小六下数学知识点整理.doc

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本册教材包括下面一些内容:负数,圆柱与圆锥,比例,统计,数学广角和综合应用等,并对整个小学阶段学习的数学知识进行了整理与复习。
第一单元负数
一、教学内容
。
。
二、教学目标
,能正确的读、写正数和负数,知道0既不是正数也不是负数。
,体验数学与生活的密切联系。
、0和负数之间的大小。
三、具体编排
本单元的内容具体编排如下。
例题
内容
例1
引出负数的必要性
例2
进一步体会负数的含义
例3
认识数轴
例4
借助数轴比较数的大小
四、知识点归纳
1、像-16、-500、-3/8、-…这样的数叫做负数。-3/8读作负八分之三。16,200,3/8,…这样的数叫做正数。正数前面可以加“+”号,也可以省去“+”号。+。
2、0既不是正数,也不是负数。
3、如果2000表示存入2000元,那么-500表示支出了500元。向东走3m记作+3,向西4m记作-4。
4、在数轴上,从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。0是正数和负数的分界点,所有的负数都在0的左边,也就是负数都比0小,而正数都比0大,负数都比正数小。负号后面的数越大,这个数就越小。如:-8<-6。
第二单元圆柱与圆锥
一、教学内容


二、教学目标
,掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。
、表面积的计算方法,以及圆柱、圆锥体积的计算公式,会运用公式计算体积,解决有关的简单实际问题。
、设计和制作圆柱、圆锥体模型等活动,了解平面图形与立体图形之间的联系,发展学生的空间观念。
三、具体编排
本单元的内容具体编排如下。
圆柱
圆柱的认识
例1
圆柱的认识、组成及特征
例2
圆柱侧面、底面及其之间关系
圆柱的表面积
例3
圆柱表面积的概念
探索表面积的计算方法
例4
圆柱表面积计算的实际应用
圆柱的体积
例5
圆柱体积公式的推导
例6
运用圆柱体积计算解决问题
圆锥
圆锥的认识
例1
圆锥的认识、组成及特征
圆锥的体积
例2
圆锥体积公式的推导
例3
运用圆锥体积计算解决问题
四、知识点归纳
1、圆柱的两个圆面叫做底面,周围的面叫做侧面,底面是平面,侧面是曲面,。
2、圆柱的侧面沿高展开后是长方形,长方形的长等于圆柱底面的周长,长方形的宽等于圆柱的高,当底面周长和高相等时,侧面沿高展开后是一个正方形。
3、圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2即S表=S侧+S底×2或2πr×h+2×πr2
4、圆柱的侧面积=底面周长×高即S侧=Ch或2πr×h
5、圆柱的体积=圆柱的底面积×高,即V=sh或πr2×h
6、圆锥只有一个底面,底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。
7、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥的侧面展开得到一个扇形。
8、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一,即V锥=Sh÷3或πr2h÷3
9、常见的圆柱圆锥解决问题:①、压路机压过路面面积(求侧面积);②、压路机压过路面长度(求底面周长);③、水桶铁皮(求侧面积和一个底面积);④、厨师帽(求侧面积和一个底面积);通风管(求侧面积)。
第三单元比例
一、教学内容



