初二数学知识点总结1.doc

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初二数学学问点总结1
第十六章分式
一、定义:假如A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式。
二、分式根本性质:分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式,分式的值不变。
三、分式计算:分式乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为分母。
分式除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒置后,与被除式相乘。
分式乘方:分式乘方要把分子、分母分别乘方。
四、整数指数幂:(1)(2)较小数的科学记数法;
五、分式方程检验方法:将整式方程的解带入最简公分母,假如最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解。(这个解是增根,原方程无解)。
第十七章反比例函数
一、形如y=(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数;
二、反比例函数的图像属于双曲线;
三、性质:当k>0时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内y值随x值的增大而减小;
当k0)
③最简二次根式:一般地,被开方数不含分母,也不含能开的尽方的因数或因式,这样的二次根式,叫做最简二次根式
④化简时,通常要求最终结果中分母不含有根号,而且各个二次根式时最简二次根式
第三章位置与坐标
1、确定位置
①在平面内,确定一个物体的位置一般需要两个数据
2、平面直角坐标系
①含义:在平面内,两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系
②通常地,两条数轴分别置于水平位置与竖直位置,取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴或者横轴,竖直的数轴叫y轴和纵轴,二者统称为坐标轴,它们的公共原点o被称为直角坐标系的原点
③建立了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一组有序实数对来表示
④在平面直角坐标系中,两条坐标轴将坐标平面分成了四局部,右上方的局部叫第一象限,其他三局部按逆时针方向叫做其次象限,第三象限,第四象限,坐标轴上的点不在任何一个象限
⑤在直角坐标系中,对于平面上任意一点,都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应;反过来,对于任意一个有序实数对,都有平面上唯一的一点与它对应
3、轴对称与坐标变化
①关于x轴对称的两个点的坐标,横坐标一样,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两个点的坐标,纵坐标一样,横坐标互为相反数
第四章一次函数
1、函数
①一般地,假如在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数其中x是自变量
②表示函数的方法一般有:列表法、关系式法和图象法
③对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a,函数有唯一确定的对应值,这个对应值称为当自变量等于a的函数值
2、一次函数与正比例函数
①若两个变量x,y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数,特殊的,当b=0时,称y是x的正比例函数
3、一次函数的图像
①正比例函数y=kx的图像是一条经过原点(0,0)的直线。因此,画正比例函数图像是,只要再确定一点,过这个点与原点画直线就可以了
②在正比例函数y=kx中,当k>0时,y的值随着x值的增大而减小;当k0时,y的值随着x值的增大而增大;当k0时,y随x的增大而增大;当k0,b>0时,直线通过一、二、三象限;
当k>0,b0时,直线通过一、二、四象限;
当k0时,直线只通过一、三象限;当k0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内y值随x值的增大而减小;
当k0时,函数y=kx的图像经过第一、三象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;②当k0,向上平移;当b0时,直线y=kx+b由左至右上升,即y随着x的增大而增大;
③当k0时,直线y=kx+b与y轴正半轴有交点为(0,b);
⑤当b<0时,直线y=kx+b与y轴负半轴有交点为(0,b);
(10)求一次函数的解析式:即要求k与b的值;
(11)画一次函数的图像:已知两点;
用函数观点看方程(组)与不等式
(1)解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值;从图像上看,这相当于已知直线y=kx+b,确定它与x轴交点的横坐标的值;
(2)解一元一次不等式可以看作:当一次函数值大(小)于0时,求自变量相应的取值范围;
(3)每个二元一次方程都对应一个一元一次函数,于是也对应一条直线;
(4)一般地,每个二元一次方程组都对应两个一次函数,于是也对应两条直线。从“数”的角度看,解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等,以及这个函数值是何值;从“形”的角度看,解方程组相当于确定两条直线交点的坐标;