高中数学必修五第一章知识点总结.doc

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(重点)

(1)在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即
2R(其中R是该三角形外接圆的半径)
(2)正弦定理的变形公式:
①,,;
②,,;
③;
④.
(重难点)
(1)已知任意两角与一边:有三角形的内角和定理,先算出第三个角,再有正弦定理计算出另两边
(2)已知任意两边与其中一边的对角:先应用正弦定理计算出另一边的对角的正弦值,进而确定这个角和三角形其他的边与角(注意:这种情况可能出现解的个数的判断问题,一解,两解,或无解)
(3)面积公式

二余弦定理(重点)


,
,
.
应用:已知三角形的两边及其夹角可以求出第三边

,
,
应用:(1)已知三边可以求出三角形的三个角
(2)已知三边可以判断三角形的形状:先求出最大边所对的角的余弦值,
若大于0,则该三角形为锐角三角形
若大于0,则该三角形为直角三角形
若小于0,则该三角形为钝角三角形
跟踪练习
△ABC中,若_________
△ABC中,若,则A=
,若,则的外接圆的半径为
△ABC中,若∶∶∶∶,则____________
△ABC中,角均为锐角,且则△ABC的形状是()


△ABC中,若a=2,,,则B等于()

△ABC中,若,则△ABC的形状是()


△ABC中,若则()
.
△ABC中,,求。






△ABC中,若,且,边上的高为,求角的大小与边的长