人教版五年级下册数学知识点整理.doc

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第二单元因数和倍数
因数和倍数
所指的是整数,不包括0。因为0和任何数相乘都等于0;0除以任何数都等于0。
如果整数a除以整数b,商是整数而没有余数,那么a就是b的倍数,b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的,不能单独存在。
二、因数
1、一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小因数是1,最大的因数是它本身。
2、一个数的因数的求法:成对地按顺序找。
三、倍数
1、一个数的倍数的个数是无限的。一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数。
2、一个数的倍数的求法:依次乘以自然数。
四、2、5、3的倍数的特征
1、2的倍数的特征:个位上是0、2、4、6、8的数,都是2的倍数。
2、偶数与奇数:
①自然数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数);最小的偶数是0。
②不是2的倍数的数叫做奇数;最小的奇数是1。
3、5的倍数的特征:个位上是0或5的数,都是5的倍数。
4、3的倍数的特征:一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
5、如果一个数同时是2和5的倍数,那它的个位上的数字一定是0。
五、质数和合数
质数:一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数),最小的质数是2。
合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数,最小的合数是4。
1既不是质数,也不是合数。
质数只有两个因数;而合数至少有三个因数。
六、数的分类
自然数分类
1、按是否是2的倍数来分:分为奇数和偶数两类;
按因数的个数来分:分为质数、合数和1三类。
2、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数
奇数×奇数=奇数质数×质数=合数
3、100以内的质数表:(共25个)
2、3、5、7
11、13、17、19
23、29
31、37
41、43、47
53、59
61、67
71、73、79
83、89
97
4、20以内的质数:有8个(2、3、5、7、11、13、17、19)
七、两数互质的特殊情况:
⑴1和任何自然数互质;⑵相邻两个自然数互质;⑶两个质数一定互质;
⑷2和所有奇数互质;⑸质数与比它小的合数互质;
如果两数是倍数关系时,那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时,那么1就是它们的最大公因数。
第四单元分数的意义和性质
一、分数的意义
1、分数的意义:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。
2、分数单位:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份的数叫做分数单位。
3、分数与除法的关系:
除法中的被除数相当于分数的分子,除数相等于分母。
被除数÷除数=用字母表示:a÷b=(b≠0)。
4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系;分数带有单位表示一个具体的数量。
二、真分数和假分数
1、真分数和假分数:
①分子比分母小的分数叫做真分数,真分数小于1。
②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数,假分数大于1或等于1。
③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
2、假分数与带分数的互化:
①把假分数化成带分数,用分子除以分母,所得商作整数部分,余数作分子,分母不变。
②把带分数化成假分数,用整数部分乘以分母加上分子作分子,分母不变。
三、分数的基本性质
1、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫做分数的基本性质。
四、约分
1、最大公因数:
几个数共有的因数叫做它们的公因数,其中最大的一个叫做最大公因数。
2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系:
所有的公因数都是最大公因数的因数,最大公因数是它们的倍数。
3、互质数:公因数只有1的两个数叫做互质数。
4、两个数互质的特殊判断方法:
①1和任何大于1的自然数互质。
②2和任何奇数都是互质数。
③相邻的两个自然数是互质数。
④相邻的两个奇数互质。
⑤不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数,另一个数是质数时(除了合数是质数的倍数情况下),一般情况下这两个数也都是互质数。
5、求最大公因数的方法:
①倍数关系:最大公因数就是较小数。
②互质关系:最大公因数就是1
③一般关系:从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。
6、最简分数:分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
7、约分:
把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。
(并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分;但一般要约到最简分数为止)
五、通分
1、最小公倍数:几个数共有的倍数叫做它们的公倍数,其中最小的一个叫最小公倍数。
2、两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系:
几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。
3、通分:
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
(通分时,公分母一般为几个数的最小公倍数)。
4、求最小公倍数的方法:
①倍数关系:最小公倍数就是较大数。
②互质关系:最小公倍数就是它们的乘积。
③一般关系:大数翻倍(从小到大看较大数的倍数是否是较小数的倍数)。
5、分数的大小比较:
①同分母分数,分子大的分数就大,分子小的分数就小;
②同分子分数,分母大的分数反而小,分母小的分数反而大。
③异分母分数,先化成同分母分数(分数单位相同),再进行比较。
6、约分和通分的依据都是分数的基本性质。
六、分数和小数的互化:
1、小数化分数:
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……,
去掉小数点作分子,能约分的必须约成最简分数;
2、分数化小数:
用分子除以分母,除不尽的按要求保留几位小数。(一般保留两位小数。)
3、判断分数是否能化成有限小数的方法:
①判断分数是否是最简分数;如果不是最简分数,先把它化成最简分数;
②把分数的分母分解质因数:
