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初三数学学问点整理1
重点代数式的有关概念及性质,代数式的运算
☆内容提要☆
一、重要概念
分类:

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。单独
的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。

含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积包括单独的一个数或字母)
几个单项式的和,叫做多项式。
说明:①依据除式中有否字母,将整式和分式区分开;依据整式中有否加减运算,把单项式、多项式区分开。②进展代数式分类时,是以所给的代数式为对象,而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时,是从形状来看。如,
=x,=│x│等。

区分与联系:①从位置上看;②从表示的意义上看

条件:①字母一样;②一样字母的指数一样
合并依据:乘法安排律

表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
留意:①从形状上推断;②区分:、是根式,但不是无理式(是无理数)。

⑴正数a的正的平方根(0与平方根的区分]);
⑵算术平方根与肯定值
①联系:都是非负数,=│a│
②区分:│a│中,a为一切实数;中,a为非负数。
、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后,被开方数一样的二次根式叫做同类二次根式。
满意条件:①被开方数的因数是整数,因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。

⑴(幂,乘方运算)
①0时,②a0时,0(n是偶数),0(n是奇数)
⑵零指数:=1(a0)
负整指数:=1/0,p是正整数)
二、运算定律、性质、法则
、减、乘、除、乘方、开方法则

⑴根本性质:=0)
⑵符号法则:
⑶繁分式:①定义;②化简方法(两种)
(去括号、添括号法则)
:①=②=③=④=⑤
技巧:
:⑴单⑵单⑶多多。
:(正、逆用)
(a+b)(a-b)=
(ab)=
:⑴单⑵多单。
:⑴定义;⑵方法:;;;;。
:=0,b0,b0)(正用、逆用)
:⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化:..
:a10,n是整数=
三、应用举例(略)
四、数式综合运算(略)
初三数学学问点整理2

(1)数轴的概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
数轴的三要素:原点,单位长度,正方向。
(2)数轴上的点:全部的有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方向为正方向,数轴上的点对应任意实数,包括无理数.)
(3)用数轴比拟大小:一般来说,当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大。
重点学问:
初中数学第一课,熟悉正数与负数!新初一的来~

(1)相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
(2)相反数的意义:把握相反数是成对消失的,不能单独存在,从数轴上看,除0外,互为相反数的两个数,它们分别在原点两旁且到原点距离相等。
(3)多重符号的化简:与“+”个数无关,有奇数个“﹣”号结果为负,有偶数个“﹣”号,结果为正。
(4)规律方法总结:求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”,如a的相反数是﹣a,m+n的相反数是﹣(m+n),这时m+n是一个整体,在整体前面添负号时,要用小括号。

:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的肯定值。
①互为相反数的两个数肯定值相等;
②肯定值等于一个正数的数有两个,肯定值等于0的数有一个,没有肯定值等于负数的数.
③有理数的肯定值都是非负数.
,则数a肯定值要由字母a本身的取值来确定:
①当a是正有理数时,a的肯定值是它本身a;
②当a是负有理数时,a的肯定值是它的相反数﹣a;
③当a是零时,a的肯定值是零.
即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a0k0时,函数图像的两个分支分别
在第一、三象限。在每个象限内,y
随x的增大而减小。
①x的取值范围是x0,
y的取值范围是y0;
②当k0抛物线与x轴有两个不同交点.
②△=0抛物线与x轴有的公共点(相切).
③△0时,抛物线有最低点,函数有最小值.
②当a<0时,抛物线有点,函数有值.
(7)的符号的判定:
表达式,请代值,对应y值定正负;
对称轴,用处多,三种式子相约;
轴两侧判,左同右异中为0;
1的两侧判,左同右异中为0;
-1两侧判,左异右同中为0.
(8)函数图象的平移:左右平移变x,左+右-;上下平移变常数项,上+下-;平移结果先知道,反向平移是诀窍;平移方式不知道,通过顶点来寻找。
(9)对称:关于x轴对称的解析式为,关于y轴对称的解析式为,关于原点轴对称的解析式为,在顶点处翻折后的解析式为(a相反,定点坐标不变)。
(10)结论:①二次函数(与x轴只有一个交点二次函数的顶点在x轴上Δ=0;
②二次函数(的顶点在y轴上二次函数的图象关于y轴对称;
③二次函数(经过原点,则。
(11)二次函数的解析式:
①一般式:(,用于已知三点。
②顶点式:,用于已知顶点坐标或最值或对称轴。
(3)交点式:,其中、是二次函数与x轴的两个交点的横坐标。若已知对称轴和在x轴上的截距,也可用此式。
初三数学知识点整理3
知识点1。概念
把形状相同的图形叫做相似图形。(即对应角相等、对应边的比也相等的图形)
解读:(1)两个图形相似,其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到。
(2)全等形可以看成是一种特殊的相似,即不仅形状相同,大小也相同。
(3)判断两个图形是否相似,就是看这两个图形是不是形状相同,与其他因素无关。
知识点2。比例线段
对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等,即(或a:b=c:d)那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段。
知识点3。相似多边形的性质
相似多边形的性质:相似多边形的对应角相等,对应边的比相等。
解读:(1)正确理解相似多边形的定义,明确“对应”关系。
(2)明确相似多边形的“对应”来自于书写,且要明确相似比具有顺序性。
知识点4。相似三角形的概念
对应角相等,对应边之比相等的三角形叫做相似三角形。
解读:(1)相似三角形是相似多边形中的一种;
(2)应结合相似多边形的性质来理解相似三角形;
(3)相似三角形应满足形状一样,但大小可以不同;
(4)相似用“∽”表示,读作“相似于”;
(5)相似三角形的对应边之比叫做相似比。
知识点5。相似三角的判定方法
(1)定义:对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似;
(2)平行于三角形一边的直线截其他两边(或其他两边的延长线)所构成的三角形与原三角形相似。
(3)如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。
(4)如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似。
(5)如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似。
(6)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似。
知识点6。相似三角形的性质
(1)对应角相等,对应边的比相等;
(2)对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比都等于相似比;
(3)相似三角形周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方。
(4)射影定理
初三数学知识点整理4
三角形
分类:⑴按边分;
⑵按角分
(包括内、外角)
:⑴角与角:①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边:三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。⑶角与边:在同一三角形中,

讨论:①定义②线的交点三角形的心③性质
①高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线
⑴一般三角形⑵特殊三角形:直角三角形、等腰三角形、等边三角形
(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质

⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)
⑵特殊三角形全等的判定:①一般方法②专用方法

⑴一般计算公式⑵性质:等底等高的三角形面积相等。

⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线

⑴直接证法:综合法、分析法