小学16年级奥数知识点汇总本.doc

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和差问题和倍问题差倍问题
已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式合用范围已知两个数的和,差,倍数关系
公式①(和-差)÷2=较小数
较小数+差=较大数小学奥数很简单,就这30个知识点
和-较小数=较大数
②(和+差)÷2=较大数
较大数-差=较小数
和-较大数=较小数
和÷(倍数+1)=小数
小数×倍数=大数
和-小数=大数
差÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数
小数+差=大数
重点问题求出同一条件下的
和与差和与倍数差与倍数
:
①两个人的年纪差是不变的;
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②两个人的年纪是同时增添或许同时减少的;
③两个人的年纪的倍数是发生变化的;
:问题中有一个不变的量,一般是那个“单调量”,题目一般用“照这样的速度”等词语来表示。
重点问题:依据题目中的条件确立并求出单调量;

基本种类在直线或许不关闭的曲线上植树,两头都植树在直线或许不关闭的曲线上植树,两头都不植树在直线或许不关闭的曲线上植树,只有一端植树关闭曲线上植树
基本公式棵数=段数+1
棵距×段数=总长棵数=段数-1
棵距×段数=总长棵数=段数
棵距×段数=总长
重点问题确立所属种类,进而确立棵数与段数的关系

基本观点:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假定问题,就是把假定错的那部分置换出来;
基本思路:
①假定,即假定某种现象存在(甲和乙同样或许乙和甲同样):
②假定后,发生了和题目条件不一样的差,找出这个差是多少;
③每个事物造成的差是固定的,进而找出出现这个差的原由;
④再依据这两个差作适合的调整,消去出现的差。
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基本公式:
①把所有鸡假定成兔子:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)
②把所有兔子假定成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)
重点问题:找出总量的差与单位量的差。

基本观点:必定量的对象,依照某种标准分组,产生一种结果:依照另一种标准分组,又产生一种结果,因为分组的标准不一样,造成结果的差别,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.
基本思路:先将两种分派方案进行比较,剖析因为标准的差别造成结果的变化,依据这个关系求出参加分派的总份数,:
①一次有余数,另一次不足;
基本公式:总份数=(余数+不够数)÷两次每份数的差
②当两次都有余数;
基本公式:总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差
③当两次都不足;
基本公式:总份数=(较大不够数一较小不够数)÷两次每份数的差
基本特色:对象总量和总的组数是不变的。
重点问题:确立对象总量和总的组数。

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基本思路:假定每头牛吃草的速度为“1份”,依据两次不一样的吃法,求出此中的总草量的差;再找出造成这类差别的原由,即可确立草的生长速度和总草量。
基本特色:原草量和新草生长速度是不变的;
重点问题:确立两个不变的量。
基本公式:
生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间);
总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量;

周期现象:事物在运动变化的过程中,某些特色有规律循环出现。
周期:我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
重点问题:确立循环周期。
闰年:一年有366天;
①年份能被4整除;②假如年份能被100整除,则年份一定能被400整除;平年:一年有365天。
①年份不可以被4整除;②假如年份能被100整除,但不可以被400整除;

基本公式:①均匀数=总数目÷总份数
总数目=均匀数×总份数
总份数=总数目÷均匀数
②均匀数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数
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基本算法:
①求出总数目以及总份数,利用基本公式①进行计算.
②基准数法:依据给出的数之间的关系,确立一个基准数;一般选与所有数比较靠近的数或许中间数为基准数;以基准数为标准,求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的均匀数;最后求这个差的均匀数和基准数的和,就是所求的均匀数,详细关系见基本公式②。

抽屉原则一:假如把(n+1)个物体放在n个抽屉里,那么必有一个抽屉中起码放有2个物体。
例:把4个物体放在3个抽屉里,也就是把4分解成三个整数的和,那么就有以下四种状况:
4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1
察看上边四种放物体的方式,我们会发现一个共同特色:总有那么一个抽
屉里有2个或多于2个物体,也就是说必有一个抽屉中起码放有2个物体。
抽屉原则二:假如把n个物体放在m个抽屉里,此中n>m,那么必有一个抽屉起码有:
k=[n/m]+1个物体:当n不可以被m整除时。
②k=n/m个物体:当n能被m整除时。
理解知识点:[X]表示不超出X的最大整数。例[]=4;[]=0;[]=2;
重点问题:结构物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量,尔后依照抽屉原则进行运算。

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等差数列:在一列数中,随意相邻两个数的差是必定的,这样的一列数,就叫做等差数列。
基本观点:首项:等差数列的第一个数,一般用a1表示;
项数:等差数列的所有数的个数,一般用n表示;
公差:数列中随意相邻两个数的差,一般用d表示;
通项:表示数列中每一个数的公式,一般用an表示;
数列的和:这一数列所有数字的和,一般用Sn表示.
基本思路:等差数列中波及五个量:a1,an,d,n,sn,,通项公式中波及四个
量,假如己知此中三个,便可求出第四个;乞降公式中波及四个量,假如己知此中三个,就能够求这第四个。

