2014年浙江高职单考单招数学真题卷(含答案).pdf

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数学试卷
(满分120分,考试时间120分钟)
一、单项选择题(本大题共18小题,每小题2分,共36分)
={a,b,c,d},则含有元素a的所有真子集个数有()

(x+1)=2x-1,则f(2)=()
A.-
3.“a+b=0”是“a·b=0”的()


xx<0
(组)解集为的是()
xxx-2<0

2-3x>1
-3<3-3B.
x-1<2
-2x>0D.
(0,+∞)上为减函数的是()
logx
=3x-(x)=2
1
g(x)=()x
(x)=sinx
是第二象限角,则-7是()


a−2b=
=(2,−1),b=(0,3),则()
A.(2,−7)
{a}a=3,a=27a=
,若24,则5()
A.−−−3
,落地后面朝上的点数为偶数的概率等于()


(4,−3),则cos=()
第1页
3435
−−

cos18o+sin18osin102o=()
3311
−−

(−2,5),N(4,−1),则直线MN的斜率k=()
11
−
.−

,x轴上截距为−3的直线方程为()
=−=−+y=−−y=−3
ysin2xcos2x
=+的最小值和最小正周期分别为()

x2+y2+2x−4y=0
:x+2y−3=0与圆C:的位置关系是()

x2y2
−=1
=()
231313
()
y2=−4x
,所得抛物线方程为()
y24xy24xx24yx24y
A.=B.=−C.=D.=−
,下列结论正确的是()


,那么这条直线与此平面平行

二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
x4,则当且仅当x=时,x(4−x)的最大值为
,选3位女生和2位男生参加学校舞蹈队,共有种
第2页
不同选法.
log8=
:4.
{a}a=2,S=35{a}d
,已知17,则等差数列n的公差=.
f(x)2x25x3
=−++图象的顶点坐标是.
=2,高h=3,则其轴截面的面积为.
+2y−1=0与两坐标轴所围成的三角形面积S=.
[0,2]上,满足等式sinx=cos1,则x=.
三、解答题(本大题共8小题,共60分)
解得应写出文字说明及演算步骤.
4
sinA=
27.(6分)在△ABC中,已知b=4,c=5,A为钝角,且5,求a.
28.(6分)求过点P(0,5),且与直线l:3x−y+2=0平行的直线方程.
55
29.(7分)化简:(1−x)+(x+1).
32
tan=,tan=
30.(8分)已知75,且,为锐角,求+.
x2+y2−4x+6y+4=0
31.(8分)已知圆C:和直线l:x−y+5=0,求直线l上到圆C
距离最小的点的坐标,并求最小距离.
32.(7分)(1)画出底面边长为4cm,高为2cm的正四棱锥P−ABCD的示意图;(3分)
(2)由所作的正四棱锥P−ABCD,求二面角P−AB−C的度数.(4分)
5,(0≤x≤1)
f(x)=
f(x−1)+3,(x1)
33.(8分)已知函数.()
(1)求f(2),f(5)的值;(4分)
(2)当xN*时,f(1),f(2),f(3),f(4),…构成一数列,求其通项公式.(4分)
34.(10分)两边靠墙的角落有一个区域,边界线正好是椭圆轨迹的部分,
计一个长方形花坛,要求其不靠墙的顶点正好落在椭圆的轨迹上.
(1)根据所给条件,求出椭圆的标准方程;(3分)
(2)求长方形面积S与边长x的函数关系式;(3分)
(3)求当边长x为多少时,面积S有最大值,并求其最大值.(4分)
第3页
第34题图MZJ3
2014年浙江省高等职业技术教育招生考试
数学试卷答案
一、单项选择题
【解析】含有元素a的所有真子集为:{a}、{a,b}、{a,c}、{a,d}、{a,b,c}、{a,b,d}、
{a,c,d},共7个.
【解析】f(2)=f(1+1)=21-1=1.
【解析】a+b=0/a·b=0,a·b=0/a+b=0,故选D.
1
<
xx<0xx
4.【解析】A选项中,不等式的解集为;B选项中,不等式组的解集为3;
xx>2或x<0x-<1x<3
C选项中,不等式的解集为;D选项中,不等式的解集为.
+∞logx
【解析】A选项中,y=3x-1在(0,)上为增函数;B选项中,f(x)=2在
(0,+∞)上为增函数;D选项中,h(x)=sinx在(0,+∞)上有增有减;C选项中,
1
g(x)=()x
2在(0,+∞)上为减函数.
【解析】-7=−−,所以−与-7终边相同,是第二象限角,终
边顺时针旋转180°得到−,在第四象限,故-7是第四象限角.
a−2b=22+(−7)2=53
【解析】a−2b=(2,−7),.
第4页
a
4=q2=9,q=3,a=aq=81
a54
【解析】2.
1
P==
【解析】所求概率2.
44
cos==
42+(−3)25
【解析】由余弦函数的定义可知.
【解析】
cos78ocos18o+sin18osin102o=cos78ocos18o+sin18osin78o=
1
=cos(78o−18o)=
2.
5−(−1)
k==−1
【解析】−2−4.

