第五章 线性系统的频率分析法(一).ppt

第五章频率分析法
以控制系统的频率特性作为数学模型
主要以波德图(Bode)来作为分析工具
分析控制系统的动态性能与稳态性能
8/19/2017
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频率特性法是分析线性系统的工程实用方法。
频率响应—系统对正弦输入信号的稳态响应。
频率特性—系统的频率响应与正弦输入信号之间的关系。
在频率响应法中,在一定的范围内改变输入信号的频率,研究其产生的响应
频率响应法和根轨迹法是互为补充的两种方法
频率响应法的优点之一,是可以利用对物理系统测量得到的数据,而不必推导出系统的数学模型
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频率特性的概念
设系统结构如图,
由劳斯判据知系统稳定。
给系统输入一个幅值不变频率不断增大的正弦,
Ar=1 ω=
ω=1
ω=2
ω=
ω=4
曲线如下:
40
不
结论
给稳定的系统输入一个正弦,其稳态输出是与输入
同频率的正弦,幅值随ω而变,相角也是ω的函数。
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§ 频率特性
一、基本概念
系统传递函数
令:s=jω,得到另一个复变函数(正弦传递函数),即频率特性
实部、虚部表示
P(ω)、Q(ω)分别为频率ω的函数
幅值、幅角表示
A(ω)、φ(ω)分别为频率ω的函数
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线性系统的稳态正弦响应
引例5-1 RC电路如图所示
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写成幅值与幅角表达式
幅频特性
相频特性
两条特性曲线如图。
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二、频率特性的定义
已知线性定常系统,输入信号为r(t),其付
氏变换存在为R(j)。系统的输出信号为c(t),
其付氏变换为C(j) ,
定义线性定常系统的频率特性为输出信号的
付氏变换C(j)与输入信号的付氏变换R(j)之
比,表为
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关于频率特性的讨论
(1)付氏变换的存在条件
满足狄里赫莱条件
即绝对值积分存在,这限制了付氏变换在许
多场合下的应用。
因此,许多常用的时域函数没有付氏变换,
如阶跃函数等。
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(2)频率特性与微分方程的关系
微分方程为
类似拉氏变换,方程两边作付氏变换
输出与输入的付氏变换的比值
所以频率特性G(j)是在频率域中来表示线性
定常系统的数学模型。
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(3)付氏变换与拉氏变换的关系
阶跃函数,增加衰减因子e-t,>0,
满足狄里赫莱条件,其付氏变换存在

付氏变换是拉氏变换在s= j时的特例。
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