二、教学目标
,会解比例。
,能找出生活中成正比例和成反比例量的实例,能运用比例知识解决简单的实际问题。
,能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像,会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
,会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
,能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小,体会图形的相似。
,使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
三、
具体编排
本单元的内容具体编排如下。
四、知识点归纳
(一)比例的意义和基本性质
1、比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。如:2:1=6:3
2、组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。
3、比例的性质:在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。例如:由3:2=6:4可知3×4=2×6;或者由x×=y×:y=:。
4、解比例:根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。例如:3:x=4:8,内项乘内项,外项乘外项,则:4x=3×8,解得x=6。
(二)正比例与反比例的意义
1、成正比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k(一定)。
例如:①、速度一定,路程和时间成正比例;因为:路程÷时间=速度(一定)。
②、圆的周长和直径成正比例,因为:圆的周长÷直径=圆周率(一定)。
③、圆的面积和半径不成比例,因为:圆的面积÷半径=圆周率和半径的积(不一定)。
④、y=5x,y和x成正比例,因为:y÷x=5(一定)。
⑤、每天看的页数一定,总页数和天数成正比例,因为:总页数÷天数=每天看页数(一定)。
2、成反比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。用字母表示xy=k(一定) 例如:①、路程一定,速度和时间成反比例,因为:速度×时间=路程(一定)。
②、总价一定,单价和数量成反比例,因为:单价×数量=总价(一定)。
③、长方形面积一定,它的长和宽成反比例,因为:长×宽=长方形的面积(一定)。
④、40÷x=y,x和y成反比例,因为:x×y=40(一定)。
⑤、煤的总量一定,每天的烧煤量和烧的天数成反比例,因为:每天烧煤量×天数=煤的总量(一定)。
(三)比例的应用
1、图上距离:实际距离=比例尺;例如:图上距离2cm,实际距离4km,则比例尺为2cm:4km,最后求得比例尺是1:200000。
2、实际距离=图上距离÷比例尺;例如:已知图上距离2cm和比例尺,则实际距离为:2÷1/200000=400000cm=4km。
3、图上距离=实际距离×比例尺;例如:已知实际距离4km和比例尺1:200000,则图上距离为:400000×1/200000=2(cm)
综合应用:自行车里的数学
一、设计目的
“自行车里的数学”旨在让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的基本过程。
二、具体编排
(一)研究普通自行车的速度与内在结构的关系
。教材呈现两种不同型号的自行车,直接提问“蹬一圈,能走多远”,引出学生对自行车里的数学问题的研究。
。教材主要呈现了两种方案:(1)直接测量,但该方法误差较大。(2)通过车轮的周长乘上后齿轮转的圈数来计算蹬一圈车子走的距离。教学时重点引导学生明确:后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数=前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数。
、收集数据并求解。引导学生根据分析问题得到解题思路:蹬一圈自行车走的距离=车轮的周长×(前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数)。
。各小组展示并解释各自的研究过程和结果。
