七年级代数式章节知识点总结及经典练习题.doc

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知识点1代数式
1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
2、代数式求值的一般步骤:
(1)代数式化简
(2)代入计算
(3)对于某些特殊的代数式,可采用“整体代入”进行计算。
知识点2、单项式的概念
式子,它们都是数或字母的积,象这样的式子叫做单项式,
单独的一个数或一个字母也是单项式。
注意:单项式是一种特殊的式子,它包含一种运算、三种类型。一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算,不能有加、减、除等运算符号;三种类型是指:一是数字与字母相乘组成的式子,如;二是字母与字母组成的式子,如;三是单独的一个数或字母,如。
知识点3、单项式的系数
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意:(1)单项式的系数可以是整数,也可能是分数或小数。如的系数是2;的系数是,。
(2)单项式的系数有正有负,确定一个单项式的系数,要注意包含在它前面的符号,
如-的系数是-2
(3)对于只含有字母因素的单项式,其系数是1或-1,不能认为是0,如-的系数是-1;的系数是1。
(4)表示圆周率的,在数学中是一个固定的常数,当它出现在单项式中时,应将其作为系数的一部分,而不能当成字母。如2xy的系数就是2
知识点4、单项式的次数
一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
注意:(1)计算单项式的次数时,应注意是所有字母的指数和,不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式的次数是字母的指数和,即4+3+1=8,而不是7次,应注意字母Z的指数是1而不是0.
(2)单项式是一个单独字母时,它的指数是1,如单项式m的指数是1,单项式是单独的一个常数时,一般不讨论它的次数。
(3)单项式的指数只和字母的指数有关,与系数的指数无关。如单项式-的次数是2+3+4=9而不是13次。
(4)单项式通常根据实验室的次数进行命名。如是一次单项式,是三次单项式。
知识点5、多项式的有关概念
(1)多项式:几个单项式的和叫做多项式。
(2)多项式的项:多项式中的每个单项式叫做多项式的项。
(3)常数项:不含字母的项叫做常数项。
(4)多项式的次数:多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。
(5)整式:单项式与多项式统称整式。
注意:a、概念中“几个单项式的和”是指两个或两个以上的单项式相加。如,2+3-7等这样的式子都是多项式。
b、多项式的每一项都包含前面的符号,如多项式-共有三项,它们分别是-,,-9,一个多项式中含有几个单项式就说这个多项式是几项式如-共有三项,所以就叫三项式。
c、多项式的次数不是所有项的次数之和,也不是各项字母的指数和,而是组成这个多项式的单项式中次数最高的那个单项式的次数,如多项式-是由三个单项式-,,-9组成,而在这三个单项式中-的次数最高,且为4次,。对于一个多项式而言是没有系数这一说法的。
知识点6、整式的书写
书写含乘法运算的式子
省乘号要小心。当式子中出现乘法运算时,有些乘号可以省略不写。字母与字母相乘、数字与字母相乘、数字(字母)与带括号的式子相乘、带括号的式子之间相乘时,其乘号可以不写或写作“”,但对于数字与数字相乘时乘号则不能省略,也不能用“”。
数字在前,字母在后。数字与字母相乘,数字与带括号的式子相乘时除中间乘号可以省略不写之外,还必须把数字写在字母或括号的前面。
带分数一定要化成假分数。
(2)书写含除法运算的式子
当式子中出现含有字母的除法运算时,结果一般不用“÷”,而改成分数线,如应写作,应写作
(3)书写含单位名称的式子
a、遇和差,括号加b、是积商,直接放
知识点7、同类项的概念
像与-,与这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。
注意:a、同类项必须具备两个条件:所含字母相同;相同字母的指数也分别相同。二者缺一不可。
b、同类项与系数、字母的排列顺序无关。
c、所有的常数项都是同类项,单独的一项不能说是同类项,同类项至少针对两项而言。
知识点8、合并同类项
定义:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
法则:合并同类项后,所得系数是合并前各同类项系数的和,且字母部分不变。它可以用“一变”、“两不变”来概括。“一变”是指同类项的系数变;“两不变”是指相同字母和相同字母的指数不变。
口诀:同类项,需判断,两相同,是条件。
合并时,需计算,系数加,两不变。
注意:a、系数相加时,一定要带上各项前面的符号。
b、合并同类项一定要完全、彻底,不能有漏项。
c、只有是同类项才能合并。
d、合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。
知识点9、去括号
法则:括号前面是正号,去掉括号不变号;括号前面是负号,去掉括号要变号。
代数式经典练习题各种类型题
+5,ab,a=1,0,π,3(x+y),,x>3中,是代数式的有()
A6个B5个C4个D3个
( )
A-23x B C12x+5x D0
:(1)不是单项式;(2)是多项式;(3)0不是单项式;(4)是整式,其中正确的有( )
A1个 B2个 C3个 D4个
:中,单项式有()
A3个B4个C5个D6个
()
A8次B3次C4次D5次
()
A代数式一定是单项式B单项式一定是代数式
C单项式x的次数是0D单项式-π2x2y2的次数是6
:中,多项式有
A2个B3个C4个D5个
()


()
A-5x2+6x-1Bπx2+x-1Ca2b+ab+b2Dx2y2-2xy-1
()
A3x-5的项是3x和5B和都是单项式
C和都是多项式D和都是整式
、都是自然数,多项式的次数是()
ABCD、中较大的数
+mxy-5y2+xy-8中不含xy项,则m的值为()
A0B1C-1D-5
=1时,代数式px3+qx+1的值为2003,则当x=-1时,代数式px3+qx+1的值A-2001 B-2002 C-2003 D2001
,甲数是乙数的8倍小3,用甲数表示乙数,
乙数是甲数的8倍小3,用甲数表示乙数。
,则m的值是,系数是。
,次数是。
,次数是,多项式的最高次项为。
,则
-x=5时,的值是______
,代数式的值为。
,当时。
-2,且含有字母a、b的所有4次单项式:_____
(a-1)x5+x|b+2|-2x+b是二次三项式,则a=____,b=____。
,我国南方某市有x人急需转移到安全地带,原计划转移时间是a小时,由于天气原因,必须提前2小时转移完毕,那么每小时需多转移______人.
-6xy-7x3m-1y2+-x2y-5是七次多项式,求m值.
,求的值
,代数式的值等于,那么当时,求代数式的值。
,当时它的值为;当时它的值为,求时,代数式的值
,求代数式的值。
,求的值
已知单项式的次数与多项式的次数相同,求的值。
,求m、n的值。
:-x,2x2,-3x3,4x4,…,-19x19,20x20.①你能说出它们的规律是什么吗?②写出第2007个单项式;③写出第n个,第(n+1)个单项式。