四年级上册数学知识点整理.doc

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一、单位与进率100
长度单位:毫米(mm)厘米(cm)分米(dm)米(m)千米(km)
1010101000
2、质量单位:克(g)千克(kg)吨(t)
10001000
3、货币单位:元角分
1010
4、面积单位:平方厘米(cm²)平方分米(dm²)平方米(㎡)
100100
5、时间单位:秒分时日周月大月:1、3、5、7、8、10、12
小月:4、6、9、11
6060247特殊月:2月(平年28天,闰年29天)注:年份不能被4整除的为平年(365天),如:2014÷4=53……2,所以2013年为平年。
年份能被4整除的为闰年(366天),如:2016÷4=54,所以2016年为闰年。
整百年份需要能被400整除的才是闰年。如1900÷400=4……300,则1900年是平年。
6、容积单位:升(L)毫升(ml)
1000
数量关系
1、长方形周长=(长+宽)÷2长方形面积=长×宽
2、正方形周长=边长×4正方形面积=边长×边长
3、路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度
4、总价=数量×单价单价=总计÷数量数量=总价÷单价
5、工作总量=工作时间×工作效率工作时间=工作总量÷工作效率
工作效率=工作总量÷工作时间
三、两、三位数除以两位数
1、判断除法中的商是几位数:
①前两位数够除(即被除数前两位>除数),商的最高位就在十位上,这时的商是两位数;
②前两位不够除(即被除数前两位<除数),那就需要用前三位数去除以除数,商的最高位就在个位上,这时的商就是一位数。
两三位数除以整十数(想表内乘法口诀)如:820÷40=280÷70=
两三位数除以两位数(四舍五入试商)
除数不是整十数,我们可以把除数看成与它接近的整十数来试商。
如:334÷41(40)240÷57(60)
注:每一步计算都要观察余数是否比除数小。
两三位数除以两位数(四舍五入调商)
①除数看成比它小的整十数,除数四舍,初商易大,需将初商调小。如:156÷32
②除数看成比它大的整十数,除数五入,初商易小(余数大于等于除数),需将初商调大。如:315÷39
根据余数的大小求被除数
被除数=商×除数+余数。
①被除数最大的情况:当余数最小为1时,被除数最小。
②被除数最小的情况:当余数最大时(即比除数少1的数),被除数最大。
商不变的规律:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变,余数也跟着扩大或缩小相同的倍数。
被除数÷除数=商,其中被除数扩大(或缩小),除数不变,商会跟着扩大(或缩小)
其中被除数不变,除数扩大(或缩小),商反而会缩小(或扩大)
一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的乘积,这叫做除法的运算性质。
用字母表示:a÷b÷c=a÷(b×c)
四、统计表和条形统计图
1、统计表包括:标题、制表日期、项目、合计栏、数据。优点:它是通过表格来呈现数据,能清楚的表示统计结果,尤其是合计数。
2、条形统计图:标题、制表日期、横轴、纵轴、长短不一的直条、数据。优点:它是通过直条来呈现数据。能更加直观、形象地表示数量的多少,比较出最大值与最小值。
3、分段整理数据时不可重复不可遗漏,可以通过画“正”字的办法整理数据。
4、求平均数的一般方法:先求和再平均分。总量÷数量=平均数
平均数能较好的反映一组数据的总体情况。
5、分析统计图与统计表的方法:
①比较数据方面的:最多最少、比多比少、倍数关系;
②联系生活方面的:联系实际生活,提出合理建议。
五、解决问题的策略
1、列表整理条件
①先不要弄清楚题意,明确已知条件和所求问题
②再分析数量关系,确定先算什么,再算什么。(分析数量关系时可以从条件想起,也可以从问题想起)
③算出答案,还要进行检验和反思。
2、列表整理条件和问题(注意:“照这样的……”)
3、有规律的表格题
例如:水库管理员每2小时观测一次水位;自动生产线每3分钟自动记录一次……
六、整数三步四则混合运算
1、在没有括号的算式里,如果只有乘除法或者只有加减法,应该从左往右算。
如果同时有乘除法和加减法,要先算乘除法,再算加减法。
2、在有小括号的算式里,先算括号里面的(括号里面也要先算乘除法,再算加减法),再算括号外面的。
3、在一个算式里既有小括号又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。
七、线段、射线、直线和角
1、
共同点
不同点
线段
直的
有2个端点
有限长
长度可以测量
射线
直的
有1个端点
向一边无限延长
长度不可测量
直线
直的
没有端点
向两边无限延长
长度不可测量
2、点与点之间的距离:连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离。
3、过一点可以画无数条直线,过两点可以画1条直线。边
4、角:从一点引出的两条射线组成的图形叫做角。顶点边
①量角的大小要用量角器。角通常用符号“∠”表示,上图的角可以记作“∠1”,∠1读作角一。
②角的大小与两边在纸上画出的长短无关,与两条边叉开的大小有关。开口大,角度就大;开口小,角度就小。
③角的种类:
锐角
直角
钝角
平角
周角
大于0°且小于90°
90°
大于90且小于180°
180°
360°
④周角、平角和直角之间的关系:1个周角=2个平角=4个直角
⑤如何量角(两重合,再读数)
量角器的中心要和角的顶点重合;0°刻度线要和角的一条边重合;从0°开始数起,看另一条边所对应的的刻度是多少。
⑥如何画角
先画一条射线,这是角的一条边;量角器的中心和射线的端点重合,0°刻度线和射线重合。从0°起找到要画的刻度,作出标记,画出另一条边。
5、三角尺上的角度
利用一副三角板能画出所有是15°倍数的度数。
能直接画出的度数为:30°、45°、60°、90°、180°
利用拼画或减画出的度数为:15°=45°-30°=60°-45°、
75°=30°+45°、105°=60°+45°、120°=90°+30°
135°=90°+45°、150°=90°+60°、165°=30°+45°+90°
八、垂线和平行线
1、互相垂直:两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫作垂足。
a直线a与直线b互相垂直;
b直线a是直线b的垂线;
垂足直线b是直线a的垂线。
2、点到直线的距离:从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度,叫作这点到直线的距离。
3、过直线上一点作垂线:将三角板的一条直角边与直线重合,三角板的顶点与直线上一点重合。
4、过直线外一点作垂线:将三角板的一条直线边与直线重合,三角板的另一条直角边与直线外一点重合。
5、互相平行:在同一平面内,两条不相交的直线互相平行,其中一条直线是另一条直线的平行线。
a直线a与直线b互相平行;
直线a是直线b的平行线;
B直线b是直线a的平行线。
6、同一平面内,两条直线的关系有:
①相交相交有一个交点形成一组钝角,一组锐角
垂直有一个交点形成4个直角
②平行没有交点
③重合有无数个交点