小升初奥数知识点.doc

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小学奥数知识点汇编大全之一(速算与巧算)
数列求和
等差数列:在一列数中,任意相邻两个数的差是一定的,这样的一列数,就叫做等差数列。 基本概念:首项:等差数列的第一个数,一般用a1表示; 项数:等差数列的所有数的个数,一般用n表示;
公差:数列中任意相邻两个数的差,一般用d表示; 通项:表示数列中每一个数的公式,一般用an表示;数列的和:这一数列全部数字的和,一般用Sn表示
基本思路:等差数列中涉及五个量:a1,an,d,n,sn,,通项公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可求出第四个;求和公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可以求这第四个。 基本公式:通项公式:an=a1+(n-1)d; 通项=首项+(项数一1)×公差;
数列和公式:sn,=(a1+an)×n÷2; 数列和=(首项+末项)×项数÷2; 项数公式:n=(an+a1)÷d+1; 项数=(末项-首项)÷公差+1; 公差公式:d=(an-a1))÷(n-1); 公差=(末项-首项)÷(项数-1);
关键问题:确定已知量和未知量,确定使用的公式
小学奥数知识点汇编大全之一(数列求和)
小学奥数知识点汇编大全之一(数字谜)
分数大小的比较
基本方法:①通分分子法:使所有分数的分子相同,根据同分子分数大小和分母的关系比较。②通分分母法:使所有分数的分母相同,根据同分母分数大小和分子的关系比较。
③基准数法:确定一个标准,使所有的分数都和它进行比较。④分子和分母大小比较法:当分子和分母的差一定时,分子或分母越大的分数值越大。⑤倍率比较法:当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小,除了运用以上方法外,可以用同倍率的变化关系比较分数的大小。(具体运用见同倍率变化规律)
⑥转化比较方法:把所有分数转化成小数(求出分数的值)后进行比较。⑦倍数比较法:用一个数除以另一个数,结果得数和1进行比较。⑧大小比较法:用一个分数减去另一个分数,得出的数和0比较。⑨倒数比较法:利用倒数比较大小,然后确定原数的大小。⑩基准数比较法:确定一个基准数,每一个数与基准数比较
小学奥数知识点汇编大全之一(比较和估算)
小学奥数知识点汇编大全之一(数的拆分)
 定义新运算 基本概念:定义一种新的运算符号,这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。 基本思路:严格按照新定义的运算规则,把已知的数代入,转化为加减乘除的运算,然后按照基本运算过程、规律进行运算。 关键问题:正确理解定义的运算符号的意义。 注意事项:①新的运算不一定符合运算规律,特别注意运算顺序。②每个新定义的运算符号只能在本题中使用
小学奥数知识点汇编大全之一(定义新运算)
小学奥数知识点汇编大全之二
归一问题的基本特点:
问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量;
复合应用题中的某些问题,解题时需先根据已知条件,求出一个单位量的数值,如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等,然后,再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题,这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答,这种方法叫做倍比法。
由上所述,解答归一问题的关键是求出单位量的数值,再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义,抓准题中数量的对应关系,列出算式,求得问题的解决。
 植树问题 基本类型: 在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树 在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树 封闭曲线上植树
基本公式:
棵数=段数+1
棵距×段数=总长 棵数=段数-1
棵距×段数=总长 棵数=段数 棵距×段数=总长 关键问题: 确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系
年龄问题的三大特征
年龄问题:已知两人的年龄,求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题,叫做年龄问题。
年龄问题的三个基本特征:
①两个人的年龄差是不变的;
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;
③两个人的年龄的倍数是发生变化的;
解题规律:抓住年龄差是个不变的数(常数),而倍数却是每年都在变化的这个关键。
例:父亲今年54岁,儿子今年18岁,几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍?
⑴父子年龄的差是多少?
54–18=36(岁)
⑵几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍?
7-1=6
⑶几年前儿子多少岁?
36÷6=6(岁)
⑷几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍?
18–6=12(年)
答:12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍
 小学奥数知识点汇编大全之二(年龄问题)
 
盈亏问题 基本概念:一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:按照另一种标准分组,又产生一种结果,由于 分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.
