第三章代数式 苏教版初中数学知识点总结提炼.doc

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教师:卓老师 学生:日期:20XX年7月8日星期:五时段:
课题
七年级上册复习(二)
学情分析
复习巩固
学习目标与
考点分析
第三章:代数式
学习重点
难点


学习方法
了解概念,课堂习题,举一反三
教学过程
简单总结上节课所教知识点,开门见山,进入新知识点的复习。

,小明比小丽大2岁,小丽今年____岁。
,那么她的平均速度____km/h。
,若按标价的8折出售,则这件羊毛衫的售价是___元。
4探月历,同学们来看看9月的月历。
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
问:(1)月历中用方框任意框住的四个数有什么关系?
(2)根据所发现的规律填表。
a
(3)任意框住九个数再研究它们的规律。
(4)()某年某月有5个星期二,它们的数字之和为80,那么这个月的3号是星期()

代数式:
由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子,或含有字母的数学表达式称为代数式。单独一个数或者字母也是代数式。
 1、不包括等于号(=、≡)、不等号(≠、≤、≥、<、>、≮、≯)、约等号≈。
2、可以有绝对值。例如:|x|,|-|等。
练一练
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1、考考你的眼力:下列各式中哪些是代数式?圈出来。
(1)m+5(2)a+b=b+a(3)0(4)(5)x+y>1(6)abc
(7)(8)(9)m
单项式:
由数字与字母或字母与字母的相乘组成的代数式叫做单项式(单独的一个数字或字母也是单项式)。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
1、分母含有未知数的式子不属于单项式。因为单项式属于整式,而分母含有未知数的式子是分式。例如,1/x不是单项式。
单独的一个数字或字母也是单项式。例如,1和x^2y也是单项式。如果一个单项式,只含有字母因数,如果是正数的单项式系数为1,如果是负数的单项式系数为-1.
单项式书写规则:
1、数与字母相乘时,数在字母前;
2、乘号可以省略为点或不写;除法的式子可以写成分数式;
3、带分数与字母相乘,带分数要化为假分数
练一练:
:
(1)a;(2);(3);(4); (5)xy;(6)。
2..填下列表格
单项式
系数
次数
3.(1)是五次单项式,则m=__________;
(2)若是五次单项式,则m=__________;
多项式:
若干个单项式的和组成的式子叫做多项式(减法中有:减一个数等于加上它的相反数)。多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数。
练一练
,是多项式的是_____________________________.
,最高次项是____________________________________.
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,则m=_______,n=_________.

用数值代表代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。
练一练:
当x=-3,y=2时,求下列代数式的值:
(1)(2)
已知2a-b=5,求代数式2(2a-b)+7的值.
3、根据如图所示的程序计算,求输出的数.
-2
-1
0
1
2
输出

同类项:
①字母相同;②相同字母的指数分别相同;
:
(1)如果是同类项,那么.
(2)如果是同类项,那么..
(3)如果是同类项,那么..
合并同类项:
①根据乘法对于加法的分配律;②将同类项合并成一项;
合并同类项法则:
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①首先分别找到同类项;
②将同类项的系数相加(注意符号)的和作为系数;
③字母和字母的指数不变;
④计算过程中没有同类项的项照写作为和的一项。
例1:
-3x+2y-5x-7y;
解:-3x+2y-5x-7y
=(-3x-5x)+(2y-7y) 加法交换律、结合律
=(-3-5)x+(2-7)y 合并同类项法则、有理数加法法则
=-8x-5y
练一练:
(①找同类项②整理同类项位置③合并同类项)
(1)(2)

去、添括号法则
1、括号前是"+"号,把括号和它前面的"+"号去掉后,原括号里各项的符号都不改变。
2、括号前是"-"号,把括号和它前面的"-"号去掉后,原括号里各项的符号都要改变。(改成与原来相反的符号)
3、若括号前是数字因数时,应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号
4、遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,"-"的个数.
例题1:根据运算律去括号,合并同类项。
a+(-b-c)2)a-(-b-c)
3)7a+3(a+3b)4)x2-y2-7【4(2x2-3y)-1】
练一练:
一、先去括号,再合并同类项。
(1)5a+(3x-3y-4a)(2)3x-(4y-2y+1)
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整式:
是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除四种运算,但在整式中除数不能含有字母。
单项式和多项式统称为整式。
整式的求值
已知(a+2)2+|b+5|=0,求3a2b一[2a2b-(2ab-a2b)-4a2]-ab的值.
,且,求
的值(12分)
第三章《代数式》综合测试卷
(考试时间:100分钟满分:100分)
一、选择题(每小题2分,共20分)
,不是代数式的是()
+=
,那么a,b的值分别为()
,5B.-3,,,5
,正确的是()
A.-(x-6)=x-6B.-a+b=-(a+b)
-x=5(6-x)(x-8)=3x-24
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<x<1,则x,,x2的大小关系是()
A.<x<<<x<D.<x2<x
=2与x=-2时,代数式x4-2x2+3的两个值()


