六年级下册《比例尺与图形放大与缩小》知识点总结及教学案.doc

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六年级下册《比例尺与图形放大与缩小》知识点总结及教学案
六年级下册《比例尺与图形放大与缩小》知识点总结及教学案
六年级下册《比率尺与图形的放大与缩小》知识点总结及教学案
学生姓名
学科
数学
年级
小学六年级
老师姓名
教材版本
人教版
填写时间
阶段
第()周
察看期□
维护期□
课时计划
课题名称
比率尺与图形的放大与缩小
上课时间
同步教学知识内容运用比率的基本性质解决实际问题
教学目的
1、把数学识题生活化,加强解决实际应用问题的能力;
个性化学习问题解决
2、培养学生对数学学习的兴趣,引导学生主动学习。
教学重点运用比率的基本性质解决实际问题
教学难点比率的应用题,比率性质的灵活应用
本教案总合(10)页
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教学过程

知识点一:
比率尺的观点:一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比率尺。
图上距离
:实际距离=比率尺或=比率尺实际距离
注意:
比率尺是一个比,他表示图上距离和实际距离的倍比关系,因此不能带有计量单位。(计算时
要先统一单位)
比方:在平面图上用10cm的距离表示地面上10m的距离,这幅图的比率尺是多少?
10cm:10m=10cm:1000cm=1:100所以,这幅图的比率尺是1:100。
比率尺是图上距离比实际距离得到的最简整数比,能够写成带比号的形式,也能够写成分数形式。
在大小相同的地图上,比率尺越大,反应的实际范围越小。
知识点二:
比率尺的分类
数值比率尺:
1:100000000
1
100000000
线段比率尺:
线段比率尺能够改写成数值比率尺,比方:1cm:50km=1cm:5000000cm=1:5000000
缩小比率尺:在绘图时,根据需要把实际距离按一定的比率缩小,在纸上画出来。为了计算
方便,一般把缩小比率尺写成带比号的形式时,前一项一般化简为“1”,若写成分数的形式,分子应化简为“1”。
放大比率尺:关于机器零件比较小,有时需要把实际距离扩大一定的倍数以后,再画在纸上,
这样的比率尺就称为放大比率尺。如:2:1为了计算方便,往常把放大比率尺写成后项是“1”的形式。
知识点三:
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图上距离
,求实际距离,能够根据“=比率尺”列比率式来求,也可实际距离
以利用“实际距离=图上距离÷比率尺”直接列式计算。
图上距离
,求图上距离,能够根据“=比率尺”列比率式来求,也可实际距离
以利用“图上距离=实际距离×比率尺”直接列式计算。
知识点四:应用比率尺绘图
应用比率尺绘图要先根据实际距离与纸张的大小确定平面图的比率尺,再根据比率尺求出图上
距离,然后再根据图上距离画出相应的平面图,并注明平面图名称及比率尺。
知识点五:图形的放大与缩小
把一个图形放大或缩小后得到的图形与原图形相比,形状相同,大小不同
在方格纸上按一定的比率将图形放大或缩小分为三步:
一看:看原图形每边各占几格;
二算:计算按给定的比率将图形的各边长放大或缩小后得到的新图形每边各占几格;
三画:按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。