基本思路:先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量. 基本题型:
基本题型:①一次有余数,另一次不足; 基本公式:总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差②当两次都有余数; 基本公式:总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差③当两次都不足; 基本公式:总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差 基本特点:对象总量和总的组数是不变的。 关键问题:确定对象总量和总的组数
鸡兔同笼问题 基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来; 基本思路:①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样):②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少;③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因;④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。
基本公式:①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数) 关键问题:找出总量的差与单位量的差。
平均数问题 基本公式:①平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量÷平均数②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数 基本算法:
①求出总数量以及总份数,利用基本公式①进行计算.
②基准数法:根据给出的数之间的关系,确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准,求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和,就是所求的平均数,具体关系见基本公式②
小学奥数知识点汇编大全之二(平均数问题)
 牛吃草问题 基本思路:假设每头牛吃草的速度为“1”份,根据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因,即可确定草的生长速度和总草量。
基本特点:原草量和新草生长速度是不变的; 关键问题:确定两个不变的量。
基本公式: 生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间); 总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量
小学奥数知识点汇编大全之二(牛吃草问题)
分数与百分数的应用 基本概念与性质: 分数:把单位“1”平均分成几份,表示这样的一份或几份的数。 分数的性质:分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。 分数单位:把单位“1”平均分成几份,表示这样一份的数。 百分数:表示一个数是另一个数百分之几的数。
常用方法:①逆向思维方法:从题目提供条件的反方向(或结果)进行思考。②对应思维方法:找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。③转化思维方法:把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系;把不同的标准(在分数中一般指的是一倍量)下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。
④假设思维方法:为了解题的方便,可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立,计算出相应的结果,然后再进行调整,求出最后结果。⑤量不变思维方法:在变化的各个量当中,总有一个量是不变的,不论其他量如何变化,而这个量是始终固定不变的。有以下三种情况:A、分量发生变化,总量不变。B、总量发生变化,但其中有的分量不变。C、总量和分量都发生变化,但分量之间的差量不变化。
⑥替换思维方法:用一种量代替另一种量,从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。⑦同倍率法:总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。⑧浓度配比法:一般应用于总量和分量都发生变化的状况。
小学奥数知识点汇编大全之二(分数、百分数问题)
浓度与配比问题 经验总结:在配比的过程中存在这样的一个反比例关系,进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比。 溶质:溶解在其它物质里的物质(例如糖、盐、酒精等)叫溶质。 溶剂:溶解其它物质的物质(例如水、汽油等)叫溶剂。 溶液:溶质和溶剂混合成的液体(例如盐水、糖水等)叫溶液。 基本公式:溶液重量=溶质重量+溶剂重量;
溶质重量=溶液重量×浓度; 浓度=×100%=×100%
理论部分小练习:试推出溶质、溶液、溶剂三者的其它公式。 经验总结:在配比的过程中存在这样的一个反比例关系,进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比。
小学奥数知识点汇编大全之二(浓度问题)
经济问题
利润的百分数=(卖价-成本)÷成本×100%; 卖价=成本×(1+利润的百分数); 成本=卖价÷(1+利润的百分数); 商品的定价按照期望的利润来确定; 定价=成本×(1+期望利润的百分数); 本金:储蓄的金额; 利率:利息和本金的比; 利息=本金×利率×期数; 含税价格=不含税价格×(1+增值税税率)
小学奥数知识点汇编大全之二(经济问题)
工程问题 基本公式:①工作总量=工作效率×工作时间②工作效率=工作总量÷工作时间③工作时间=工作总量÷工作效率 基本思路:
①假设工作总量为“1”(和总工作量无关);②假设一个方便的数为工作总量(一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数),利用上述三个基本关系,可以简单地表示出工作效率及工作时间.
关键问题:确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。 经验简评:合久必分,分久必合。
小学奥数知识点汇编大全之二(工程问题)
综合行程问题
基本概念:行程问题是研究物体运动的,它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.
