高考复习文科导数知识点总结.doc

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考纲要求
考试内容8
要求层次
A
B
C
导数及其应用
导数概念及其几何意义
导数的概念
√
△
导数的几何意义
√
导数的运算
根据导数定义求函数,,,的导数
√
导数的四则运算
√
导数公式表◇
√
导数在研究函数中的应用
利用导数研究函数的单调性(其中多项式函数不超过三次)
☆
√
函数的极值、最值(其中多项式函数不超过三次)
☆
√
利用导数解决某些实际问题
√
知识点
:
函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率,也就是说,曲线在点P处的切线的斜率是,切线方程为
2.、几种常见函数的导数
①;②;③;④;
⑤;⑥;⑦;⑧

(1).(2).(3).
:(极值是在附近所有的点,都有<,则是函数的极大值,极小值同理)
当函数在点处连续时,
①如果在附近的左侧>0,右侧<0,那么是极大值;
②如果在附近的左侧<0,右侧>0,那么是极小值.
也就是说是极值点的充分条件是点两侧导数异号,而不是=0①.此外,函数不可导的点也可能是函数的极值点②.当然,极值是一个局部概念,极值点的大小关系是不确定的,即有可能极大值比极小值小(函数在某一点附近的点不同).
注①:若点是可导函数的极值点,则=,其一点是极值点的必要条件是若函数在该点可导,则导数值为零.
例如:函数,使=0,但不是极值点.
②例如:函数,在点处不可导,但点是函数的极小值点.
极值与最值区别:极值是在局部对函数值进行比较,最值是在整体区间上对函数值进行比较.
导数与单调性
一般地,设函数y=f(x)在某个区间可导,如果f′(x)>0,则f(x)为增函数;如果f′(x)<0,则f(x)为减函数;如果在某区间内恒有f′(x)=0,则f(x)为常数;
对于可导函数y=f(x)来说,f′(x)>0是f(x)在某个区间上为增函数的充分非必要条件,f′(x)<0是f(x)在某个区间上为减函数的充分非必要条件;
利用导数判断函数单调性的步骤:
①求函数f(x)的导数f′(x);②令f′(x)>0解不等式,得x的范围,就是递增区间;③令f′(x)<0解不等式,得x的范围,就是递增区间。