学生 第讲 列方程解应用题(行程问题).doc

列方程解应用题(行程问题)专题
行程问题是指与路程、速度、时间这三个量有关的问题。我们常用的基本公式是:
路程=速度×时间;速度=路程÷时间;时间=路程÷速度.
行程问题是个非常庞大的类型,多年来在考试中屡用不爽,所占比例居高不下。原因就是行程问题可以融入多种练习,熟悉了行程问题的学生,在多种类型的习题面前都会显得得心应手。下面我们将行程问题归归类,由易到难,逐步剖析。
单人单程:
例1:甲,乙两城市间的铁路经过技术改造后,列车在两城市间的运行速度从提高到,运行时间缩短了。甲,乙两城市间的路程是多少?
【分析】如果设甲,乙两城市间的路程为,那么列车在两城市间提速前的运行时间为,提速后的运行时间为.
【等量关系式】提速前的运行时间—提速后的运行时间=缩短的时间.
例2:某铁路桥长1000,现有一列火车从桥上通过,测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1,整列火车完全在桥上的时间共。求火车的速度和长度。
【分析】如果设火车的速度为,火车的长度为,用线段表示大桥和火车的长度,根据题意可画出如下示意图:
y
1000
60x
1000
y 40x
【等量关系式】火车行驶的路程=桥长+火车长;
火车行驶的路程=桥长-火车长

举一反三:
。小明从家出发到学校,小明先步行到公共汽车站,步行的速度为60,再乘公共汽车到学校,发现比步行的时间缩短了,已知公共汽车的速度为,求小明从家到学校用了多长时间。
“十二五”铁路规划,连云港至徐州客运专线项目建成后,连云港至徐州的最短客运时间由现在的2小时18分钟缩短为36分钟,。(精确到)
,从徐州乘”C “字头列车A,”D”字头列车B都可直达上海,已知A车的速度为B车的2倍,。(同学们可能会认为这是双人行程问题,其实这题的类型可归结于例1的类型,把B车的速度看成是A提速后的速度,是不是也可看成单人单程的问题呀!)
(即从车头进入隧道到车尾离开隧道)。,(光速)
1)求这列火车的长度
2)如果这列火车用25秒的时间通过了另一个隧道,求这个隧道的长
(等量关系式:来时的路程=回时的路程):
例1:某校组织学生乘汽车去自然保护区野营,先以的速度走平路,后又以的速度爬坡,共用了;返回时汽车以的速度下坡,又以的速度走平路,。
【分析】如果设学校距自然保护区为,由题目条件:去时用了,则有些同学会认为总的速度为,然后用去时走平路的速度+去时爬坡的速度=总的速度,得出方程,这种解法是错误的,因为速度是不能相加的。不妨设平路的长度为,坡路的长度为,则去时走平路用了,去时爬坡用了,而去时总共用了,这时,时间是可以相加的;回来时汽车下坡用了,回来时走平路用了,。
【等量关系式】去时走平路用的时间+去时爬坡用的时间=去时用的总时间
回来时走平路用的时间+回来时爬坡用的时间=回来时用的总时间
:
(Ⅰ)单块应用:只单个应用同向而行或背向而行或相向而行或追击问题。
1)同时同地同向而行:A,B两事物同时同地沿同一个方向行驶
例:甲车的速度为,乙车的速度为,两车同时同地出发,同向而行。经过多少时间两车相距。
【分析】如果设经过后两车相距,则甲走的路程为,乙走的路程为,根据题意可画出如下示意图:
80x km
乙
甲 60x km 280km
【等量关系式】甲车行驶的距离+280=乙车行驶的距离
2)同时同地背向而行:A,B两事物同时同地沿相反方向行驶
例:甲车的速度为,乙车的速度为,两车同时同地出发,背向而行。经过多少时间两车相距。
【分析】如果设经过后两车相距,则甲走的路程为,乙走的路程为,根据题意可画出如下示意图:
甲乙
60x km 80x km
280 km
【等量关系式】甲车行驶的距离+乙车行驶的距离=280
3)同时相向而行(相遇问题):
例:甲,乙两人在相距的A,B两地相向而行,乙的速度是甲的速度的2倍,两人同时处发后相遇,求甲,乙两人的速度。
【分析】如果设甲的速度为,则乙的速度为,甲走过的路程为,乙走过的路程为,根据题意可画出如下示意图:
甲 km ×2x km 乙
A B
10 km
280 km
【等量关系式】甲车行驶的距离+乙车行驶的距离=10
4)追及问题:
例:一对学生从学校步行去博物