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初中函数知识点总结12
1初中函数知识点总结
初中函数知识点总结
(掌握函数的定义、性质和图像)
平面直角坐标系
K主义:平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系
2>各个象限内点的特征:
点P(xjy),0tJx>O,y>O;
第一象限:(+,+>
第二象限:J+)
第三象限:J-)第四象限土(十,J
点卩(丿,则x<0?y>0人点P(“人贝I)x<0,y<0;点P(xfy),贝llx>0,y<0;
乩坐标轴上点的坐标特征;
X轴上的点,纵坐标为零;于任何象限*
y轴上的点■橫坐标为零;原点的坐标为(),两坐标轴的点不属
4,点的对称特征:已知点P(tn,n),
关于K轴的対称点坐标是(mm),横坐标相同,纵坐标反号关于丫轴的对称点坐标是Wnj)纵坐
标相同,橫坐标反号关于原点的对称点坐标是Gw)横]纵坐标都反号
h平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征;平行于戈轴的直线上的任意两点:纵坐标相等平行于y轴的直线上的任意两点:横坐标相等"
幺各象眼角平分线上的点的坐标特征:
第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。
第二*四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数口入点P(x,y)的几何意义:
点P()到x轴的距离为lyl(
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11初中函数知识点总结
点P(xTy)到萝轴的距离为卜。
点P()到坐标原点的距离为在W
8、两点之间的距离:
X轴上两点为A(a-hO)・BgO)IABI二!兀-xt
H
轴上两点为厂(5)*D⑸icnpl儿-儿I
已知心』八儿)和*(戸订
9、中点坐标公式*已知Agj)、\1为AB的中点贝hhg笃玉,AtA)
10、点的平移特征:在平面直角坐标系中,
将点(xTy)向右平移a亍单位长度,可以得到対应虫(x-a,y)?
将点4』)向左平移巾个单位长度,可以得到对应点(x+a,y);
将点Lj)向上平移b个单位长度,可以得到对应点(%,y4-b);将点(xTy)向下平移b个单位长度•可以得到对应点仪,y-b),
注竄:对一个图形进行平移,这个圏形上所有点的坐标都要发生相应的变化;反过来,从图形上点的坐标的加减变化,我们也可以看岀对这个图形进行了怎样的平移、
函数的基本知识
基本概念
K变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量'
氛函数:一般的,庄一个变化过程中*如果有两个变量%和*井且对于算的每一个确定的值Iy都有唯一确定的值与耳对应,那么我们就把x称为自变旱*把y称为因变星,是芜的函数“
*判断A是否为B的函数,只要看B取值确定的时候,人是否有唯一确定的值与之对应
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3初中函数知识点总结
定义域和值域:
定义域「一般的t—:一般的*一个函数的因变量所得的值的范围,叫做这个函数的值域。
确定函数定义域的方法:
(1)关系式为整式时,函数定义域为全体实数;
(2)英系式含有分式时;分式的分母不等于零;
G)关系式含有二次根式时'被开放方数大于等于零;
C4);
(5),使之有意义。
仏函数的图像一般来说,对于一个函数,如果把自变冕与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么
坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象*
6,函数解析式:用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式°7:增减性(单谓性比堆减性又叫单调性,分两种情况:单调增、单调减
单调增'y随%的增大而增大
单调减:y随其的増大而减小
口诀:”同增异减駕
注意:单调性只适用于单调区间,即有一个X只有唯一确是的备与之对应时。
氛描点法画函数图形的一般涉骤第一步:列表(表中给出一些自变量的值屋其对应的西数值);第二步:描点(在直角坐标系中,以自变呈的值为横坐标'相应的函数值为纵坐标,描岀表
格中数值对应的各点”第三步:连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来L函數的表示育法
列表法;一目了然1使用起来方便,但列出的对应值是有限的*不易看出自变军与函数之间的对应规律口
解析式法;简单明了*能够准确地反映整个变优过程中自变量与函数之间的相依关系*但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示.
