人教版数学高中必修4知识点整理.pdf

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正角:按逆时针方向旋转形成的角

1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角

零角:不作任何旋转形成的角
2、角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称为第几象限角.
3、与角终边相同的角的集合为k360,k

4、已知是第几象限角,确定n*所在象限的方法:先把各象限均分n等份,再从x轴的正半轴的上方起,
n

依次将各区域标上一、二、三、四,则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域.
n
5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度.
l
6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l,则角的弧度数的绝对值是.
r
180
7、弧度制与角度制的换算公式:2360,1,1.
180
8、若扇形的圆心角为为弧度制,半径为r,弧长为l,周长为C,面积为S,则lr,C2rl,
11
Slrr2.
22
9、设是一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标是x,y,它与原点的距离是rrx2y20,
yxy
则sin,cos,tanx0.
rrx
10、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正.
11、三角函数线:sin,cos,tanA.y
22
12、同角三角函数的基本关系:1sincos1,PT
v
sin21cos2,cos21sin2;
OMAx
sinsin
2tansintancos,cos.
costan
13、三角函数的诱导公式:可用十个字概括为“奇变偶不变,符号看象限”
 
头头
头头头头头头
/
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******@
头头
头头头头头头
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头头头头
头头头
诱导公式一:sin(2k)sin,cos(2k)cos,其中k******@
诱导公式二:sin(180)sin;cos(180)cos
诱导公式三:sin()sin;cos()cos
 
头头
头头头头头头
/
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******@
头头
头头头头头头
/
头头头头
头头头
诱导公式四:sin(180)sin;cos(180)cos******@
诱导公式五:sin(360)sin;cos(360)cos

-22kkZ
2
Sin-sinsin-sin-sinsincos
Coscos-cos-coscoscossin
(1)要化的角的形式为k180(k为常整数);
(2)sin(kπ+α)=(-1)ksinα;cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z);

(3)sinxcosxcosx;cosxsinx。
44444
14、由y=sinx的图象变换出y=sin(ωx+)的图象一般有两个途径,只有区别开这两个途径,才能灵活进
行图象变换。
 
头头
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/
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******@
头头
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/
头头头头
头头头
利用图象的变换作图象时,提倡先平移后伸缩,但先伸缩后平移也经常出现******@,请切记每一个变
换总是对字母x而言,即图象变换要看“变量”起多大变化,而不是“角变化”多少。
途径一:先平移变换再周期变换(伸缩变换)
先将y=sinx的图象向左(>0)或向右(<0=平移||个单位,再将图象上各点的横坐标变为原来的
1
倍(ω>0),便得y=sin(ωx+)的图象。

途径二:先周期变换(伸缩变换)再平移变换。
1
先将y=sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω>0),再沿x轴向左(>0)或向右(<0=平移

||
个单位,便得y=sin(ωx+)的图象。

15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:
ysinxycosxytanx
图象

定义域RRxxk,k
2
值域[-1,1][-1,1]R
当时,
x2kk当x2kk时,
2

最值ymax1;当x2ky1;当x2k既无最大值也无最小值
2max
时,.
kymin1k时,ymin1.
周期性22
奇偶性奇函数偶函数奇函数
在上增;在
2k,2k在2k,2kk上增;k,k
2222
单调性
在3上减
2k,2k在2k,2kk上减k上是增函数.
22
对称中心
对称中心k,0kk,0k对称中心k
2,0k
对称性2

对称轴xkk对称轴xkk无对称轴
2
函数yAsinxA0,0的性质:
21
①振幅:A;②周期:;③频率:f;④相位:x;⑤初相:.
2
16、向量加法运算:
⑴三角形法则的特点:首尾相连.
⑵平行四边形法则的特点:共起点.
⑶三角形不等式:

ababab.

⑷运算性质:①交换律:abba;②

结合律:abcabc;③a00a

⑸坐标运算:设ax1,y1,bx2,y2,
a

则abxx,yy.
1212b
17、向量减法运算:A
⑴三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量.

abACAC

⑵坐标运算:设ax1,y1,bx2,y2,

则abx1x2,y1y2.

设A、两点的坐标分别为x1,y1,x2,y2,则Ax1x2,y1y2.
18、向量数乘运算:
⑴实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作a.
①aa;

②当0时,a的方向与a的方向相同;当0时,a的方向与a的方向相反;当0时,a0.

⑵运算律:①aa;②aaa;③abab.
⑶坐标运算:设ax,y,则ax,yx,y.
19、向量共线定理:向量与共线,当且仅当有唯一一个实数,使.设,
aa0bbaax1,y1
,其中,则当且仅当时,向量、共线.
bx2,y2b0x1y2x2y10abb0

20、平面向量基本定理:如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且

只有一对实数1、2,使a1e12e2.(不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基底)

21、分点坐标公式:设点是线段12上的一点,1、2的坐标分别是x1,y1,x2,y2,当12时,
x1x2y1y2
点的坐标是,.
11
22、平面向量的数量积:

⑴ababcosa0,b0,0180.零向量与任一向量的数量积为0.

⑵性质:设a和b都是非零向量,则①abab0.②当a与b同向时,abab;当a与b反向时,
22
abab;aaaa或aaa.③abab.

⑶运算律:①abba;②ababab;③abcacbc.

⑷坐标运算:设两个非零向量ax1,y1,bx2,y2,则abx1x2y1y2.
2
若ax,y,则ax2y2,或ax2y2.

设ax1,y1,bx2,y2,则abx1x2y1y20.

设a、b都是非零向量,ax1,y1,bx2,y2,是a与b的夹角,

abxxyy
则cos1212.
2222
abx1y1x2y2
23、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:
⑴coscoscossinsin;⑵coscoscossinsin;
⑶sinsincoscossin;⑷sinsincoscossin;
tantan
⑸tan(tantantan1tantan);
1tantan
tantan
⑹tan(tantantan1tantan).
1tantan
24、二倍角的正弦、余弦和正切公式:
⑴sin22sincos⑵cos2cos2sin22cos2112sin2
cos211cos22tan
(cos2,sin2).⑶tan2
221tan2

25、AsincosA22sin,其中tan.
A