福建省晋江安海片区五校联考2022-2023学年数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析.doc

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请考生注意:
,。写在试题卷、草稿纸上均无效。
,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。
一、选择题(每题4分,共48分)
=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴是x=﹣1,且过点(﹣3,0),说法:①abc<0;②2a﹣b=0;③﹣a+c<0;④若(﹣5,y1)、(,y2)是抛物线上两点,则y1>y2,其中说法正确的有( )个.

()


,在△中,,,垂足为,若,,则的值为()
A. B.
C. D.
,一次函数y=2x与反比例函数y=(k>0)的图象交于A,B两点,点P在以C(﹣2,0)为圆心,1为半径的⊙C上,Q是AP的中点,已知OQ长的最大值为,则k的值为( )
A. B. C. D.
,且α是锐角,则α的度数是()
° ° °
,反比例函数y=与y=的图象上分别有一点A,B,且AB∥x轴,AD⊥x轴于D,BC⊥x轴于C,若矩形ABCD的面积为8,则b﹣a=( )
B.﹣8 D.﹣4
=(x-3)2+4的顶点坐标是()
A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(3,4)
,抛物线与直线交于,两点,与直线交于点,,点经过的路程为()
A. B. C. D.
( )
D.
,正方形的顶点分别在轴和轴上,,则的值为()

,四边形ABCD中,∠A=90°,AB=8,AD=6,点M,N分别为线段BC,AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E,F分别为DM,MN的中点,则EF长度的最大值为()