-x=6,则2x2-5x+6的值为()

,则输出的结果为()
.
,又在乙批发市场以每包n(m>n)的价格进了同样的60包茶叶,如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶,卖完后,这家商店()

A
B
C
D
F
,在长方形ABCD中,AB=8cm,BC=4cm,以点A为圆心,AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F,则商标图案的面积是()
.
.
:
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
…
请你猜想(a+b)10的展开式第三项的系数是( )

A.
36
B.
45
C.
55
D.
66
二、填空题(每小题2分,共20分)
+5与-3am-1b2是同类项,则m+n=.
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℃,据气象台报道,明天的最低气温比今天还要低3℃,明天的最低气温是℃.
(a-b)-3(a-b)-2(a-b)=.
-2y=5,则代数式9x-6y-5的值是.
=时,代数式12-x的值和3+4x的值互为相反数.
-b2+14ab+A=7a2+4ab-2b2,则A=.
=1时,3ax2+bx的值为2,则当x=3时,ax2+bx的值为.
,B是关于a的二次多项式,则A+B的次数是.
,若开始输入的值x为正数,最后输出的结果为131,则满足条件的x的值是.
:
它们是按照一定规律排列的,依照此规律,第九个图形中共有个★.
三、解答题(共60分)
(每小题4分,共16分)
(1)2xy-x3+2xy++;(2)3x+(-5x3)-(-2x)-5x-(+3x2);
(3)(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2);(4)4ab-3b2-[(a2+b2)-(a2-b2)].
,再求值(每小题4分,共8分)
(1)已知t=,求代数式2(t2-t-1)-(t2-t-1)+3(t2-t-1)的值;
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(2)abc-[2ab-(3abc-bc)+4abc],其中a=2,b=-,c=-1.
23.(6分)已知代数式ax5+bx3+cx当x=1时,值为1,求当x=-1时代数ax5+bx3+cx的值.
24.(6分)若a+10=b+9=c+8,求代数式(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的值.
25.(6分):起步价6元,;乙市为:起步价10元,.
(1)试问在甲,乙两市乘坐出租车s(s>3)千米的价差是多少元?
(2)如果在甲,乙两市乘坐出租车的路程都为10千米,那么哪个市的收费标准高些?高多少?
26.(6分)定义一种对于三位数abc(a,b,c不完全相同)的“F运算”:重排abc的三个数位上的数字,计算所得最大三位数和最小三位数的差(允许百位数字为零).例如abc-213时,则
.
(1)求579经过三次“F运算”的结果(要求写出三次“F运算”的过程);
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(2)假设abc中a>b>c,则abc经过一次“F”运算得(用代数式表示);
(3)若任意一个三位数经过若干次“F”运算都会得到一个固定不变的值,那么任意一个四位数也经过若干次这样的“F”运算是否会得到一个定值,若存在,请直接写出这个定值,若不存在,请说明理由.
27.(6分)现用a根长度相同的火柴棒,按如图①摆放时可摆成m个小正方形,按如图②摆放时可摆成2n个小正方形.
图①
图②.
(1)当a=52时,若按图①摆放可以摆出了个小正方形;若按图②摆放可以摆出了个小正方形;
(2)写出m与n之间的关系式;
(3)用a(a>52)根火柴棒摆成图①的形状后,若再拿这a根火柴棒也可以摆成图②的形状,写出符合题意的a的值(直接写出一个值即可).
28.(6分)已知点A,B在数轴上的位置所表示的数分别用a、:
(1)观察下表:
数
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
第6组
…
a
5
-5
6
-6
-10
-
…
b
3
0
-4
-4
2
-
…
A、B两点的距离
2
5
10
2
12
0
…
(2)通过对上表中具体数据的研究和归纳,你发现数轴上表示x和-2两点之间的距离表示为____________.
(3)若x表示一个有理数,则的最小值是____________.
(4)已知a、b满足,则的最大值是__________.
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教学反思
四、学生对于本次课的评价:
○特别满意○满意○一般○差
学生签字:
五、教师评定:
1、学生上次作业评价:○非常好○好○一般○需要优化
2、学生本次上课情况评价:○非常好○好○一般○需要优化
教师签字:
教务主任签字:___________