基本观点:定义一种新的运算符号,这个新的运算符号包括有多种基本(混淆)运算。
基本思路:严格依照新定义的运算规则,把已知的数代入,转变成加减乘除的运算,而后依照基本运算过程、规律进行运算。
重点问题:正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项:①新的运算不必定切合运算规律,特别注意运算次序。
②每个新定义的运算符号只好在此题中使用。

等差数列:在一列数中,随意相邻两个数的差是必定的,这样的一列数,就叫做等差数列。
基本观点:首项:等差数列的第一个数,一般用a1表示;
项数:等差数列的所有数的个数,一般用n表示;
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公差:数列中随意相邻两个数的差,一般用d表示;
通项:表示数列中每一个数的公式,一般用an表示;
数列的和:这一数列所有数字的和,一般用Sn表示.
基本思路:等差数列中波及五个量:a1,an,d,n,sn,,通项公式中波及四个
量,假如己知此中三个,便可求出第四个;乞降公式中波及四个量,假如己知此中三个,就能够求这第四个。
基本公式:通项公式:an=a1+(n-1)d;
通项=首项+(项数一1)公差;
数列和公式:sn,=(a1+an)n2;
数列和=(首项+末项)项数2;
项数公式:n=(an+a1)d+1;
项数=(末项-首项)公差+1;
公差公式:d=(an-a1))(n-1);
公差=(末项-首项)(项数-1);
重点问题:确立已知量和未知量,确立使用的公式;

十进制:用0~9十个数字表示,逢10进1;不一样数位上的数字表示不一样的含义,十位上的2表示20,百位上的2表示200。因此234=200+30+4=2102+310+4。
=An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7++A3102+A2101+A1100
注意:N0=1;N1=N(此中N是随意自然数)
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二进制:用0~1两个数字表示,逢2进1;不一样数位上的数字表示不一样的含义。
2)=An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7++A322+A221+A120
注意:An不是0就是1。
十进制化成二进制:
①依据二进制满2进1的特色,用2连续去除这个数,直到商为0,而后把每次所得的余数按自下而上挨次写出即可。
②先找出不大于该数的2的n次方,再求它们的差,再找不大于这个差的
2的n次方,依此方法向来找到差为0,依照二进制睁开式特色即可写出。

加法原理:假如达成一件任务有n类方法,在第一类方法中有m1种不一样方法,在第二类方法中有m2种不一样方法,在第n类方法中有mn种不一样方法,那么达成这件任务共有:m1+m2.......+mn种不一样的方法。
重点问题:确立工作的分类方法。
基本特色:每一种方法都可达成任务。
乘法原理:假如达成一件任务需要分红n个步骤进行,做第1步有m1种
方法,无论第1步用哪一种方法,第2步总有m2种方法无论前面n-1步用
哪一种方法,第n步总有mn种方法,那么达成这件任务共有:m1×m2.......×种mn
不一样的方法。
重点问题:确立工作的达成步骤。
基本特色:每一步只好达成任务的一部分。
直线:一点在直线或空间沿必定方向或相反方向运动,形成的轨迹。
直线特色:没有端点,没有xx。
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线段:直线上随意两点间的距离。这两点叫端点。
线段特色:有两个端点,有xx。
射线:把直线的一端无穷延伸。
射线特色:只有一个端点;没有xx。
①数线段规律:总数=1+2+3++(点数一1);
②数角规律=1+2+3++(射线数一1);
③数长方形规律:个数=长的线段数×宽的线段数:
④数长方形规律:个数=1×1+2×2+3×3+行+数×列数

质数:一个数除了1和它自己以外,没有其余约数,这个数叫做质数,也叫做素数。
合数:一个数除了1和它自己以外,还有其余约数,这个数叫做合数。
质因数:假如某个质数是某个数的约数,那么这个质数叫做这个数的质因
数。
分解质因数:把一个数用质数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。往常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是独一的。
分解质因数的标准表示形式:N=,此中a1、a2、a3an都是合数N的质
因数,且a1求约数个数的公式:P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)××(rn+1)
互质数:假如两个数的最大条约数是1,这两个数叫做互质数。

约数和倍数:若整数a能够被b整除,a叫做b的倍数,b就叫做a的约
数。
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条约数:几个数公有的约数,叫做这几个数的条约数;此中最大的一个,叫做这几个数的最大条约数。
最大条约数的性质:
1、几个数都除以它们的最大条约数,所得的几个商是互质数。2、几个数的最大条约数都是这几个数的约数。
3、几个数的条约数,都是这几个数的最大条约数的约数。
4、几个数都乘以一个自然数m,所得的积的最大条约数等于这几个数的最大条约数乘以m。
比如:12的约数有1、2、3、4、6、12;
的约数有:1、2、3、6、9、18;
那么12和18的条约数有:1、2、3、6;
那么12和18最大的条约数是:6,记作(12,18)=6;
求最大条约数基本方法:
1、分解质因数法:先分解质因数,而后把同样的因数连乘起来。
2、短除法:先找公有的约数,而后相乘。
3、展转相除法:每一次都用除数和余数相除,能够整除的那个余数,就是所求的最大条约数。
公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;此中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
的倍数有:12、24、36、48;
的倍数有:18、36、54、72;
那么12和18的公倍数有:36、72、108;
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