(二)研究变速自行车的能变化出多少种速度
教材先介绍了一种变速自行车的主要结构:有2个前齿轮,6个后齿轮。接着提出问题“能变化出多少种速度”,再呈现学生“收集数据—建立数学模型—代入数据、求解—解决问题”的过程。最后通过“蹬同样的圈数,哪种组合使自行车走的最远”,引导学生对各种速度的产生进行深入地解释。
第四单元统计
一、教学内容
信息的误导
二、教学目标
,能从统计图中准确提取统计信息,能正确解释统计结果。
,做出正确的判断或简单预测。
三、具体编排
。
例1说明从信息表达比较模糊的统计图中无法得到准确客观的结论。
教学时,引导学生分析图中“其他”部分的具体含义,使学生明确:“其他”占彩电市场份额的47%,其中可能包含有比A牌更畅销的彩电。从而使学生认识到:制作统计图时,一定要客观准确地反映信息;在分析统计图时,不要被数据模糊的统计图误导。
。
例2说明利用统计图进行统计分析时,不能仅仅关注统计图的外在表象,还应了解统计图所包含的具体的统计信息,才能避免做出错误的判断。
教学时,可先呈现这两幅统计图,让学生说说:“A、B两人绘制的是同一个公司员工的月薪统计图,为什么看起来不一样呢?”引导学生分析原因并认识到:在运用统计图进行比较和判断时,一定要注意统一标准,才不致发生误判。
第五单元数学广角
一、教学内容
抽屉原理。
二、教学目标
“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
三、具体编排
“做一做”。
例1借助把4枝铅笔放进3个文具盒中,不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔的情境,介绍了一类较简单的“抽屉问题”。为解释这一现象,教材呈现了两种思考方法:“枚举法“与“反证法”或“假设法”。
教学时,教师可适时引导学生对枚举法和假设法进行比较,并通过逐步类推,使学生逐步理解“抽屉问题”的“一般化模型”。
“做一做”中安排了一个“鸽巢问题”,学生可利用例题中的方法迁移类推。
“做一做”。
本例介绍了另一种类型的“抽屉问题”,即“把多于个的物体任意分放进个空抽屉(是正整数),那么一定有一个抽屉中放进了至少(+1)个物体。”教材提供了把5本书放进2个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放3本书的情境。仍用枚举法及假设法探究该问题,并用有余数除法的形式5÷2=2……1表达出假设法的思路,并在此基础上,让学生类推解决“把7本书、9本书放进2个抽屉的问题”。
教学时,引导学生理解假设法最核心的思路是把书尽量多地“平均分”给各个抽屉。
“做一做”中“抽屉数”变成了3,要求学生在例2思考方法的基础上进行迁移类推。
。
例3是“抽屉原理”的具体应用,也是运用“抽屉原理”进行逆向思维的一个典型例子。
教学时,先引导学生思考这个问题与“抽屉原理”有怎样的联系,可先让学生自由猜测、再验证。逐步将“摸球问题”与“抽屉问题”联系起来,找出这里的“抽屉”是什么,“抽屉”有几个,再应用前面所学的“抽屉原理”进行反向推理。
第六单元整理和复习
一、教学内容
系统的、全面的回顾与整理小学数学的全部内容。
二、教学目标
、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础知识;能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算,能进行整数、小数加、减、乘、除的估算,会使用学过的简便算法,合理、灵活地进行计算;会解学过的方程;养成检查和验算的习惯。
,掌握所学单位间的进率,能够进行简单的改写。
;能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积,并能应用;巩固所学的简单的画图、测量等技能;巩固轴对称图形的认识,会画一个图形的对称轴,巩固图形的平移、旋转的认识;能用数对或根据方向和距离确定物体的位置,掌握有关比例尺的知识,并能应用。
,能够看和绘制简单的统计图表,能够根据数据作出简单的判断与预测,会求一些简单事件的可能性,能够解决一些计算平均数的实际问题。
,体会数学的作用;掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法,能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。
三、具体编排
本单元的内容编排如下。
(一)数与代数

