单项选择题〔本大题共6题,每题4分,总分值24分〕
1.,那么以下各式中正确的是()
A.;B.; C.;D.=.
.
,正确的表示为()
第3题图
,△ABC的位置如下图,那么cos∠B的
值为()
第4题图
A.;B.;C.;D..
,在四边形ABCD中,动点P从点A开始沿A→B→C→D
,△APD的面积S随时
间t的变化关系用图像表示正确的是()
,且AP<PB,那么()
=AB·PB;=AP·PB;
=AP·AB;+BP2=AB2.
,正确的是()
-2,-1,0,1,1,2的中位数是0;
,应当采用普查的调查方式;
;
-1,-2,4的三张卡片〔卡片的大小形状都相同〕,从中任意抽取两张,那么卡片上的两数之积为正数的概率为.
二、填空题〔本大题共12题,每题4分,总分值48分〕
:_________.
:_________.
,那么=_________.
、三象限,那么实数k的取值范围是_________.
.
.
,那么实数k=_________.
、B两种型号的机器人搬运物品,A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克物品,A型机器人搬运1000千克物品所用时间与B型机器人搬运800千克物品所用时间相等,设A型机器人每小时搬运物品x千克,列出关于x的方程为_________.
第16题图
:________.
如图,在菱形ABCD中,EF∥BC,,EF=3,
那么CD的长为________.
△ABC中,BC=4cm,以边AC的中点P为圆心1cm为半径画⊙P,以边AB的中点Q为圆心xcm长为半径画⊙Q,如果⊙P与⊙Q相切,那么x=_________cm.
第18题图
,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且
∠DAE=45°.设BE=a,DC=b,那么AB=_________.〔用含a、b的式子表示AB〕
三、解答题:〔本大题共7题,总分值78分〕
19.〔此题总分值10分〕计算:.
20.〔此题总分值10分〕解方程组:.
21.〔此题总分值10分〕
直线与x轴、y轴分别交于A、B两点,设O为坐标原点.
〔1〕求∠ABO的正切值;
〔2〕如果点A向左平移12个单位到点C,直线l过点C且与直线平行,求直线l的解析式.
第22题图
22.〔此题总分值10分〕
,小明在A处,风筝飞到C处,此时绳长BC为40米,,从B处测得C处的仰角为60°,求此时风筝离地面的高度CE.
(,)
23.〔此题总分值12分〕
第23题图
如图,在△ABC中,点P是AC边上的一点,过点P作与BC平行的直线PQ,交AB于点Q,点D在BC边上,联结AD交PQ于点E,且,点G在BC的延长线上,∠ACG的平分线CF交直线PQ于点F.
〔1〕求证:PC=PE;
〔2〕当P是边AC的中点时,求证:四边形AECF是矩形.
24.〔此题总分值12分〕
△OAB在直角坐标系中的位置如图,点A在第一象限,点B在x轴正半轴上,OA=OB=6,
∠AOB=30°.
〔1〕求点A、B的坐标;
〔2〕开口向上的抛物线经过原点O和点B,设其顶点为E,当△OBE为等腰直角三角形时,求抛物线的解析式;
〔3〕设半径为2的⊙P与直线OA交于M、N两点,MN=,P(m,2〕〔m>0),求m的值.
第24题图
25.〔此题总分值14分〕
如图,△ABC的边AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,AC=6cm,BC=8cm,点P、Q分别在边AB、BC上,且点P不与点A、B重合,BQ=k·AP〔k>0〕,连接PC、PQ.
〔1〕求⊙O的半径长;
〔2〕当k=2时,设AP=x,△CPQ的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出定义域;
〔3〕如果△CPQ∽△ABC,且∠ACB=∠CPQ,求k的值.
第25题图