如果分母中除了2和5以外,不含有其他质因数,这个分数就能化成有限小数;
如果分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。
4、=
单位“1”与平均分的区分(例如八分之五)
①把单位1平均分成8份,取其中的5份。
②把5平均分成8份,求其中的一份。
第三单元长方体和正方体
一、长方体和正方体的认识
1、长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。
2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。(长、宽、高都各有4条,分别平行并且相等)
3、长方体的特征:
①面:有6个面,都是长方形(特殊情况下最多有两个相对的面是正方形)。相对的面完全相同。②棱:有12条棱。相对的棱长度相等。③顶点:有8个顶点。
4、正方体的特征:
①面:有6个面都是正方形,6个面完全相同。
②棱:有12条棱。12条棱的长度相等。③顶点:有8个顶点。
相同点
不同点
面
棱
长方体
都有6个面,
12条棱,
8个顶点。
6个面都是长方形。
(有可能有两个相对的面是正方形)。
相对的棱的长度都相等
正方体
6个面都是正方形。
12条棱都相等。
长方体
正方体
5、正方体是特殊的长方体。
6、长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4
7、正方体的棱长总和=棱长×12
8、少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。
二、长方体和正方体的表面积
1、表面积:长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积
2、长方体的表面积:
①长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面。
②长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2  用字母表示:S=(ab+ah+bh)×2
③特殊长方体的表面积(有两个面是正方形)
正方形的两个面完全相同,其余四个面完全相同。
3、正方体的表面积
正方体的表面积=棱长×棱长×6   用字母表示:S=6a2
4、表面积的常用单位有:平方米、平方分米、 平方厘米
相邻两个面积单位之间的进率是1001m2=100dm2 1dm2=100cm2
5、生活实际
油箱、罐头盒等都是6个面;游泳池、鱼缸等都只有5个面;水管、烟囱等都只有4个面。
6、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面,所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。
7、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积会扩大倍数的平方倍。
(如长、宽、高各扩大2倍,表面积就会扩大到原来的4倍)。
三、长方体和正方体的体积
1、体积:物体所占空间的大小叫做物体的体积。(就是看物体含有多少个体积单位)
2、常用的体积单位有:立方米(m3)、立方分米(dm3  )、立方厘米(cm3)
①棱长是1cm的正方体,体积是1cm3②棱长是1dm的正方体,体积是1dm3
③棱长是1m的正方体,体积是1m3
相邻两个体积单位之间的进率是1000 1m3=1000dm3  1dm3=1000cm3
长方体的体积长方体的体积=长×宽×高    用字母表示:V=abh
4、正方体的体积
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示:V=a3(读作:a的立方,表示3个a相乘)
5、底面积:长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
6、长方体和正方体的体积统一公式:
长方体或正方体的体积=底面积×高用字母表示: V=Sh
7、容积:容器所能容纳物体的体积,叫做它的容积。
8、容积单位有:升(L)、毫升(ml)1L=1000ml
9、容积单位和体积单位的关系:1L=1dm31ml=1cm3
10、容积的计算:
长方体和正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同,但要从里面量长、宽、高。(所以物体的体积大于它的容积)。
11、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方倍。
(如长、宽、高各扩大2倍,体积就会扩大到原来的8倍)。
12、排水法:(计算不规则物体的体积)
①容器的底面积×上升那部分水的高度。
计算方法
②放入物体后的体积—原来水的体积
被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积
13、把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后,表面积增加了,体积不变。
×进率
14、【体积单位换算】 高级单位低级单位
÷进率
低级单位高级单位
进率: 1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米
1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升
1立方厘米=1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
第五单元分数的加法和减法
一、同分母分数加、减法
1、同分母分数加、减法:
同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加减。
2、计算的结果,能约分的要约成最简分数。
二、异分母分数加、减法
1、分母不同,也就是分数单位不同,不能直接相加、减。
2、异分母分数的加减法:
异分母分数相加、减,要先通分,再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
三、分数加减混合运算
1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
在一个算式中,如果有括号,应先算括号里面的,再算括号外面的;如果只含有同一级运算,应从左到右依次计算。
2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
3、
第六单元统计
分钟数
本分钟内通知的人数
通知的全部学生人数
1分
1人
1人
2分
2人
3人
3分
4人
7人
4分
8人
15人
5分
16人
31人
6分
32人
63人
7分
64人
127人
时间增加
前一分钟×2
下一分钟通知人数-1
复式折线统计图
①画图时注意:一“点”(描点)、
二“连”(连线)三“标”(标数据)、
②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。
打电话(详见右图)
已知人数依次×2
第七单元数学广角(找次品)
1、把物品平均分成3份,(如余1则放入到最后一份中;如余2则分别放入到前两份中),保证找出次品而且称的次数一定最少。
2、用天平找次品,详见课本114页。