(1)数的认识,着重复习小学阶段所学数的概念。这部分内容从纵向看,包括整数、小数、分数、百分数的有关概念,以及负数的初步认识;从横向看,包括数的意义、数的读法和写法、数的大小比较、数的性质、数的改写。
(2)数的运算,着重复习整数、小数、分数的四则运算,包括四则运算的意义、计算方法、运算定律及其应用。
(3)式与方程,着重复习用字母表示数、简单的方程及其应用。
(4)常见的量,着重复习小学阶段所学的量,包括长度、面积、体积、容积、质量、时间等计量单位的进率以及同一种量不同单位的改写。
(5)比和比例,着重复习比和比例的基本知识及其应用以及正反比例的概念。
(6)数学思考,着重引导学生复习如何寻找规律以及借助画图或列表的方法解决问题。

(1)数的认识。
首先引导学生复习各类数的含义、实际应用以及它们的读法和写法。接着,教材对整数概念作了概括性的描述,指出了自然数与整数的关系以及自然数的单位,并对整数与自然数、正数、负数之间的关系进行了巩固。复习时,可先让学生说说学过了哪些数,并举例说明每个数的具体含义。也可先让学生读出课本上的例子,说出每个数的名称与具体含义,然后再让学生自己举例。教师应注意学生读、写数是否正确。
接着,教材通过5个问题,分别对十进制计数法,数的大小比较,分数与小数的基本性质,小数点移动引起小数大小变化的规律,数的整除的主要概念进行了比较系统地回顾。
(2)数的运算。
①复习四则运算的意义和计算的方法。教学时,利用教材提供的欢庆“六一”的情境图,让学生提出用计算解决的问题并解答。注意要求学生具体说明解决问题用到了哪种运算以及运算的含义,也可以让学生把用加法、乘法计算的问题改编成用减法、除法计算的问题。通过改编,加深对加与减、乘与除之间关系的认识。
②复习运算意义,对整数、小数、分数的计算方法进行比较,找出它们的共同点和不同点,并对0与1在四则运算中的特性进行系统整理。
③复习混合运算顺序、运算定律和简便运算。教学时,教师可让学生用语言叙述所学的五条运算定律,注意不要强求话语的统一。
④例1复习运用乘法分配律使运算简便,兼带复习四则混合运算的顺序。
(3)式与方程。
①复习用字母表示数的作用。教学时,可让学生思考:用字母表示数的作用、s=vt的含义、用字母怎样表示分数乘法的算法等问题。
②复习方程的概念,并启发学生回想解方程的依据,即等式的两条基本性质。例2复习列方程解决实际问题。
(4)常见的量。
常见的量,主要复习“整理”与“改写”。可先让学生小组合作分类整理学习过的量与计量单位,再全班交流。复习不同计量单位的改写时,引导学生系统整理改写的方法。
(5)比和比例。
教材先让学生回顾比和比例的基础知识,并通过例3,让学生在解决问题的过程中重温比和比例的意义以及求比值和解比例的方法。然后,引导学生整理比和分数、除法的关系,比和比例基本性质的应用以及成正比例、反比例量的判断方法。
复习时,可引导学生采用列表的方式对比和比例的意义、各部分名称、基本性质及其应用等方面进行对比,明确有关概念。如果学生说到比和分数、除法的关系,比和比例基本性质的应用,正、反比例的判断,就把例3后面的三个问题一并解决。
(6)数学思考。
该部分内容主要巩固、发展学生找规律、分步枚举组合以及列表推理的能力。
例4是一个比较典型的找出规律,以此类推的数学问题。教学时,可启发学生从2个点、3个点开始寻找规律,以简驭繁。注意引导学生明确算理。
例5以选送节目为题材,讨论怎样分两步找出组合数,再求选送方案的总数,渗透了作为排列组合基础之一的乘法原理。探究例5时,可以由学生自己尝试,也可以将例题分解为两步,让学生先分别回答,再出示例题解答。注意提醒学生,无论采用何种方法,都应有顺序地思考,以免重复或遗漏。
例6是一个比较复杂的逻辑推理问题,教材渗透了逻辑推理的常用方法“排除法”。探究例6时,引导学生理解:借助列表,比较容易逐步缩小范围,找到答案。
“数与代数”的建议
(1)注意概念的理解。
这部分复习内容概念比较集中,复习时可以通过让学生自己举出例证加以说明的方式帮助学生重温概念的含义,并促进理解。这样也能避免机械背诵概念条文的做法。有些容易混淆的概念可以通过对比、辨析,帮助学生搞清它们的异同点。
(2)重视计算能力的培养与提高。
小学阶段所学的数值计算都集中在本节中,复习时要注意在理解算理,搞清算法之间内在联系与区别的基础上,合理安排练习。比如每天有计划、有侧重地练习一些口算和少量的混合运算,这样的分布练习比集中练习效果更好。
(二)空间与图形

(1)图形的认识与测量,着重复习小学阶段所学习的各图形的特点、关系以及部分形体的周长、面积、体积计算。这部分内容从纵向看,可按平面图形——立体图形的顺序进行整理;从横向看,可归结为图形特征的认识,图形周长、面积、体积的测量与计算。
(2)图形与变换,着重复移、旋转三种基本的几何变换形式。
(3)图形与位置,着重复习确定物体的相对位置,辨认方向和使用路线图(包括比例尺的应用)。

(1)图形的认识与测量。
例1梳理学过的平面图形。引导学生按一条直线,到两条直线,再到三角形,四边形与圆的线索对平面图形进行整理。
例2复面图形的周长和面积。教材通过图示,启发学生回顾周长、面积计算公式的推导过程,填写出各图形的周长、面积公式,并运用这些公式计算图形的周长和面积。教学时,引导学生思考这些公式是怎样推导出的。
例3复习学习过的立体图形的特征、各部分名称,以及辨认从不同方向看到的形状。教学时,可以先让学生说说各立体图形的特点、各部分名称。然后让学生从不同方向观察各形体,并把自己从不同角度看到的形状画一画,以促进学生空间观念的发展。