高一必修二数学知识点.docx

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(1)直线的倾斜角
定义:,当直线与x轴平行或重合时,,倾斜角的取值范围是0°≤α180°
(2)直线的斜率
①定义:倾斜角不是90°的直线,.
当时,;当时,;当时,不存在.
②过两点的直线的斜率公式:
留意下面四点:(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;
(2)k与P1、P2的挨次无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.
(3)直线方程
①点斜式:直线斜率k,且过点
留意:当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.
当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,,所以它的方程是x=x1.
②斜截式:,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b
③两点式:()直线两点,
④截矩式:
其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.
⑤一般式:(A,B不全为0)
留意:各式的适用范围特别的方程如:
(4)平行于x轴的直线:(b为常数);平行于y轴的直线:(a为常数);
(5)直线系方程:即具有某一共同性质的直线
(一)平行直线系
平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系:(C为常数)
(二)垂直直线系
垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系:(C为常数)
(三)过定点的直线系
(ⅰ)斜率为k的直线系:,直线过定点;
(ⅱ)过两条直线,的交点的直线系方程为
(为参数),其中直线不在直线系中.
(6)两直线平行与垂直
留意:利用斜率推断直线的平行与垂直时,要留意斜率的存在与否.
(7)两条直线的交点
相交
交点坐标即方程组的一组解.
方程组无解;方程组有很多解与重合
(8)两点间距离公式:设是平面直角坐标系中的两个点
(9)点到直线距离公式:一点到直线的距离
(10)两平行直线距离公式
在任始终线上任取一点,再转化为点到直线的距离进展求解.
高一上册数学学问点归纳(总结)
一、集合

:
(1)元素确实定性如:世界上最高的山
(2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的无序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
:{…}如:{我校的(篮球)队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示(方法):列举法与描述法。
u留意:常用数集及其记法:
非负整数集(即自然数集)记作:N
正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R
1)列举法:{a,b,c……}
2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{x?R|x-32},{x|x-32}
3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
4)Venn图:
4、集合的分类:
(1)有限集含有有限个元素的集合
(2)无限集含有无限个元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}
二、集合间的根本关系
1.“包含”关系—子集
留意:
有两种可能(1)A是B的一局部,;(2)A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A
2.“相等”关系:A=B(5≥5,且5≤5,则5=5)
实例:设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素一样则两集合相等”
即:①任何一个集合是它本身的子集。A?A
②真子集:假如A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集,记作A
③假如A?B,B?C,那么A?C
④假如A?B同时B?A那么A=B
,记为Φ
规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
u有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集
二、函数
1、函数定义域、值域求法综合
2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略
3、恒成立问题的求解策略
4、反函数的几种题型及方法
5、二次函数根的问题——一题多解
指数函数y=a^x
a^a_a^b=a^a+b(a0,a、b属于Q)
(a^a)^b=a^ab(a0,a、b属于Q)
(ab)^a=a^a_b^a(a0,a、b属于Q)
指数函数对称规律:
1、函数y=a^x与y=a^-x关于y轴对称
2、函数y=a^x与y=-a^x关于x轴对称
3、函数y=a^x与y=-a^-x关于坐标原点对称为常数.
2、幂函数性质归纳.
(1)全部的幂函数在(0,+∞)都有定义并且图象都过点(1,1);
三、平面对量
已知两个从同一点O动身的两个向量OA、OB,以OA、OB为邻边作平行四边形OACB,则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和,这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。对于零向量和任意向量a,有:0+a=a+0=a。|a+b|≤|a|+|b|。向量的加法满意全部的加法运算定律。数乘运算实数λ与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作λa,|λa|=|λ||a|,当λ0时,λa的方向和a的方向一样,当λ0时,λa的方向和a的方向相反,当λ=0时,λa=0。设λ、μ是实数,那么:(1)(λμ)a=λ(μa)(2)(λμ)a=λaμa(3)λ(a±b)=λa±λb(4)(-λ)a=-(λa)=λ(-a)。向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。向量的数量积已知两个非零向量a、b,那么|a||b|cosθ叫做a与b的数量积或内积,记作a?b,θ是a与b的夹角,|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量与任意向量的数量积为0。a?b的几何意义:数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
高一必修二数学学问
1、柱、锥、台、球的构造特征
(1)棱柱:
几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形.
(2)棱锥
几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底(面相)似,其相像比等于顶点到截面距离与高的比的平方.
(3)棱台:
几何特征:①上下底面是相像的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
(4)圆柱:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成
几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面绽开图是一个矩形.
(5)圆锥:定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成
几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面绽开图是一个扇形.
(6)圆台:定义:以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成
几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面绽开图是一个弓形.
(7)球体:定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径.
2、空间几何体的三视图
定义三视图:正视图(光线从几何体的前面对后面正投影);侧视图(从左向右)、
俯视图(从上向下)
注:正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度.
3、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点:①原来与x轴平行的线段仍旧与x平行且长度不变;
②原来与y轴平行的线段仍旧与y平行,长度为原来的一半.
4、柱体、锥体、台体的外表积与体积
(1)几何体的外表积为几何体各个面的面积的和.
(2)特别几何体外表积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线)
(3)柱体、锥体、台体的体积公式