高二平面向量数学知识点.docx

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高二平面对量数学学问点
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向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。
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(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2)则ab=(x1+x2,y1+y2).
向量加法与减法的几何表示:平行四边形法则、三角形法则。
向量加法有如下规律:+=+(交换律);+(+c)=(+)+c(结合律);
:实数与向量的积是一个向量。
(1)||=||·||;
(2)当a>0时,与a的方向一样;当a0;当点P在线段或的延长线上时,<0;
分点坐标公式:若=;的坐标分别为(),(),();则(≠-1),中点坐标公式:.
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(1).向量的夹角:
已知两个非零向量与b,作=,=b,则∠AOB=()叫做向量与b的夹角。
(2).两个向量的数量积:
已知两个非零向量与b,它们的夹角为,则·b=||·|b|cos.
其中|b|cos称为向量b在方向上的投影.
(3).向量的数量积的性质:
若=(),b=()则e·=·e=||cos(e为单位向量);
⊥b·b=0(,b为非零向量);||=;
cos==.
(4).向量的数量积的运算律:
·b=b·;()·b=(·b)=·(b);(+b)·c=·c+b·c.
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本章主要树立数形转化和结合的观点,以数代形,以形观数,用代数的运算处理几何问题,特殊是处理向量的相关位置关系,正确运用共线向量和平面对量的根本定理,计算向量的模、两点的距离、向量的夹角,推断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具,它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进展综合考察,是学问的交汇点。