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第三单元长方体和正方体
1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
2、长方体、正方体有关棱长计算公式:
长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4=长×4+宽×4+高×4=(a+b+h)×4
长=棱长总和÷4-宽-高宽=棱长总和÷4-长-高高=棱长总和÷4-长-宽
正方体的棱长总和=棱长×12正方体的棱长=棱长总和÷12
3、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(axb+axh+bxh)
无底(或无盖):长方体表面积=长×宽+(长×高+宽×高)×2
无底又无盖长方体:表面积=(长×高+宽×高)×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6用字母表示:S=6a2
生活实际:
油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面
水管、烟囱等都只有4个面。
注意1:用刀分开物体时,每分一次增加两个面。(表面积相应增加)
注意2:长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,l棱长总和就扩大几倍,表面积会扩大倍数的平方,体积扩大倍数的立方
(如长、宽、高各扩大2倍,棱长总和扩大到原来的2倍,表面积就会扩大到原来的4倍(2x2),体积扩大到原来的8倍(2x2x2))。
4、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高V=abh长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体(或正方体)的体积=底面积×高用字母表示:V=Sh(横截面积相当于底面积,长相当于高)。
注意:一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不一定相等。
5、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积。
固体一般就用体积单位,计量液体的体积,如水、油等。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升
(1L=1dm31ml=1cm3)
同一个物体,体积大于容积
*形状不规则的物体可以用排水法求体积,形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式:
物体的体积=总体积—水的体积水的体积=总体积—物体的体积
水上升的体积=物体的体积物体的体积=底面积X水上升的高度
6、【体积单位换算】
大单位换小单位×进率小单位换大单位÷进率
进率:1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米(立方相邻单位进率1000)
1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升
1立方厘米=1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
注意:长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后,表面积增加了,体积不变。
长度单位:
1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米
1米=10分米=100厘米=1000毫米(相邻单位进率10)
面积单位:
1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
1公顷=10000」
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