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11初中函数知识点总结
图象法:形象亶观]但只能近似地表达两午变呈之间的函数关系.
一次函数图象和性质
一、一次函数的基础知识
认定义;一般地冬形如y-kx+bkb是常数*k/O)•那么y叫做k的一次函数
当b==kx+b即尸也,称为正比倒函数,所以说正比例函数是一种特殊的一次函
数一
—次函数的二駁形式:y=kx+b依枫))
瓦明:①k不为零②)d旨数为1③b取任意实数
2x解析式:y=kx+b(k*b是常数,kA0)
图像二一次函数y=kx+b的图象是经过S・b)和°)两点的一条直线我
k
们称它为直线¥=kx+孔氛增减性(单调性):k>0,ylijgx的增大而增大〔单调增);k<0,y随览而增大而减小(单调减〉
仇必过点:(0,b)和(--,0):理由如下;y=kx+b中*
k
⑴当xp时,y=所以'该函数经过(,)点
⑵当尸o、时寸x=所乩该函数经过()点
所以I—次函数v=kx+h的图象是必经过(-?,())D(山b〉两点的一条K
直线「注;两点确定一条直线。画图时,可通过这两点来确定直线。
氣—次函数图像的画法:两点法
计算必过点(0,b)和0)
k
描点《有小到大的顺序)
连线(从左到右光滑的直线)
叭增减性匕kfyfilx的增大而增大;k<0tyBx增大而减小,
Sv倾斜度(只与k相关Ikl越大,图象越接近于y轴;民越小,图象越接近于龙轴
■的符号卒
k心
k©
大欽圈疗
y=5耳乌尸耳;
/=-5k与
y=-x;)+->
屮
L/尸52
//“
V=-5m*'\*
L
/[
'X4
度q
血丨越尢•图舞帙焙诉十y轴:|k|i£
Ox截点(与b有关):(直线与y轴的交点'该点到原点的距离叫做截距〉
当b>0时直线与y轴交于原点上方(即y轴的正半轴人
当bP时,直线与y轴交于原点的下方。(即y轴的负半轴)
叭图像的上下平移(只与b相关);直线丫=好也它可以看作由直线厂賦平移卜个单位长度得到
当b>0时,将直线尸kx的图象向上平移h亍单位;□诀“正上”当bvO时I将直线尸kx的图象向下平移b个单位•□诀“负下
例如;尸2乂十工将直线厂2只的图象向上平移?个单位
尸2x3将直线v=2爼1勺
象向下平移3个单位
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5初中函数知识点总结
b正上移,
练移个单位
注:—次函数y-kx-b图像的平移,只寸有关,将尸kx的图像平移,平移方向:下移
11・一次函数尸=kX*h的图象与性质
bX)
b<0
bP〈正比例函数)
经过z第一*二•三象限不经过:第四象限
经过:第一"三、四象限不经过;第二象限
经过:第一、三象限不经过:第二,四象限
k>0
/ol*
/卜
O/X八
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11初中函数知识点总结
增减性(单调性):图象从左到右上升,丫随x
的增大而増大,单调增
经过第一,二、四象限不经过:第三象限]
经过第二、二、四象限不经过:第一象限
经过第二、四象限
不经过:第一、三象限
^°|
增减性(单调性):图象从左到右下降,y随x的增大而减小,单谄减
必过点:经过(-?,0)和(山b)两点,正比例函数即是经过原点(0,
0)
两直线之间的位置关系(平行或相交人
若T1线八y-x+厶:y=Zr+b:
①平行:当&二為时■人打厶;
■■-k\+bi
②相交:将两直线方程联立成一个方程组、.八+険'解得结果,即为交点.
二元一次方程组与一次函数的关系:两元一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解.
