八年级数学下册分式知识点总结.pdf

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第十六章分式
:如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么
A
式子B叫做分式。
分式有意义的条件是分母不为零,分式值为零的条件分子为零且分
母不为零。
:分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的
整式,分式的值不变。
AACAAC

BBCBBC
(C0)
:关键先是分解因式
:
分式乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积
作为分母。
分式除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,
与被除式相乘。
分式乘方法则:分式乘方要把分子、分母分别乘方。
acacacadadaan
;()n
bdbdbdbcbcbbn
分式的加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。
异分母的分式相加减,先通分,变为同分母分式,然后再加减
ababacadbcadbc
,
cccbdbdbdbd
混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。
0
,即a1(a0);当n为
1
an
正整数时,an(a0)
.(m,n是整数)
(1)同底数的幂的乘法:amanamn;
mnmn
(2)幂的乘方:(a)a;
nnn
(3)积的乘方:(ab)ab;
(4)同底数的幂的除法:amanamn(a≠0);
aan
()n
(5)商的乘方:bbn;(b≠0)
:含分式,并且分母中含未知数的方程——分式方程。
解分式方程的过程,实质上是将方程两边同乘以一个整式(最简公
分母),把分式方程转化为整式方程。
解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能
为0,这样就产生了增根,因此分式方程一定要验根。
解分式方程的步骤:
v=+vvv=-vv
4)顺水逆水问题顺水水流静水、顺水水流静水
:把一个数表示成a10n的形式(其中1a10,n是
整数)的记数方法叫做科学记数法.
用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时,其中10的指数是
n1
用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一
个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)
一、选择题
()
x2xxy
.
()
aa1bb2nnanna
,a0
a
,最简分式是()
22
3xym2n2a2b2xy
22
xy2xyy
m23m
m2的结果是()
mmmm

m
xy
,那么分式的值()

4倍
1ax
3
2ax有增根,则a的值是()
.—1D.—2
abcab

,则c的值是()
475

,它沿江以最大航速
顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时
间相等,江水的流速为多少?设江水的流速为x千米/时,则可列方
程()
1006010060

303030x30
1006010060

x3030x30
,预计行60千米的路程在下午5时
到达,后来由于把速度加快20%,结果于下午4时到达,求原计划
行军的速度。设原计划行军的速度为xkm/h,,则可列方程()
60606060
11
20%20%
60606060
11
(120%)(120%)
二、填空题
2323
(ab)=.
—=.
2a1

4a2 .
34

x的解是 .
9162536
,,,,
中得
到巴尔末公式,从而打开了光谱奥秘的大门。请你尝试用含你n的
式子表示巴尔末公式 .
x2
y
x2=f(x),并且f(1)表示当x=1时y的值,即
121111

f(1)=1122;f(2)表示当x=2时y的值,即f(2)
1
()2
1
2
111
1()25
=2;……那么f(1)+f(2)+f(2)+f(3)+f(3)+…+f(n)+f(
1
n)=(结果用含n的代数式表示).
三、解答题
:
3b2bc2aa26a93aa2
()
(1)16a2a2b;(2)4b22b3a9.
:
x14mn
10(mn,mn0)
(1)x1x21;(2)xx1.
19.(7分)有一道题:
x24x1
()
“先化简,再求值:x2x24x24其中,x=—3”.
小玲做题时把“x=—3”错抄成了“x=3”,但她的计算结果也是正确
的,请你解释这是怎么回事?