,点的坐标是,是等边角形,点在第一象限,若反比例函数的图象经过点,则的值是()
A. B. C. D.
二、填空题(每题4分,共24分)
,为了测量水塘边A、B两点之间的距离,在可以看到的A、B的点E处,取AE、BE延长线上的C、D两点,使得CD∥AB,若测得CD=5m,AD=15m,ED=3m,则A、B两点间的距离为_____m.
⊙O的直径AB=20,弦CD⊥AB于点E,且CD=16,则AE的长为_______.
,那么汽车从A地到B地的速度x千米/时和时间y时之间的函数解析式为______.
,一段抛物线:y=-x(x-2)(0≤x≤2)记为C1,它与x轴交于两点O,A;将C1绕点A旋转180°得到C2,交x轴于A1;将C2绕点A1旋转180°得到C3,交x轴于点A2......如此进行下去,直至得到C2018,若点P(4035,m)在第2018段抛物线上,则m的值为________.
,四边形中,,连接,,点为中点,连接,,,则__________.
,分别围成两个正方形,则这两个正方形的面积的和最小值为_____.
三、解答题(共78分)
19.(8分)如图,在平面直角坐标系中,将绕点顺指针旋转到的位置,点、分别落在点、处,点在轴上,再将绕点顺时针旋转到的位置,点在轴上,将绕点顺时针旋转到的位置,点在轴上,依次进行下午……,若点,,则点的横坐标为__________.
20.(8分)阅读对话,解答问题:
(1)分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字,请用树状图法或列表法写出(a,b)的所有取值;
(2)求在(a,b)中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0有实数根的概率.
21.(8分)解方程:x(x-2)+x-2=1.
22.(10分)下表是某地连续5天的天气情况(单位:):
日期
1月1日
1月2日
1月3日
1月4日
1月5日
最高气温
5
7
6
8
4
最低气温
-2
0
-2
1
3
(1)1月1日当天的日温差为______
(2)利用方差判断该地这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大.
23.(10分)已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴交于点A(-2,0),与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2,n),连接BO,若.
(1)求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式;
(2)若直线AB与y轴的交点为C,求的面积.
(3)在第一象限内,求当一次函数值大于反比例函数值时的反比例函数值取值范围.
24.(10分)先化简,再求值:,其中.
25.(12分)(1)解方程:x(x﹣3)=x﹣3;
(2)用配方法解方程:x2﹣10x+6=0
,抛物线交轴于两点,与轴交于点,,点的横坐标为.
(1)求此抛物线的表达式;
(2)过点作轴,垂足为点,,是否存在这样的点,,请求出此时点的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)过点作,,并求出当为何值时有最大值,最大值是多少?
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、D
【分析】由抛物线开口方向得到a>0,根据抛物线的对称轴得b=2a>0,则2a﹣b=0,则可对②进行判断;根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c<0,则abc<0,于是可对①进行判断;由于x=﹣1时,y<0,则得到a﹣2a+c<0,则可对③进行判断;通过点(﹣5,y1)和点(,y2)离对称轴的远近对④进行判断.
【详解】解:∵抛物线开口向上,
∴a>0,
∵抛物线对称轴为直线x=﹣=﹣1,
∴b=2a>0,则2a﹣b=0,所以②正确;
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,
∴c<0,
∴abc<0,所以①正确;
∵x=﹣1时,y=a﹣b+c<0,
∵b=2a,
∴a﹣2a+c<0,即﹣a+c<0,所以③正确;
∵点(﹣5,y1)离对称轴要比点(,y2)离对称轴要远,
∴y1>y2,所以④正确.
故答案为D.
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系,灵活运用二次函数解析式和图像是解答本题的关键..
2、A
【分析】计算判别式即可得到答案.
【详解】∵=
∴方程有两个不相等的实数根,
故选:A.
【点睛】
此题考查一元二次方程根的情况,正确掌握判别式的三种情况即可正确解题.
3、D
【分析】在△中,根据勾股定理可得,而∠B=∠ACD,即可把求转化为求.
【详解】在△中,根据勾股定理可得:
∵∠B+∠BCD=90°,∠ACD+∠BCD=90°,
∴∠B=∠ACD,
∴=.
故选D.
【点睛】
本题考查了了解直角三角形中三角函数的应用,要熟练掌握好边角之间的关系,难度适中.
4、C
【解析】如图,连接BP,由反比例函数的对称性质以及三角形中位线定理可得OQ=BP,再根据OQ的最大值从而可确定出BP长的最大值,由题意可知当BP过圆心C时,BP最长,过B作BD⊥x轴于D,继而根据正比例函数的性质以及勾股定理可求得点B坐标,再根据点B在反比例函数y=(k>0)的图象上,利用待定系数法即可求出k的值.
【详解】如图,连接BP,
由对称性得:OA=OB,
∵Q是AP的中点,
∴OQ=BP,
∵OQ长的最大值为,
∴BP长的最大值为×2=3,
如图,当BP过圆心C时,BP最长,过B作BD⊥x轴于D,
∵CP=1,
∴BC=2,
∵B在直线y=2x上,
设B(t,2t),则CD=t﹣(﹣2)=t+2,BD=﹣2t,
在Rt△BCD中,由勾股定理得:BC2=CD2+BD2,
∴22=(t+2)2+(﹣2t)2,
t=0(舍)或t=﹣,
∴B(﹣,﹣),
∵点B在反比例函数y=(k>0)的图象上,
∴k=﹣×(-)=,
故选C.
【点睛】
本题考查的是代数与几何综合题,涉及了反比例函数图象上点的坐标特征,中位线定理,圆的基本性质等,综合性较强,有一定的难度,正确添加辅助线,确定出BP过点C时OQ有最大值是解题的关键.
5、C
【分析】根据sin60°=解答即可.
【详解】解:∵α为锐角,sinα=,sin60°=,
∴α=60°.
故选:C.
【点睛】
本题考查的是特殊角的三角函数值,熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.
6、A
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到|a|=S矩形ADOE,|b|=S矩形BCOE,进而得到|b|+|a|=8,然后根据a<0,b>0可得答案.
【详解】解:如图,∵AB∥x轴,AD⊥x轴于D,BC⊥x轴于C,
∴|a|=S矩形ADOE,|b|=S矩形BCOE,
∵矩形ABCD的面积为8,
∴S矩形ABCD=S矩形ADOE+S矩形BCOE=8,
∴|b|+|a|=8,
∵反比例函数y=在第二象限,反比例函数y=在第一象限,
∴a<0,b>0,
∴|b|+|a|=b﹣a=8,
故选:A.
【点睛】
本题考查了反比例函数y=(k≠0)的系数k的几何意义:从反比例函数y=(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线,垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|.
7、D
【解析】根据抛物线解析式y=(x-3)2+4,可直接写出顶点坐标.
【详解】y=(x-3)2+4的顶点坐标是(3,4).
故选D.
【点睛】
此题考查了二次函数y=a(x-h)2+k的性质,对于二次函数y=a(x-h)2+k,顶点坐标是(h,k),对称轴是x=k.
8、B
【分析】根据题意抛物线沿着射线方向平移个单位,点A向右平移4个单位,向上平移2个单位,,则向上平移a个单位,抛物线的解析式为y=(x+1-a)²-1+a,令x=2,y=(a-)²+,由0≤a≤4,推出y的最大值和最小值,根据点D的纵坐标的变化情形,即可解决问题.
【详解】解:由题意,抛物线沿着射线方向平移个单位,点A向右平移4个单位,向上平移2个单位,
∵抛物线=(x+1)²-1的顶点坐标为(-1,-1),设抛物线向右平移a个单位,则向上平移a个单位,
抛物线的解析式为y=(x+1-a)²-1+a
令x=2,y=(3-a)²-1+a,
∴y=(a-)²+,
∵0≤a≤4