八年级数学《分式方程》知识点.doc

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一、理解定义
1、分式方程:含分式,并且分母中含未知数的方程——分式方程。
2、解分式方程的思路是:
在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程。
解这个整式方程。
把整式方程的根带入最简公分母,看结果是不是为零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去。
写出原方程的根。
“一化二解三检验四总结”
3、增根:分式方程的增根必须满足两个条件:
(1)增根是最简公分母为0;(2)增根是分式方程化成的整式方程的根。
4、分式方程的解法:
(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母,化为整式方程;
(3)解整式方程;(4)验根.
注:解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为0,这样就产生了增根,因此分式方程一定要验根。
分式方程检验方法:将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解。
5、分式方程解实际问题
(1)步骤:审题—设未知数—列方程—解方程—检验—写出答案,检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行检验。
(2)应用题基本类型;
二、例题讲析
例1:解方程
增根是使最简公分母值为零的未知数的值。
增根是整式方程的根但不是原分式方程的,所以解分式方程一定要验根。
例2:解关于的方程有增根,则常数的值。
解:化整式方程的由题意知增根或是整式方程的根,把代入得,解得,把代入得,解得
所以或时,原方程产生增根。
方法总结:。
。
例3:解关于的方程无解,则常数的值。
解:化整式方程的
当时,整式方程无解。解得原分式方程无解。
当时,整式方程有解。当它的解为增根时原分式方程无解。
把增根或代入整式方程解得或。
综上所述:当或或时原分式方程无解。
方法总结:。
,整式方程无解和整式方程的解为增根。
例4:若分式方程的解是正数,求的取值范围。
解:解方程的且,由题意得不等式组:解得且
思考:?答案是多少??
方程总结:,但是不能是增根。。
三、反馈练习
解方程
关于的方程有增根,则=
解关于的方程下列说法正确的是()
,方程的解为正数
,
,则的值为
,则m的值为
,则增根为
,则k的值为
,则的值是-
,则m的取值是