【解析】倾斜角为2,直线垂直于x轴,x轴上截距为−3,直线方程为x=−3.
1−cos2x11
y=+cos2x=cos2x+
【解析】222,最小正周期T=,最小值为0.
22
【解析】圆的方程化为标准方程:(x+1)+(y−2)=5,圆心到直线的距离
−1+4−3
d==0
5,即直线与圆相交且过圆心.
c13
e==
22
【解析】由双曲线的方程可知a=2,b=3,c=2+3=13,a2.
y2=−4x
【解析】抛物线绕顶点按逆时针方向旋转角后形状不变,焦点位置由x轴
y2=4x
.
【解析】空间不共线的三点才可以确定一个平面;过直线外一点有无数条直线与已知
直线垂直;如果平面外一条直线与平面内的一条直线平行,那么这条直线与此平面平行,C
中缺少了条件直线不在平面内.
二、填空题
x+4−x
x(4−x)≤()2
【解析】2当且仅当x=4−x,x=2时,x(4−x)取最大值.
C3C2=560
【解析】85.
第5页
33
log23=
log8=22
【解析】42.()
76
S=27+d=35,d=1
【解析】72.
549549549
(,)=−2(x−)2+(,)
【解析】f(x)=−2x2+5x+348,顶点坐标为48.
【解析】圆柱的轴截面为长为4,宽为3的长方形,S=322=12.
11
(0,)
【解析】直线x+2y−1=0与两坐标轴交点为2,(1,0),直线与两坐标轴所
111
S=1=
围成的三角形面积224.

+1−101sin(+1)=sin(−1)=cos1
【解析】2,在闭区间[0,2]上,22.
三、解答题
3
cosA=−1−sin2A=−
27.【解】A为钝角,cosA0,5,由余弦定理
a2=b2+c2−2bccosA,可得a=65.
28.【解】设所求直线方程为3x−y+C=0,将P点坐标代入可得C=5,所以所求直
线方程为3x−y+5=0
55
(1−x)5+(x+1)5=[Ck(−x)k]+(Ckxk)
55
29.【解】k=0k=0
=2(C0+C2x2+C4x4)=10x4+20x2+2
555.
tan+tan
tan(+)==1+=
30.【解】1−tantan,,为锐角,所以4.
222
31.【解】圆C:(x−2)+(y+3)=3,过圆心(2,−3)垂直于直线l的直线方程为
y=−x−1,
第6页
y=−x−1

x−y+5=0
联立方程组,可得直线l上到圆C距离最小的点的坐标为(−3,2).圆心到直线
10
d==52
l的距离2,最小距离为d−r=52−3.
32.【解】(1)如图所示:
第32题(1)图MZJ1
∥
(2)如图所示,取AB中点M,底面中心O,PM⊥AB,BCOM,OM⊥AB,PMO即为
2
tanPMO==1
二面角P−AB−C的平面角,由题意可得2,即二面角P−AB−C的度
数为45°.()
第32题(2)图MZJ2
33.【解】(1)f(2)=8,f(5)=f(2)+33=17.
(2)f(1)=5,f(x)−f(x−1)=3,f(x)构成的数列为首项为5,公差为3的等差数列.
f(x)=5+3(x−1)=3x+2(xN*).
x2
+y2=1
34.【解】(1)由图形可知椭圆焦点在x轴,a=2,b=1,标准方程为4.
x2x2
y=1−S=x1−(0x2)
(2)不妨设长方形的长为x,则长方形的宽4,长方形面积4
x2−x4+4x2
S=x1−=
22
(3)44,令t=x2,f(t)=−t+4t=−(t−2)+4,t=2时,f(t)
−4+42
S==1
2max
取最大值,即当x=2,x0,x=2时,4.
第7页
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