应用:要点是(1)会通过图象得信息;(2)能根摇题目中所给的信息写出表达式°
【思想方法】数形结合。
巩固练习:试试画出y=x,y=x+lny=-x+l的图像
反比例函数图象和性质
一、反比例函数的基础知识
:-(点为常数,5、的函数称为反比例函数'
x
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7初中函数知识点总结
色还可以写成卩二肛_J
x
2*解析式:y=-"为常数J
x
注:反比例函数解析式的特征:
①等号左边是函数八等号右边是一个分式。分子是不为零的常数左(也叫做比例系数左),分母中含有自变量x,且拒数为I.
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初中函数知识点总结8
11初中函数知识点总结
②比例系数
自变星雄的取值为一切非零实数匚1反比例函数有意义的条件:分母二0)
M函数『的取值是一切非零实数,3>增减性(单调性人kX),y随x的增大而减小(单调
减hk<0,y随x增大而増大(单调增)
反比例函数的图象*双曲线
(1)图像的画法:描点法
①列表(应以0为中心,沿0的两边分别取三对或以上互为相反的数〉
描点(有小到大的顺序)
连线(从左到右光滑的曲线)
⑴是屮心对称图形,对称屮心是煤点
(2)对称性;乂
(2)八軸对称图形,肘称轴足直线y二x和y二-x
0)反比例函数v=-(&为常数,上去0)中自变量工去0,函数值jA0T所以双曲线是X生经过厘点,断开的两个分支(称为左、右支人延伸部分逐渐靠近坐标轴,但是永远不与坐
左时两支曲线分别位「…、2象限且每-像限内评虹的增人而减小标轴相交。*k<0时两支仙线分别位于二四象限且每象限内F随工的増大而用大
(4)比例系数k的几何含义(右图):反比例函数y=-(好(1)中比例旷
x
几何意义]即过双曲线V=-(焊0)上任意一点P作X轴、y轴垂线*Tx别为A,B・则所得矩形OAPB的面积{阴彭面积)为一IAj_.
(由、二变形可得:k-xy因为面积为正数,所以k取绝对值J
x
仏反比例函数性质如下表;
k的符号
k>0
k<0
图橡的大致位育
k
V
J
X
厂
经过象限
/\/\第
d限
^第象
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增减性(单调性1单调区间内讨
论)
在每一象限内,从左到右看,随X的増大而减
C90)U(0,+do)区
在每象限内,从左到右看
随X的增大而增大
C-oCj0)U(0f+oy)
区
图像的对称性
中心称图形,对称中心是原点;
同时'也是轴对称图形,对称轴是直线尸X和直线
间内,单调减
间内,单调増
氣【思想方法】:数形结合
⑴应用在尸F上
7•应用彳7)应比朴I:蔓姿点堆汶知厂釦[瓷rr来解次何也
⑶北:
它
二次函数图象和性质
一*二次函数的基础知识:
定义:一般地,形如衣十舷K是常数,左川)的函
数,叫做二次函数⑦
这里需要强调;和一元二次方程类似,二次项系数而鼠疔可以为零+
二次函数的定义城&的取值范围):全体实数,R.
2•解析式(表达式〉:一般式:尸=曲4力“打(时"S乩C星常数):
说明:(I)等号左边是函数,右边是关于自变量片的二次式,丿的巖高次数是:L
⑵小乩匚星常数,灯星二次项系数,*黒一次项系数#C是常数项.
对J—次函斑二圧仏皿经过配方变形为顶曲龙戸人竺二其険点矍标为(-丄气胪)2a4(7Ztr4®
补充:⑴二次函数解析式的表示方法(三种)
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初中函数知识点总结10
11初中函数知识点总结
一般式my=axt+bx+c(avh、卞为常数*aAo);
顶点式:厂(•紅斤为常数•"心;[抛物线的顶点卩(h,k)]
对于二欢曲数二加丁应十G经过配方亚形顷必曲十也二上*其顶点蚩标为{上仲-护)
2a4ci2ki4ti
:$'两根式(交点式):尸世十册“-也)((?"•X],兀是抛物线与t轴两交点的横坐标),
〔仅限于与X轴有两个交点八(xi,0)和BCx210)的抛物线,即AN]
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