初二数学知识点总结 （4）.pdf

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第十二章数的开方
一、平方根
1、如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为,读作“根
号a”,a叫做被开方数。
2、如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根。
3、求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。
二、立方根
1、如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根。
2、求一个数的立方根的运算,叫做开立方。
三、实数
1、无限不循环小数又叫做无理数。
2、有理数和无理数统称实数。
3、一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
第十三章整式的乘除
一、同底数幂的乘法法则:
mnmn
同底数幂相乘,底数不变,指数相加。即aaa(m,n都是正整数)
二、幂的乘方法则:
mnmn
1、幂的乘方,底数不变,指数相乘。即(a)a(m,n都是正整数)
mnmnnm
2、幂的乘方法则可以逆用:即a(a)(a)
三、积的乘方法则:
nnn
积的乘方,等于各因数乘方的积。即(ab)ab(n是正整数)
四、同底数幂的除法法则:
mnmn
同底数幂相除,底数不变,指数相减。即aaa(a0,m,n都是正整数,且mn)
五、零指数和负指数;
0
1、a1,即任何不等于零的数的零次方等于1。
p1
2、a(a0,p是正整数),即一个不等于零的数的p次方等于这个数的p次方的倒数。
ap
六、单项式的乘法法则:
单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的
一个因式。
注意:
①积的系数等于各因式系数的积,先确定符号,再计算绝对值。
②相同字母相乘,运用同底数幂的乘法法则。
③只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式
④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。
⑤单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式。
七、单项式乘以多项式,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,
即m(abc)mambmc(m,a,b,c都是单项式)
注意:
①积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同。
②运算时要注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号。
③在混合运算时,要注意运算顺序,结果有同类项的要合并同类项。]
如:2x(2x3y)3y(xy)
八、多项式与多项式相乘的法则;
多项式与多项式相乘,先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所的的积相加。
(3a2b)(a3b)
如:
(x5)(x6)
九、平方差公式:
22
1、(ab)(ab)ab注意平方差公式展开只有两项
2、公式特征:左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数。右边是相同项的平方
减去相反项的平方。
十、完全平方公式:
222
1、(ab)a2abb
2、公式特征:左边是一个二项式的完全平方,右边有三项,其中有两项是左边二项式中每一项的平方,而另一项是左边
二项式中两项乘积的2倍。
注意:
a2b2(ab)22ab(ab)22ab
(ab)2(ab)24ab
222222
(ab)[(ab)](ab)(ab)[(ab)](ab)
完全平方公式的口诀:首平方,尾平方,加上首尾乘积的2倍。
十一、三项式的完全平方公式:
(abc)2a2b2c22ab2ac2bc
十二、单项式的除法法则:
1、单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的
一个因式。
2、注意:首先确定结果的系数(即系数相除),然后同底数幂相除,如果只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为
商的一个因式
242
如:7abm49ab
十三、多项式除以单项式的法则:
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,在把所的的商相加。
即:(ambmcm)mammbmmcmmabc
十四、因式分解
1、多项式中每一项都含有一个相同的因式,称之为公因式。
2、把公因式提出来,多项式就可以分解成两个因式的乘积。这种方法叫做提公因式法。
第十四章勾股定理
一、勾股定理
直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。(即:a2+b2=c2)
二、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长:a、b、c,则有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。
三、勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系
区别:勾股定理是直角三角形的性质定理,而其逆定理是判定定理;
联系:勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反,都与直角三角形有关。
第十五章平移与旋转
一、平移
1、定义:平移定义在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。
2、性质:(1)经过平移,对应点所连的线段平行且相等。
(2)对应线段平行且相等,对应角相等。
二、旋转
1、定义:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。定点称为旋转中心,
旋转的角称为旋转角。
2、性质:(1)图形中每一点都绕中心旋转了同样的角度。
(2)对应点到旋转中心的距离相等,对应线段相等、对应角相等。
三、作图
1、如图作出平移后的图形:首先根据平移的方向和距离确定一些关键点平移后的位置,再按原图的连结方式连结各点。
2、如何作出旋转后的图形:首先找出图形的关键点,把关键点绕旋转中心,转过指定的角度,再按原来的方式连结这些
点,就得到旋转的图形。
四、平移与旋转的异同
1、相同点:不改变图形的大小。
2、不同点:平移时图形的方向不变,旋转时图形的点到旋转中心的距离不变。平移是由平移的方向和距离决定的,旋转
是由旋转和旋转角度决定的。
五、图形的全等
1、性质:全等多边形的对应边相等,对应角相等。
2、判定:边角分别对应相等的两个多边形全等。
第十六章平行四边形的认识
一、平行四边形
1、定义:有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
表示:平行四边形用符号“□”来表示。
2性质:(1)平行四边形对边相等;
(2)平行四边形对角相等;
(3)平行四边形对角线互相平分
3、判定:(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形
(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
(4)从对角线看:对角钱互相平分的四边形是平行四边形
(5)从角看:两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
二、矩形
1、定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也说是长方形
2、性质:(1)矩形的四个角都是直角;
(2)矩形的对角线相等
(3)矩形的对角线相等且互相平分。
3、判定:(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形;
(2)对角线相等的平行四边形是矩形
(3)有三个角是直角的四边形是矩形
三、菱形
1、定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(菱形是平行四边形:一组邻边相等)
2、性质:(1)菱形的四条边都相等
(2)菱形的两条对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角。
3、判定:(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形
(2)对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形
(3)对角线互相垂直平分的四边形是菱形
(4)四条边都相等的四边形是菱形
四、正方形
1、定义:四条边都相等,四个角都是直角的四边形是正方形。
2、性质:(1)正方形既有矩形的性质,又有菱形的性质。
(2)正方形是轴对称图形,其对称轴为对边中点所在的直线或对角线所在的直线,也是中心对称图形,对称中
心为对角线的交点。
五、梯形:
1、定义:一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
等腰梯形:两腰相等的梯形是等腰梯形。
直角梯形:有一个角是直角的梯形是直角梯形
2、等腰梯形的性质:(1)等腰梯形是轴对称图形,上下底的中点连线所在的直线是对称轴,
(2)等腰梯形同一底边上的两个角相等。
(3)等腰梯形的两条对角线相等。
3、等腰梯形的判定定理:同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形
4、解决梯形问题常用的方法:
(1)“平移腰”把梯形分成一个平行四边形和一个三角形
(2)“作高”:使两腰在两个直角三角形中
(3)平移对角线:使两条对角线在同一个三角形中
(4)延腰构造具有公共角的两个三角形
(5)等积变形:连接梯形上底一端点和另一腰中点,并延长与下底延长线交于一点,构成三角形。