云南大学-量子力学考试大纲.doc

621-《量子力学》考试大纲
一、试卷满分及考试时间
试卷满分为150分,考试时间为180分钟。
二、试卷的内容结构
波函数和Schrodinger方程 15%-20%
一维势场中的粒子 15%-20%
力学量用算符表示 20%-25%
中心力场 5%-10%
量子力学的矩阵表示与表象变换 10%-15%
自旋 15%-20%
定态问题的近似方法 10%
多体问题~5%
三、试卷的题型结构
概念题 20%
证明推导 30%
分析计算题 50%
四、考察的知识及范围
本科目考试的重点是要求熟练掌握波函数的物理解释,Schrodinger方程的建立、基本性质和精确求解,同时掌握一些重要的近似求解方法,理解这些解的物理意义,熟悉其实际的应用。掌握量子力学中一些特殊的现象和问题的处理方法,包括力学量的算符表示、对易关系、不确定度关系、态和力学量的表象、电子的自旋、全同性
原理和泡利原理等,并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
1、波函数和Schrodinger方程
波粒二象性,量子现象的实验依据,量子力学的基本假设。波函数及其统计解释,Schrodinger方程,连续性方程,波包的演化,Schrodinger方程的定态解,态叠加原理。
了解波粒二象性假设的物理意义及其主要实验事实;熟练掌握波函数的标准化条件:有限性、连续性和单值性。深入理解波函数的概率解释。理解态叠加原理以及任何波函数按不同动量的平面波展开的方法及其物理意义;熟练掌握Schrodinger方程的建立过程。深入了解定态Schrodinger方程,定态与非定态波函数的意义及相互关系。了解连续性方程的推导及其物理意义。
2、一维势场中的粒子
一维势场中粒子能量本征态的一般性质,一维方势阱的束缚态,方势垒的穿透,方势阱中的反射、透射与共振,δ函数和δ势阱中的束缚态,一维谐振子。
熟练掌握一维Schrodinger方程边界条件的确定和处理方法;熟练掌握一维无限深方势阱的求解方法及其物理讨论,掌握一维有限深方势阱束缚态问题的求解方法;熟练掌握势垒贯穿的求解方法及隧道效应的解释;掌握一维有限深方势阱的反射、透射的处理方法及共振现象的发生;熟练掌握一维谐振子的能谱及其定态波函数的一般特点及其应用;了解δ函数势的处理方法。
3、力学量用算符表示
坐标及坐标函数的平均值,动量算符及动量值的分布概率,算符的运算规则及其一般性质,厄米算符的本征值与本征函数,共同本征函数,不确定度关系,角动量算符。连续本征函数的归一化,力学量完全集。力学量平均值随时间的演化,量子力学的守恒量和对称性。
掌握算符的本征值和本征方程的基本概念;熟练掌握厄米算符的基本性质及相关的定理;熟练掌握坐标算符、动量算符以及角动量算符,包括定义式、相关的对易关系及本征值和本征函数。熟练掌握力学量取值的概率及平均值的计算方法;理解两个力学量同时具有确定值的条件和共同本征函数;熟练掌握不确定度关系的形式、物理意义及其一些简单的应用;理解力学量平均值随时间变化的规律;掌握如何根据哈密顿算符来判断该体系的守恒量。
4、中心力场
两体问题化为单体问题,球对称势和径向方程,自由粒子和球形方势阱,三维各向同性谐振子,氢原子及类氢离子。
熟练掌握两体问题化为单体问题及分离变量法求解三维库仑势问