第九章-排队论.ppt

Part 4
第四部分

排队论
Chapter 9
第九章
排队论
基本概念
排队过程的一般表示
排队系统的组成和特征
排队模型的分类
排队系统的求解
主要内容
几个主要概率分布
经验分布
Poisson分布
负指数分布
单服务台负指数分布排队系统分析
标准M/M/1模型(M/M/1/∞/∞)
系统容量有限的情形(M/M/1/N/∞)
顾客源为有限的情形(M/M/1/∞/m)
排队系统
顾客
服务台
服务
电话系统
电话呼叫
电话总机
接通呼叫或取消呼叫
售票系统
购票旅客
售票窗口
收款、售票
设备维修
出故障的设备
修理工
排除设备故障
防空系统
进入阵地的敌机
高射炮
瞄准、射击直至敌机被击落或离开
基本概念
排队过程的一般表示
举例:
一般的排队过程为:顾客由顾客源出发,到达服务机构(服务台、服务员)前,按排队规则排队等待接受服务,服务机构按服务规则给顾客服务,顾客接受完服务后就离开。排队过程的一般过程可用下图表示。我们所说的排队系统就是指图中方框所包括的部分。
在现实生活中的排队现象是多种多样的,对上面所说的“顾客”和“服务员”要作广泛的理解。它们可以是人,也可以是某种物质或设备。排队可以是有形的,也可以是无形的。
基本概念
排队系统的组成和特征
尽管排队系统是多种多样的,但从决定排队系统进程的因素来看,它有三个基本的组成部分,这就是输入过程、排队规则及服务机构。
1)输入过程:描述顾客来源以及顾客到达排队系统的规律。包括:
顾客源中顾客的数量是有限还是无限;
顾客到达的方式是单个到达还是成批到达;
顾客相继到达的间隔时间分布是确定型的还是随机型的,分布参数是什么,是否独立,是否平稳。
2)排队规则::
即时制还是等待制(即时制又称损失制) ;
等待制下队列的情况(是单列还是多列,顾客能不能中途退出,多列时各列间的顾客能不能相互转移);
等待制下顾客接受服务的次序(先到先服务,后到先服务,随机服务,有优先权的服务)。
3)服务机构:描述服务台(员)的机构形式和工作情况。
包括:
服务台(员)的数目和排列情况;
服务台(员)的服务方式;
服务时间是确定型的还是随机型的,分布参数是什么,是否独立,是否平稳。
基本概念
排队模型的分类
,按照系统的三个最主要的、影响最大的三个特征要素进行分类,它们是:顾客相继到达的间隔时间分布、服务时间的分布、服务台数。按照这三个特征要素分类的排队系统,用符号(称为Kendall记号)表示为
X/Y/Z
其中:X处填写顾客相继到达的间隔时间分布;
Y处填写服务时间的分布;
Z处填写并列的服务台个数。
常用的表示相继到达间隔时间和服务时间的各种分布如下:
M ––负指数分布(具有Markov性);
D ––定常分布;
Ek –– k阶Erlang分布
例如M/M/1,表示顾客相继到达的间隔时间为负指数分布、服务时间为负指数分布、单服务台的模型。
后来,在1971年关于排队论符号标准化的会议上决定,将Kendall符号扩充为:
X/Y/Z/A/B/C
其中前三项意义不变。
A处填写系统容量限制;
B处填写顾客源中的顾客数目;
C处填写服务规则(如先到先服务FCFS,后到先服务LCFS)。
约定,如略去后三项,即指X/Y/Z/∞/∞/FCFS的情形。后面我们只讨论先到先服务FCFS的情形,所以略去第六项。