高数知识点内容.doc

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一、函数
(常数,指数,幂函数,对数,三角,反三角)
,各种三角函数公式
(第一类间断点:可去间断点,跳跃间断点第二类间断点:无穷间断点,振荡间断点)
(无穷小是在极限的条件下逼近0,并不是真正意义上的0,无穷大是一种特殊的无界变量,但是无界变量未必无穷大)
,最值,单调性,凹凸性,驻点,拐点,极值点
(极值点不一定是驻点,驻点也不一定是极值点;
函数二阶导数为零,且三阶导数不为零时,即为拐点;
一阶,二阶导数异号时,函数为凸
一阶,二阶导数同号时,函数为凹)
(水平渐近线x→∞,y=c垂直渐近线
x→c,y=∞斜渐近线先斜率后截距)
二、极限
,性质和存在的条件(左右极限相等)
(第一极限,第二极限,有界乘无穷小,等价无穷小替换,定积分定义,递推法,洛必达,导数定义,反证法,分析法(假设某函数极限为A),夹逼定理,单调有界原理,数学归纳
,其中基础变化的手法有:提取公因式或十字相乘约分,根号的分子分母有理化,比较法(看分子分子的x最高次幂),分析讨论法等等)
三、连续
1函数在该处有定义
2函数在该处存在极限
3函数在该处的极限等于函数在该处的取值(三者并存,缺一不可)
第二章:导数和微分
,性质,导数存在的条件(左右导数相等)
(其中三角函数导数在积分领域尤为重要)
,参数方程求导原则,不同类型的变上限求导,隐函数求导法则.

第三章:一元函数积分学
 ★积分的定理(估值定理,积分中值定理)
一、定积分
,几何意义,还有应用(旋转体面积的求法).
(定义法求定积分,换元法求定积分,分布积分法求定积分,区间性质求定积分,有理函数求定积分)
二、不定积分
,几何意义
(利用基本公式,第一类换元法(凑微分),第二类换元法(三个三角函数平方和公式,根号多项式),分布积分法(目的:降低多项式部分的系数,简化被积函数的类型优先法则:反对幂指三),特殊类型的函数:有理函数积分,三角函数万能公式,简单无理函数积分(同时出现两个根号时,采取两根号次幂的最小公约数,根号和反函数,等等之类))
第四章:一元函数微分学
★微分的三大定理(罗尔中值定理,拉格朗日定理,柯西中值定理)
,几何意义(在曲线上割线纵坐标的增量)




总结:函数、极限、连续、导数、微分、原函数、不定积分、定积分定义是核心,理解极限、连续、可导、可微、可积之间的关系是重点,导数和积分公式是根本,三大定理(积分中值定理,微分中值定理,零点定理)是法宝,变上限积分是纽带