基本公式:路程=速度×时间;路程÷时间=速度;路程÷速度=时间 关键问题:确定运动过程中的位置和方向。 相遇问题:速度和×相遇时间=相遇路程(请写出其他公式) 追及问题:追及时间=路程差÷速度差(写出其他公式)
流水问题:顺水行程=(船速+水速)×顺水时间 逆水行程=(船速-水速)×逆水时间 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2
水   速=(顺水速度-逆水速度)÷2
流水问题:关键是确定物体所运动的速度,参照以上公式。 过桥问题:关键是确定物体所运动的路程,参照以上公式。 主要方法:画线段图法 基本题型:已知路程(相遇路程、追及路程)、时间(相遇时间、追及时间)、速度(速度和、速度差)中任意两个量,求第三个量。
小学奥数知识点汇编大全之二(行程问题)
周期循环与数表规律
周期现象:事物在运动变化的过程中,某些特征有规律循环出现。 周期:我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。 关键问题:确定循环周期
闰   年:一年有366天;①年份能被4整除;②如果年份能被100整除,则年份必须能被400整除; 平  年:一年有365天。①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除,但不能被400整除
 数的整除 一、基本概念和符号:1、整除:如果一个整数a,除以一个自然数b,得到一个整数商c,而且没有余数,那么叫做a能被b整除或b能整除a,记作b|a。2、常用符号:整除符号“|”,不能整除符号“”;因为符号“∵”,所以的符号“∴”; 二、整除判断方法:
、5整除:末位上的数字能被2、5整除。、25整除:末两位的数字所组成的数能被4、25整除。、125整除:末三位的数字所组成的数能被8、125整除。、9整除:各个数位上数字的和能被3、9整除。:
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。:①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
:①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。 三、整除的性质:
、b能被c整除,那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。,c是整数,那么a乘以c也能被b整除。,b又能被c整除,那么a也能被c整除。、c整除,那么a也能被b和c的最小公倍数整除
小学奥数知识点汇编大全之三(数的整除性)
小学奥数知识点汇编大全之三(奇数与偶数)
质数与合数 质数:一个数除了1和它本身之外,没有别的约数,这个数叫做质数,也叫做素数。 合数:一个数除了1和它本身之外,还有别的约数,这个数叫做合数。 质因数:如果某个质数是某个数的约数,那么这个质数叫做这个数的质因数。 分解质因数:把一个数用质数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。
分解质因数的标准表示形式:N=,其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数,且a1<a2<a3<……<an。 求约数个数的公式:P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)
互质数:如果两个数的最大公约数是1,这两个数叫做互质数
公约数是1,这两个数叫做互质数
小学奥数知识点汇编大全之三(质数与合数)
小学奥数知识点汇编大全之三(约数与倍数)
余数问题
余数、同余与周期 一、同余的定义:①若两个整数a、b除以m的余数相同,则称a、b对于模m同余。②已知三个整数a、b、m,如果m|a-b,就称a、b对于模m同余,记作a≡b(mod m),读作a同余于b模m。 二、同余的性质:
二、同余的性质:①自身性:a≡a(mod m);②对称性:若a≡b(mod m),则b≡a(mod m);③传递性:若a≡b(mod m),b≡c(mod m),则a≡c(mod m);
④和差性:若a≡b(modm),c≡d(modm),则a+c≡b+d(modm),a-c≡b-d(modm);⑤相乘性:若a≡b(mod m),c≡d(mod m),则a×c≡b×d(mod m);⑥乘方性:若a≡b(mod m),则an≡bn(mod m);⑦同倍性:若a≡b(modm),整数c,则a×c≡b×c(mod m×c); 三、关于乘方的预备知识:①若A=a×b,则MA=Ma×b=(Ma)b
②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md
四、被3、9、11除后的余数特征
①一个自然数M,n表示M的各个数位上数字的和,则M≡n(mod9)或(mod3);②一个自然数M,X表示M的各个奇数位上数字的和,Y表示M的各个偶数数位上数字的和,则M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod11); 五、费尔马小定理:如果p是质数(素数),a是自然数,且a不能被p整除,则ap-1≡1(modp)。
