圆的标准方程.doc

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一、教学目的
(一)知识目的
掌握圆的标准方程:根据圆心坐标、半径纯熟地写出圆的标准方程,能从圆的标准方程中纯熟地求出圆心坐标和半径;(精品文档请下载)
(二)才能目的
;
,使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、证明等合情推理方法,进步学生运算才能、逻辑思维才能;(精品文档请下载)
,培养学生观察问题、发现问题及分析、解决问题的才能。
(三)情感目的
通过运用圆的知识解决实际问题的学习,理解理论来源于理论,充分调动学生学习数学的热情,激发学生自主探究问题的兴趣,同时培养学生勇于探究、坚忍不拔的意志品质。(精品文档请下载)
二、教学重、难点
(一)教学重点:圆的标准方程的理解、掌握。
(二)教学难点:圆的标准方程的应用。
三、教学过程
(一)复习提问
问题1:具有什么性质的点的轨迹称为圆?
平面内和一定点间隔等于定长的点的轨迹称为圆(老师在黑板上画一个圆
).
问题2:图中哪个点是定点?哪个点是动点?
圆心C是定点,圆周上的点M是动点,它们到圆心间隔等于定长|CM|=r
问题3:求曲线的方程的一般步骤是什么?
下面我们用求曲线方程的一般步骤来建立圆的标准方程.
(二)建立圆的标准方程

因为C是定点,可设C(a,b)、半径r,且设圆上任一点M坐标为(x,y).
;

由两点间的间隔公式得:

将上式两边平方得:(x-a)2+(y—b)2=r2.(1)
方程(1)就是圆心是C(a,b)、.
问题4:圆的方程形式有什么特点?当圆心在原点时,圆的方程是什么?
这是二元二次方程,括号内变数x,(a,b)、(0,0)时,方程为x2+y2=r2.(精品文档请下载)
老师指出:圆心和半径分别确定了圆的位置和大小,从而确定了圆,所以,只要a
,b,r三个量确定了且r>0,,必须具备三个独立的条件.(精品文档请下载)
(三)圆的标准方程的应用
例1 写出以下各圆的方程:
(1)圆心在原点,半径r为4;
(2)圆心为C(—1,3),半径3;
(3)经过点P(5,1),圆心在点C(8,—3);
指出:要求可以用圆心坐标、半径长纯熟地写出圆的标准方程.
练习:P100B-—1
例2 说出以下圆的圆心和半径:(学生答复)
(1)(x-3)2+(y—2)2=25;
(2)(x-4)2+(y—2)2=5;
(3)(x+3)2+y2=7
指出:圆的标准方程,要可以纯熟地求出它的圆心和半径.
练习:P100B--2
(四)本课小结
;
:点(a,b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径;
(五)作业:
P108习题1、2