巢湖市高三数学质量检测题.docx

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巢湖市2021届高三第一次教学质量检测
数学试题〔理科〕
第一卷〔选择题共50分〕
一、选择题:本大题共10小题,每题5分,共50分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.
,,为实数集,那么

〔i为虚数单位〕的虚部是
.
,在其定义域内既是增函数又是奇函数的是
. D.
,只要将函数的图象沿x轴


,,公比为q,前n项和为,假设数列也是等比数列,那么q等于
.
开始
结束
i=1,S=1
输出S
否
是
,假设关于的对称直线与垂直,那么实数的值是
A.-8B.-.

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A. B. .


,,,,那么的面积是
A. B. C.
,命题p:“〞,那么在区间上随机取一个数,命题p为真命题的概率为
.
〔请将选择题答案填在下表中〕
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
第二卷〔非选择题共100分〕
二、填空题:本大题共5小题,每题5分,共25分,把正确答案填在题中的横线上.
,假设,那么________.
2
2
2
正视图
侧视图
俯视图
〔用数字作答〕.
.
,那么这个多面体的体积等于.
:
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①椭圆两焦点为,那么椭圆上存在六个不同点,使得为直角三角形;
②直线过抛物线的焦点,且与这条抛物线交于A、B两点,那么|AB|的最小值为2;
③假设过双曲线C:的一个焦点作它的一条渐近线的垂线,垂足为,为坐标原点,那么;
④⊙,⊙,那么这两圆恰有2条公切线;
其中正确命题的序号是.(把你认为正确命题的序号都填上)
三、解答题:本大题共6小题,共75分,解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.〔本小题总分值12分〕
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是,且
〔Ⅰ〕求角C;
〔Ⅱ〕假设,求边.
17.〔本小题总分值12分〕
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,四边形ABCD是菱形,AC=6,BD=8,E是PB上任一点.
(Ⅰ)求证:AC⊥DE;
〔Ⅱ〕当E是PB的中点时,求证:PD∥平面EAC;
P
A
B
C
E
O
D
(Ⅲ)假设面积最小值是6,求PB与平面ABCD所成角.
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18.〔本小题总分值12分〕
为了参加广州亚运会,从四个较强的队中选出18人组成女子排球队,队员来源人数如下表:
队别
北京
上海
天津
八一
人数
4
6
3
5
(Ⅰ)从这18名队员中随机选出两名,求两人来自于同一队的概率;
(Ⅱ)中国女排奋力拼搏,战胜韩国队获得冠军,现选两位队员代表发言,设其中来自北京队的人数为,求随机变量的分布列,并求出的期望.
19.〔本小题总分值12分〕
直线,椭圆E:.
〔Ⅰ〕假设不管k取何值,直线与椭圆E恒有公共点,试求出m的取值范围及椭圆离心率e关于m的函数式;
〔Ⅱ〕当时,直线与椭圆E相交于A、B两点,与y轴交于点M,假设,求椭圆E方程.
20.〔本小题总分值13分〕
.
(Ⅰ)假设在上为增函数,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)当常数时,设,求在上的最大值和最小值.
21.〔本小题总分值14分〕
函数.
〔Ⅰ〕求证:的图象关于点成中心对称;
〔Ⅱ〕假设;
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〔Ⅲ〕:,数列的前项和为时,对一切都成立,求的取值范围.
巢湖市2021届高三第一次教学质量检测
数学试题(理科)参考答案与评分标准
一、选择题:本大题共10小题,每题5分,共50分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
A
C
D
C
C
A
B
二、填空题:本大题共5小题,每题5分,共25分.
. 13. 14. 15.①③④
三、解答题:本大题共6小题,共75分.
16.(本小题总分值12分)
解:(Ⅰ)∵,∴.
又∵,,∴,∴,
∴,∴.………………………3分
∴,
∴.………………………6分
(Ⅱ)由正弦定理得,,∴.
又∵,∴.………………………9分
又∵,∴.(用余弦定理也可)………………………12分
17.(本小题总分值12分)
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解:(Ⅰ)∵平面,平面,∴.
在菱形ABCD中,,又∵,∴平面PDB.
又∵平面PDB,∴ACDE.…………………………4分
(Ⅱ)当E为PB中点时,∵O为BD中点,∴EO∥PD.
∵
∴PD∥平面AEC.…………………………8分
(Ⅲ)∵PD⊥平面ABCD,∴∠PBD就是PB与平面ABCD所成的角.
由(Ⅰ)的证明可知,AC⊥平面PDB,∴AC⊥EO.
∵AC=6,∴,因其最小值为6,∴EO的最小值为2,
此时EO⊥PB,,∴,
∴PB与平面ABCD成的角.……………………………12分
18.(本小题总分值12分)
解:(Ⅰ)“从这18名队员中随机选出两名,两人来自于同一队〞记作事件A,
那么.……………………………4分
(Ⅱ)的所有可能取值为0,1,2.
∵,,,
∴的分布列为
0
1
2
P
……………………………10分
∴.……………………………12分
19.(本小题总分值12分)
解:(Ⅰ)∵直线恒过定点M(0,1),且直线与椭圆E恒有公共点,
∴点M(0,1)在椭圆E上或其内部,得,
解得.……………………………3分
(联立方程组,用判别式法也可)
当时,椭圆的焦点在轴上,;
当时,椭圆的焦点在轴上,.
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∴……………………………6分
(Ⅱ)由,消去得.
设,,那么①,②.
∵M(0,1),∴由得③.…………………………9分
由①③得④.
将③④代入②得,,解得(不合题意,舍去).
∴椭圆E的方程为.………………………………12分
20.(本小题总分值13分)
解:(Ⅰ)∵在上为增函数,
∴对恒成立.……………………2分
令,那么对恒成立,
∴,解得,
∴实数的取值范围是.……………………6分
(Ⅱ)当时,,∴,…………………8分
记,那么对恒成立,
∴在上是减函数,∴,即,
∴当时,在上是减函数,得在上为减函数.
…………………11分
∴当时,取得最大值;当时,取得最小值.
…………………13分
21.(本小题总分值14分)
证明:(Ⅰ)在函数图象上任取一点,关于的对称点为,
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∴,∴①.
∵,即②.
将①代入②得,,
∴,∴也在图象上,∴图象关于点成中心对称.
(直接证得图象关于点成中心对称,也可给分)
……………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,
又∵时, ③
④
③+④得,∴. ……………………9分
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,当时,,
∴当时,;
∵当时,也适合上式,∴.
由得,,∴,即.
令,那么,
又∵,∴,
∴当时,即时,最大,它的最大值是,∴.
……………………14分
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内容总结
(1)④⊙,⊙,那么这两圆恰有2条公切线
(2)14分