 余数及其应用
基本概念:对任意自然数a、b、q、r,如果使得a÷b=q……r,且0<r<b,那么r叫做a除以b的余数,q叫做a除以b的不完全商。 余数的性质:①余数小于除数。
②若a、b除以c的余数相同,则c|a-b或c|b-a。③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数。
小学奥数知识点汇编大全之三(带余除法)
完全平方数 完全平方数特征::0、1、4、5、6、9;反之不成立。;反之不成立。;反之不成立。
;反之成立。;反之不成立。;偶数平方个位数字是偶数。。 平方差公式:X2-Y2=(X-Y)(X+Y) 完全平方和公式:(X+Y)2=X2+2XY+Y2
完全平方差公式:(X-Y)2=X2-2XY+Y2
小学奥数知识点汇编大全之三(完全平方数)
 
二进制及其应用 十进制:用0~9十个数字表示,逢10进1;不同数位上的数字表示不同的含义,十位上的2表示20,百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。
=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×100
注意:N0=1;N1=N(其中N是任意自然数) 二进制:用0~1两个数字表示,逢2进1;不同数位上的数字表示不同的含义。
(2)=An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2n-7
+……+A3×22+A2×21+A1×20
注意:An不是0就是1。 十进制化成二进制:
①根据二进制满2进1的特点,用2连续去除这个数,直到商为0,然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。②先找出不大于该数的2的n次方,再求它们的差,再找不大于这个差的2的n次方,依此方法一直找到差为0,按照二进制展开式特点即可写出。
小学奥数知识点汇编大全之三(数的进制)
比和比例
比:两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项,比号后面的数叫比的后项。 比值:比的前项除以后项的商,叫做比值。 比的性质:比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(零除外),比值不变。 比例:表示两个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或
比例的性质:两个外项积等于两个内项积(交叉相乘),ad=bc。 正比例:若A扩大或缩小几倍,B也扩大或缩小几倍(AB的商不变时),则A与B成正比。 反比例:若A扩大或缩小几倍,B也缩小或扩大几倍(AB的积不变时),则A与B成反比。 比例尺:图上距离与实际距离的比叫做比例尺。 按比例分配:把几个数按一定比例分成几份,叫按比例分配。
时钟问题—钟面追及 基本思路:封闭曲线上的追及问题。 关键问题:①确定分针与时针的初始位置;②确定分针与时针的路程差;
基本方法:①分格方法: 时钟的钟面圆周被均匀分成60小格,每小格我们称为1分格。分针每小时走60分格,即一周;而时针只走5分格,故分针每分钟走1分格,时针每分钟走1/12分格。②度数方法: 从角度观点看,钟面圆周一周是360°,分针每分钟转360/60度,即6°,时针每分钟转360/12*60度,即1/2度。
时钟问题—快慢表问题 基本思路:
1、  按照行程问题中的思维方法解题;2、  不同的表当成速度不同的运动物体;3、  路程的单位是分格(表一周为60分格);4、  时间是标准表所经过的时间;5、  合理利用行程问题中的比例关系;
 简单方程 代数式:用运算符号(加减乘除)连接起来的字母或者数字。 方程:含有未知数的等式叫方程。 列方程:把两个或几个相等的代数式用等号连起来。 列方程关键问题:用两个以上的不同代数式表示同一个数。
等式性质:等式两边同时加上或减去一个数,等式不变;等式两边同时乘以或除以一个数(除0),等式不变。 移项:把数或式子改变符号后从方程等号的一边移到另一边; 移项规则:先移加减,后变乘除;先去大括号,再去中括号,最后去小括号。
加去括号规则:在只有加减运算的算式里,如果括号前面是“+”号,则添、去括号,括号里面的运算符号都不变;如果括号前面是“-”号,添、去括号,括号里面的运算符号都要改变;括号里面的数前没有“+”或“-”的,都按有“+”处理。 移项关键问题:运用等式的性质,移项规则,加、去括号规则。
乘法分配率:a(b+c)=ab+ac
解方程步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤求解; 方程组:几个二元一次方程组成的一组方程。 解方程组的步骤:①消元;②按一元一次方程步骤。 消元的方法:①加减消元;②代入消元。