高一数学必修二知识点整理.doc

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第一章
注意几何体的表面积和体积公式
第二章
1、基本概念
公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。
公理2:如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。
公理3:过不在同一条直线上的三个点,有且只有一个平面。
推论1:经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面。
推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面。
公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。
等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等。
2、空间两直线的位置关系:
空间两条直线只有三种位置关系:平行、相交、异面
1、按是否共面可分为两类:
(1)共面:平行、相交
(2)异面:
异面直线的定义:不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。
异面直线判定定理:用平面内一点与平面外一点的直线,与平面内不经过该点的直线是异面直线。
两异面直线所成的角:范围为(0°,90°)
两异面直线间距离:公垂线段(有且只有一条)
2、若从有无公共点的角度看可分为两类:
(1)有且仅有一个公共点——相交直线;(2)没有公共点——平行或异面
3、直线和平面的位置关系:
直线和平面只有三种位置关系:在平面内、与平面相交、与平面平行
①直线在平面内——有无数个公共点
②直线和平面相交——有且只有一个公共点
直线与平面所成的角:平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。
规定:a、直线与平面垂直时,所成的角为直角,b、直线与平面平行或在平面内,所成的角为0°角
由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°,90°]
最小角定理:斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角
三垂线定理及逆定理:如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也与这条斜线垂直
直线和平面垂直的定义:如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直,,平面叫做直线a的垂面。
直线与平面垂直的判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面。
直线与平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。
③直线和平面平行——没有公共点
直线和平面平行的定义:如果一条直线和一个平面没有公共点,那么我们就说这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的判定定理:如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。
4、两个平面的位置关系:
(1)两个平面互相平行的定义:空间两平面没有公共点
(2)两个平面的位置关系:
两个平面平行-----没有公共点;两个平面相交-----有一条公共直线。
a、平行
两个平面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。
两个平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么交线平行。
b、相交
二面角
(1)半平面:平面内的一条直线把这个平面分成两个部分,其中每一个部分叫做半平面。
(2)二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°,180°]
(3)二面角的棱:这一条直线叫做二面角的棱。
(4)二面角的面:这两个半平面叫做二面角的面。
(5)二面角的平面角:以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
(6)直二面角:平面角是直角的二面角叫做直二面角。

两平面垂直的定义:两平面相交,如果所成的角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。记为⊥
两平面垂直的判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直
两个平面垂直的性质定理:如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
Attention:
二面角求法:直接法(作出平面角)、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法(注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系)
第三章
直线与方程
(1)直线的倾斜角
定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°
(2)直线的斜率
①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当时,;
当时,;
当时,不存在。
②过两点的直线的斜率公式:
注意下面四点:
(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;
(2)k与P1、P2的顺序无关;
(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
(3)直线方程
①点斜式:直线斜率k,且过点
注意:当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1。
当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,
l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1。
②斜截式:,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b
③两点式:()直线两点,
④截矩式:
其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。
⑤一般式:(A,B不全为0)
注意:各式的适用范围
特殊的方程如:平行于x轴的直线:(b为常数);
平行于y轴的直线:(a为常数);
(4)直线系方程:即具有某一共同性质的直线
(一)平行直线系
平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系:(C为常数)
(二)垂直直线系
垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系:(C为常数)
(三)过定点的直线系
①斜率为k的直线系:,直线过定点;
②过两条直线,的交点的直线系方程为
(为参数),其中直线不在直线系中。
(5)两直线平行与垂直
当,时,
;
注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否。
(6)两条直线的交点
相交
交点坐标即方程组的一组解。
方程组无解;方程组有无数解与重合
(7)两点间距离公式:设是平面直角坐标系中的两个点,
则
(8)点到直线距离公式:一点到直线的距离
(9)两平行直线距离公式
在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解。