初数学上册有理数知识点归纳.doc

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:
(1)凡能写成形式的数,、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;:0即不是正数,也不是负数;-a不必定是负数,+a也不必定是正数;π不是有理数;
(2)有理数的分类:①②
(3)
:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
相反数:
只有符号不一样的两个数,我们说此中一个是另一个的相反数;0的相反数仍是
0;(2)注意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是
-a-b;(3)
绝对值:
正数的绝对值是其自己,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点走开原点的距离;
(2)绝对值可表示为:绝对值的问题常常分类
议论;
(3)
(4)|a|是重要的非负数,即|a|≥0;注意:|a|·|b|=|a·b|,
有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永久比0大,负数永久比0小;(3)正数大于全部负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右侧的数总比左侧的数大;(6)大数-小数>0,小数-大
数<0.
。
同号两数相加,取同样的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对
值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值
得这个数.

;(3)

一个数与0相加,仍
:
(1)加法的互换律:a+b=b+a;(2)加法的联合律:(a+b)+c=a+(b+c).
:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
有理数乘法法例:
两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.
有理数乘法的运算律:
乘法的互换律:ab=ba;(2)乘法的联合律:(ab)c=a(bc);(3)乘法的分派律:a(b+c)=ab+ac.
:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不可以做除数,
.
有理数乘方的法例:
正数的任何次幂都是正数;
。
求同样因式积的运算,叫做乘方;
乘方中,同样的因式叫做底数,同样因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做
幂;
(3)
近似数的精准位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精准到那一位.
有效数字:从左侧第一个不为零的数字起,到精准的位数止,全部数字,都叫这个近似数的有效数字.
混淆运算法例:先乘方,后乘除,最后加减;注意:如何算简单,如何算正确,是数学计算的最重要的原则.
练习:
若密云水库的水位比标准水位超出3cm记为+3cm,某月的水位记录中显示,1日水
位为-5cm,2日水位为-1cm,3日水位为+4cm,则()


3日水

篮球的质量,超出标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,检查的结果以下表:
篮球编号
1
2
3
4
5
与标准质量的差+4
+7
-3
-8
+9
(克)
最靠近标准质量的是
_______号篮球;质量最大的篮球比质量最小的篮球重
_______克.
判断:1)最小的自然数是1;2)最小的整数是1;3)一个有理数的倒数等
于它自己,则这个数是1;
数轴
例3在数轴上表示以下各数,再按大小次序用“<”号连结起来.
-4,0,-,-11,2,,1,21
2
2
例4如右图所示,数轴的一部分被墨水污染
了,被污染的部分内含有的整数为
练习:1、实数a,b在数轴上表示以下图,则
结论错误的是



b

o


0

C.

ba



0
,那么这个点表示的数是_________.
一个点从数轴的原点开始,先向右移3个单位长度,再向左挪动5个单位长度,则终点表示的数是____.
数轴上点A对应的数为-3,那么与A相距1个长度的点B所对应的数是
_________.

例
5.
()-
与
互为相反数;
0
的相反数是
.
13
(2)m的相反数是,m1的相反数是,m1的相反数
.
(3)已知a9,,则a的相反数
.
6假如a0,化简以下各数的符号,并说出是正数仍是负数
(1)(
a);
(2)(a)
(3)(a)
(4)(a)
练习:一个数的相反数的倒数是-4,这个数是__________假如a与-3
互为相反数,
那么a等于()

例7:求绝对值.:(1);
(2)
1;
()-(-);
2
3
3
例8已知∣x∣=4,∣y∣=6,求代数式∣x+y∣的值.
练习:1、
2的倒数是
2..
计算5(
)
=____________.
3..绝对值不大于3
的整数有
4..已知
x3,y
2,xy
0,则xy的值是_________.
初一数学上册第二单元整式知识点概括
。
单项式:在代数式中,若只含有乘法(包含乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中全部字母指数的和,叫单项式的次数.
多项式:几个单项式的和叫多项式.
多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫
多项式的次数;注意:(若
常有的两个二次三项式.

a、b、c、p、q

是常数)

是
整式:凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.
。
同类项:所含字母同样,而且同样字母的指数也同样的单项式是同类项.
归并同类项法例:系数相加,字母与字母的指数不变.
去(添)括号法例:去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号.
整式的加减:整式的加减,其实是在去括号的基础上,把多项式的同类项归并.
多项式的升幂和降幂摆列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)摆列起来,叫做按这个字母的升幂摆列
(或降幂摆列).注意:多项式计算的最后结果一般应当进行升幂(或降
)摆列.
整式的加减观点、定义:
1、把多项式中的同类项归并成一项,叫做归并同类项。
归并同类项后,所得项的系数是归并前各同类项的系数的和,且字母
部分不变。2、假如括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的
符号与本来的符号同样;3、假如括号外的因数是负数,去括号后原
括号内各项的符号与本来的符号相反。
4、一般地,几个整式相加减,假如有括号就先去括号,而后再归并
同类项。
1、多项式-abx2+
1x3-1ab+3中,第一项的系数是
,次数是
。
5
2
2、计算:①100×103×104=
;②-2a3b4÷12a
3b2
=
。
3、(8xy
2-6x
2
y)÷(-2x)=
4、(a+2b-3c)(a-2b+3c)=[a+(
)]
·[a-(
)]
。
5、(-3x-4y)·(
)
=9x
2-16y
2。
6、假如x+y=6,xy=7,
那么x2+y2=
,(x
-y)2=
。
7、2(x3)2·x3-(2x
3)3+(-5x)2·x7
8、(-2a3b2c)3÷(4a2b3)2-a4c·(-2ac2)
9、(3a-7)(3a+7)
-2a(
3a-1),此中a=-3
2
一、填空题(每题3分,共30分)
1、如图1,若是中点,AB=4,则DB=;
2、假如∠α=29°35′,那么∠α的余角的度数为
;
(1)
C
F
3、
如图2,从家A上学时要走近路到学校
B,近来的路线为
(填序号),
D
(2)
原因是
;
E(3)
A
B
图
2
4、将一个直
的直角边
的几何体
5假如
与
A
B
C
D
余,则
与
的关系是(??????)

角三角形绕它
旋转一周获得
是()
互补,与互
A.
=
??B.
???C.
??
1、方程4x
3x
4的解是x
_______.
2、当x=
时,代数式x
2
与代数式8x的值相等.
4
2
3、若2x
3(x
a)
a
5x有同样的解,那么
a1_______.
与
3
4、代数式2a1
与1
2a
互为相反数,则a
.
5、解方程:
2x1
10x
1
2x
1
1
8(3x-1)-9(5x-11)-2(2x-7)=30
3
6
4