n倍或缩小到原来长度的
1
,那么他的周长
n
1
2
就扩大到原来长度的n倍或缩小到原来长度的
n,它的面积就扩大到原来的
n
倍或缩小到原来
1
长度的
2。
n
知识点六:自行车里的数学
×前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数
前齿轮的齿数
=车轮的周长×后齿轮的齿数。
前齿轮的齿数
(同一辆自行车),的比值越大,自行车走的距离越远。
后齿轮的齿数
=前齿轮的个数×后齿轮的个数;
前齿轮的齿数
,的比值越大,则该前后齿轮组合在一同时变化出的速度越快。后齿轮的齿数
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.通过中档题的练习娴熟掌握比率的性质例题一:
:1画出图中图形放大后的图形。
:3缩小。
例题二:
分别求出下列两辆自行车瞪一圈能走多远?
::26
后齿轮数:19后齿轮数:16
车轮直径:71cm车轮直径:66cm
例三:解决问题
1.(重点题)一辆汽车2小时行驶140km,照这样的速度,甲地到乙地的距离是400km,需要行驶多少小时?(用比率知识解)
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2.(重点题)“万达”修路队修建一条公路。原计划每日修400m,15天能够修
完。结果12天就达成了任务,实际每日修多少米?(用比率知识解)
(易混题)学校用同样的方砖铺地,铺5㎡需要方砖120块,照这样计算,再铺32㎡,一共需要用这种方砖多少块?(用比率知识解)
(易错题)发电厂运来一批煤,计划每日用30吨,12天用完,实际每日节俭5
吨煤,实际比计划多用了多少天?(用比率知识解答)
(考试题)装饰一间客堂,用边长5d㎡的方砖铺地,需要80块,用边长4dm
的方砖铺地,需要多少块?(用比率知识解答)
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讲堂练习
一、填空题。
⑴、13÷4=(
)∶8=
24
=(
)%。
( )
⑵、两个相互咬合的圆形齿轮的齿数之比是
4∶3,其中大齿轮有
36个齿,小齿
轮有(
)个齿。
⑶、一根竿直立在地面上,竿高2米,影长80厘米,影长和竿高的比是(
),
比值是(
)。
⑷、甲乙与乙车速度比是
4﹕5,行完同一段路程,乙车所用时间和甲车所用时
间的比是(
)。
⑸、把两个比值都是1的比,组成一个内项为
6和5的比率是(
)。
3
)∶1=5∶1
⑹、6∶4=3∶(
),
(
1
5
8
⑺、一幅地图的比率尺是
,即图上1厘米表示实际距离(
)千米。
5000000
在这幅地图上量得A、,实际距离是(
)。
⑻、┗─┻─┻─┻─┛
是(
)比率尺,把它改写成数值比率尺是
040
80
120160千米
(
)。
⑼、一张精细仪器图纸,用
8厘米的线段表示实际的8毫米长,则这幅图的比率
尺是(
)。
⑽、一个长5厘米、宽3厘米的长方形按3∶1放大,得到的长方形的长是(
)
厘米,宽是(
)厘米,面积是(
)平方厘米。
⑾、三角形的面积一定,底与高成(
)比率关系。
⑿、圆锥的底面积一定,体积与高成(
)比率关系。
二、判断题。
⑴在一个比率中,两个外项的积减去两个内项的积,结果是0。(
)
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⑵在比率尺中,图上距离总是小于实际距离。
(
)
⑶圆柱与圆锥的体积比是3∶1。
(
)
⑷一个正方形按3∶1放大后,周长和面积都扩大了
3倍。(
)
⑸方程和比率都是等式。()
三、选择题。
⑴一个比的前项扩大4倍,要使比值不变,后项应()。
①缩小4倍②.扩大4倍③.不变
⑵铺地面积一定,()和用砖块数成反比率。
①每块砖的边长②每块砖的面积③块砖的周长
⑶下面各组比中,第()组两个比能够组成比率。
①5∶6和6∶5②③8∶7和2∶
32
两个正方体的棱长之比是13,那么它们的体积之比是( )
①1∶3
②1∶9
③1∶27
⑸
=4,那么x和y(
)。
x
y
①.成正比率
②.成反比率
③不可比率
四、计算。
⑴∶X=∶4
⑵x=6
4
5
⑶2:4=X:1⑷3:X=1:2
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五、按要求画一画。
⑴、按1︰3的比率画出长方形缩小后的图形。
⑵、按2︰1的比率画出梯形放大后的图形。
课后作业
解决问题(用比率解)。
⑴学校要建一个长80米,宽60米的长方形操场。请按照1的比率尺,画出操场的平面图。
1000
⑵,。如果同一时间,同一地址测得一棵树的影子长4m,
这棵树有多高?
⑶一间教室,,需要275块,
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砖铺地,需要方砖多少块?(用比率解)
⑷某工程队修一条水渠,每日工作
6小时12天能够达成。如果工作效率不变,每日工作
8小
时,多少天能够达成任务?
(5)师徒两人加工一批零件,师徒的工作效率之比是4:3,师傅独自加工要用8天,徒弟单
独加工要用多少天?
(6)用同样的砖铺地,铺36平方米的房间要用120块砖。那么铺48平方米的房间需要多少块砖?
(7)一个旅行团购置了23张植物园的门票,花了1380元,如果再买10张同样的门票,还需要多少元?
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课后反省
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